菱形的判定优质课教案内容

第一章 特殊平行四边形

1.1.2 菱形的性质与判定

一．教学目标：

1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力. 2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力. 3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识. 二．教学重难点

教学重点：菱形的判定方法. 教学难点：菱形的判定方法的综合运用. 三．教学过程

（一）知识回顾

1.

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.

菱形的性质：

边：（1）菱形的两组对边平行且相等；（2）菱形的四条边相等.

角：（1）菱形的两组对角分别相等；（2）菱形的邻角互补.

对角线：（1）菱形的两条对角线互相平分；（2）菱形的两条对角线互相垂直平分，

并且每一条对角线平分一组对角.

对称性：菱形是轴对称图形，也是中心对称图形. （二）探索新知

1.怎样判断一个四边形是菱形？

根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 数学语言：

∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形

BCADO2.除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？

探究一：

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直. 求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，

∴

OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。

又∵AC⊥BD，

∴

BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

∴

AB＝BC，

∴

四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

得出结论：

判定定理2

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

数学语言：

∵在平行四边形ABCD中，AC⊥BD，

∴

平行四边形ABCD是菱形. 探究二：剪一剪

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？

小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？

猜想2：四边相等的四边形是菱形．

已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形

证明：∵AB=CD，BC=AD, ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.

判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形. 数学语言：

∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，

∴四边形ABCD是菱形. （三）例题讲解

例1：已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，平行四边形ABCD是菱形. AB5,OA2,OB1.求证：证明:在△AOB中,AB5,OA2,OB1,

AB2AO2OB2.AOB是直角三角形，AOB是直角，

ACBD.平行四边形ABCD是菱形.（四）随堂练习

1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（

）

Ａ.等腰梯形

Ｂ.正方形

Ｃ.矩形

Ｄ.菱形

2、下列说法中正确的是（

）

Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形

Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形

Ｄ、四个角相等的四边形是菱形

3、如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形．

（五）课堂小结

判定四边形是菱形共有哪几种方法？这节课，你还有什么疑惑呢？

（六）布置作业

A组：

教材P7

习题1.2

1、2 B组：

教材P7

习题1.2

3