复习题教学设计内容推荐

《反比例函数》教学设计

周剑

教学目标：

1、理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。

2、会从函数图象中获取信息，解决问题。

3、培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题的应用价值。

教学重点：

掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。

教学难点：

运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。

教学过

程[来源:学科网]

（一）知识点与例题演练

知识点一 1.什么叫反比例函数？

y一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成： (k为常数，kxk≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.自变量x不能为零．

2.反比例函数有哪些等价形式？

反比例函数的三种形式：

y 练习1：

1、函数y y y个

2、已知x32xkxxyk ykx1

12xy yx1

3中，反比例函数有 524xyy1y2，y与x成反比例，y与x－2成正比例，且当x = 12

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1时，y=－1；x=3时，y=5．求y与x的函数关系式. 4、如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）

A. y(x0)

C. y(x0)

1x

y 1 1xB. y(x0) D. y(x0)

1x1x－1 O x 知识点二

反比例函数的图像性质

k的取值

函数的图象

函数的性质

两支曲线分别位于两支曲线分别位于第二、

当k>0时

当k<0时

第一、三象限,在每一象限四象限,在每个象限内,函数值内,函数值y随自变量x的增大而减小. y随自变量x的增大而增大

渐近性 反比例函数的图象无限接近于x轴和y轴,但永远和坐标轴不相交

对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形 对称轴为直线y=x 、 y=-x 练习2：

k2k3k1y13m1、如右图是三个反比例函数，，yyyxx

y xx在x轴上方的图象，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（ ）

ky1xO yyk2xx k3xA. k1k2k3 B. k3k2k1 C. k2k3k1

D. k3k1k2

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2、若Ax1,y1

Bx2,y2

Cx3,y3都在双曲线y上，且x1x20x3则y1

、y2

、y3间的大小关系为 6x3、函数y=ax-a 与y(a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A B C D ax知识点三、与面积有关的问题：

面积性质（一）：

设P（m，n）是双曲线y垂足为A，则

SOAPy

k（k≠0）上任意一点，过P作x轴的垂线，x1OAAP2111|n||m|mn|k|222y

o

P(m,n) A x A o 1OAAPP(m,n) 2111|m||n|mn|k|222SOAPx 若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗? 面积性质（二）

过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B，则

OAPB＝OAAPmnmnk则S矩形练习3：

1、如图,点P是反比例函数

y2图象上的一点,PD⊥x轴于D. y xy

B o P(m,n)A x

则△POD的面积为 .

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P(m,n) o D x

综合练习：

一次函数y=kx+b的图象与反比例函数yA(-1,m),B(n,-1)两点. (1) 写出这个一次函数的表达式; (2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函

数值大于反比例函数值的x的取值范围. （二）随堂练习，巩固深化

y P 2

图象相交于x1、

如右图，△OPQ是边长为2的等边三角形，O Q x 若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是_____________ 2、某新建的大楼楼体外表需贴磁砖，楼体外表总面积为4000m2。

（1）设所需磁砖的块数为n（块），每块磁砖的面积为S（m2），试求n与S的函数关系式；（2）如果每块磁砖的面积均为80cm2，每箱磁砖有120块，需买磁砖多少箱？

3、已知：如图，一次函数yx4的图象与反比例函数y交与A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2。

（1）求A、B两点的坐标（4分）

（2）求反例函数的解析式（2分）

（3）求AOB的面积。（2分）

（三）课后小结：

反比例函数性质：增减性、渐近性、中心对称性、轴对称性、面积不变性. ★、函数的思想是一种重要的数学思想，它是刻画两个变量之间关系的重要手段.

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k的图象相x

★

熟练掌握用待定系数法求解析式和图形分割法求面积. ★

深刻体会变化与对应的思想，数形结合思想和转化思想在反比例函数中的应用. （四）课后作业

课本162页：8,9,11.

教学反思

课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功的做法有以下几方面： 一、定位较准，立足于本校学情。由于学生基础较差，本节复习是按知识点复习，目的是落实知识点和掌握一些基本的题型，通过教学来看目标已达成。

二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习学生的解体技巧、方法、思维都得到了训练。

三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内”，而我们学生往往忽略这个问题，无论是怎样的两点，都直接用性质，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结出这其中体现出的数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法。 四、大胆尝试信息技术教学。“班班通”走进了课堂，信息技术的教学正冲击着传统的数学课堂，虽然白板的功能还没完全了解，使用的也不够熟练，但也能体现出信息技术在数学教学的灵活性、直观性，对本节课“反比例函数的性质”等多处教学都起到一定的作用，提高了课堂效率。

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不足之处: 一、预见性不够。这主要体现在知识回顾中的第二题，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了老师的预想，老师势必站在学生的角度给他们一一纠正，从而浪费了时间，自己对于突发事件的处理灵活性还不够，掌控课堂的能力有待提高。 二、对学生的情感关注太少。本来想营造一种和谐的课堂气氛，学生因为紧张回答问题不积极，不敢大胆发表自己的观点，课堂气氛死气沉沉，没有焕发出学生的激情。如果在一开始就用生动活泼激趣的语言导入课题，在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，不但能消除学生的紧张情绪，也能激发学生的兴趣，坚定学习的信心。 三、角色转换不彻底。在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、围绕学生提问的多，给学生提问的时间和机会很少．不能大胆放心把课堂交还给学生. 今后还需要改进的地方： 一、在上课过程中，要始终关注学生的情感。因为学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力，我们的自主学习活动才能收到应有的效果。 二、不断学习新的教育理论，不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

三、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。 四、努力学习多媒体软件设计和制作，把它作为教师备课、教学改革的工具，使电脑、网络、光盘、白板等现代媒体成为像黑板、粉笔一样的得心应手的工具，恰如其分地应用于日常课堂教学中，真正为教学服务。 有反思才会有进步，作为身处课程改革第一线的教育工作者，应迅速转变传统的教育观念，勇于创新，积极接受挑战。

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