正方形的判定教案（名师）

第一章

特殊平行四边形

1.3 正方形的性质与判定（一）

教学目标

知识与技能：

了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理．

过程与方法：

经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．

情感态度与价值观：

培养合情推理能力和探究***面几何的内在价值．

重难点、关键

重点：探索正方形的性质定理．

难点：掌握正方形的性质的应用方法．

关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．

教学准备

教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架．

学生准备：复***行四边形、矩形、菱形性质，预习本节课内容．

学法解析

1．认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，•在取得一定的经验的基础上，认知正方形．

2．知识线索：

3．学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．

教学过程

一、合作探究，导入新课

【显示投影片】

显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）．

【活动方略】

教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：

1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？•四个角呢？

2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？

3．正方形具有哪些性质呢？

学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片．进行联想．易知：1．•正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）．

实验活动：教师拿出矩形按左图折叠．然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的矩形就是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊菱形也是正方形．

教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如下图：

学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：

正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

正方形性质：

（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．

（2）角的性质：四个角都是直角．

（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．

（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．

【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．

二、实践应用，探究新知

【课堂演练】（投影显示）

演练题1：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，•且分别与OA、OB相交于M、N．

求证：（1）BM=CN；（2）BM⊥CN．

思路点拨：本题是证明BM=CN，根据正方形性质，可以证明BM、CN所在△BOM与△CON

是否全等．（2）在（1）的基础上完成，欲证BM⊥CN．只需证∠5+∠CMG=90°就可以了．

【活动方略】

教师活动：操作投影仪．组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流．

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题．

证：（1）•∵四边形ABCD是正方形，

∴∠COB=∠BOM=90°，OC=OB。

∵MN∥AB，∴∠1=∠2，∠ABO=∠3，

又∵∠1=•∠ABO=45°，∴∠2=∠3，∴OM=ON，

∴△CON≌△BOM，∴BM=CN．

（2）由（1）知△BOM•≌△CON，

∴∠4=∠5，∵∠4+∠BMO=90°，

∴∠5+∠BMC=90°，∴∠CGM=90°，∴BM⊥CN．

演练题2：已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=点，求证：△CEF是直角三角形．

1AD，F为AB的中4

思路点拨：本题要证∠EFC=90°，从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆定理，就可以解决问题．这里应用到正方形性质．

【活动方略】

教师活动：用投影仪显示演练题2，•组织学生应用正方形和勾股逆定理分析解析，并请同学上讲台分析思路，板演．

学生活动：先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题．

证明：设AB=4a，在正方形ABCD中，DC=BC=4a，AF=FB=2a，AE=a，DE=3a．

∵∠B=∠A=∠D=90°，由勾股定理得：

EF+CF=（AE+AF）+（CB+BF）=（a+4a）+（16a+4a）=25a，

CE=CD+DE=（4a）+（3a）=25a，

∴EF+CF=CE．

由勾股定理的逆定理可知△CEF是直角三角形．

【设计意图】补充两道关于正方形性质应用的演练题，提高学生的应用能力．

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三、课堂总结，发展潜能

【问题提出】

正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表和框图表示出来．

1．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质（投影显示）

边

角

对角线

平行四边形

矩形

菱形

正方形

2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

平行四边形

矩形

菱形

正方形

四、布置作业

教材P22 习题1.7 1、2、3