命题、定理、证明2第二课时教案

5.3.2命题、定理、证明

教学目标：

1、了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．

2、理解定理的概念，能够清楚认识命题与定理之间的关系，知道要得到一个命题的正确性需要经过

严格的逻辑推理证明. 3、通过对定理、证明的学习，感知数学的严密性，感受数学与我们生活是息息相关的，并能理解数

学应用于生活中需要有严谨的数学思维习惯. 教学重点：能够判断一个命题的真假性，并会对命题举反例

教学难点：证明命题的正确性时有严密的逻辑思维，书写严谨的逻辑推理证明过程

教学过程：

一、复习引入

命题及命题相关概念

●归纳：判断一件事情的语句，叫做命题. ※注意：（教师在总结命题的概念以后，还需要着重强调以下内容，以免学生混淆）

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。（如：相等的角是对顶角。）

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。（如：画线段AB=CD。）

3、命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

练习：

指出下列命题的题设和结论

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行

(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

答案：

解：(1)题设：两条直线与第三条直线平行，结论：这两条直线平行

(2)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补；

同学们，这些命题可以用什么形式来表述呢? ●归纳：

命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

如命题：对顶角相等。改写为：如果这两个角是对顶角，那么它们相等。

※注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

二、新知讲解

知识点1 命题的判断

我们知道，有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。

如命题：“如果两个角相加等于90度，那么它们互余”就是一个正确的命题。

如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。

●归纳：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

通过你的理解，请回答：

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、画一条直线；

4、四边形是正方形；

5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；

7、同垂直于一直线的两直线平行；

8、过点P画线段MN的垂线；

9、x＞2 答案：

是（真命题）、是（假命题）、否、是（假命题）、否、是（真命题）、是（假命题）、否、是

知识点2 定理与证明

通过对前面知识的理解、相信同学们对命题已经有很好的认识了！那么我们前面学习过的知识如：对顶角相等、内错角相等，两直线平行等等、这些命题都是真命题，真命题有什么作用呢？

●归纳：

像前面的某些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依据。

一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。（注意强调，推理的严密性。）

同学们这节课的知识点我们已经学习完了，现在大家来简单回忆一下我们刚才学习的知识点，首先我们学习的是命题，什么叫命题呢？然后学习真假命题，什么叫真命题、假命题？再学习的命题的组成部分，命题由……！（让学生回顾知识）好，我们来完成下面的例题。

三、例题讲解

例、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。这个命题的题设和结论分别是什么？这个命题是真命题还是假命题？写出已知、求证和证明过程。

答案：题设：一条直线垂直于两条平行线中的一条。结论：它也垂直于另一条。这个命题是真命题。

（方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．）

例、已知直线b//c，a⊥b，求证a⊥c 证明：∵a⊥b(已知) ∴∠1=90°(垂直的定义) 又b//c(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) ∴∠2=∠1=90°(等量代换) ∴a⊥c(垂直的定义) （注意，证明中每一步的推理依据，提现其严密性。）

疑问：想一想，如果一个命题是真命题我们利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。，那么如果是假命题我们又该如何说明呢？

●归纳：判断一个命题是假命题的方法：“举反例”。

巩固练习: 1、如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，真命题的个数为( D )

A．0 B．1 C．2 D．3 2、某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个；丙、丁要么都去，要么都不去．”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是( C ) A．甲、丙 B．甲、丁 C．丙、丁 D．乙、丁

解析：假设某个说法正确，推出与已知条件相矛盾的结果，则假设是不成立的. 根据导游的说法，可有以下推论：

①假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；

②假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙和丁．

3、下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是( B ) A．a＝2 B．a＝-1 C．a＝0 D．a＝1 4、如图，已知∠A＝∠D，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD.求证：∠AEB＝∠CFD.（此题作为课后思

考题，学生尝试书写过程，下次课上老师加以指导并板书完整逻辑过程）

证明：∵∠A＝∠D(已知)，

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，

∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．

∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，

∴∠EBC＝11∠ABC，∠FCB＝∠BCD(角平分线的定义)，

22∴∠EBC＝∠FCB，

∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)，

∴∠BEF＝∠CFE(两直线平行，内错角相等)，

∴∠AEB＝∠CFD(等角的补角相等)．

四、课堂小结

本节课你有哪些收获？

五、布置作业

22页练习1、2题