命题、定理、证明1教案（名师）

5.3.2

命题、定理、证明（第1课时）

学习目标

（1）了解命题的概念、命题的一般形式：

“如果……那么……”

命题的构成：

题设和结论

（2）知道什么是真命题和假命

学习难点：

简写形式的命题怎么改写为“如果……那么……”的形式．

教学过程

一、合作探究

1、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题.

问题1 请同学们读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？

(1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

问题2 请同学读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？

（1）画一个角等于已知角

（2）a、b两条直线平行吗？

（3）若a2＝4，求a的值；

（4）两直线平行，同旁内角相等

注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

练习：

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）

（5）内错角相等（ ）

变式训练：见《学习辅导》本课时练习“达标体验”第1、2题

2、命题的形式、构成：

命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，（题设）那么这两条直线也互相平行。（结论）

（2）如果两个角互补，（题设）那么它们是邻补角。（结论）

3、简写形式的命题如何改写为“如果……，那么……”的形式：

把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. （1）内错角相等，两直线平行

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

(2)两直线平行，同旁内角互补；

如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。

问题：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出题设和结论。

(1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

- 1 -

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

如命题：熊猫没有翅膀。改写为：

如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

变式训练：见《学习辅导》本课时练习“达标体验”第8题

4、命题的真假：

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定

成立，这样的命题叫做假命题

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

判断一个命题真假的方法：

利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

问题：

请同学们判断下列命题的真假，并思考如何

判断命题的真假．

（1）如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角。

（3）相等的角是对顶角．

判断一个命题是假命题的方法：

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．

练习：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

（1）猪有四只脚 （2）内错角相等 （3）画一条直线；

（4）四边形是正方形；

（5）你的作业做完了吗？ （6）同位角相等，两直线平行；

（7）对顶角相等； （8）同垂直于一直线的两直线平行；

（9）过点P画线段MN的垂线；

二、课堂小结：

1、命题：判断一件事情的语句叫命题。

（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，

常可写成“如果…，那么…”的形式。

2、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

三、课堂小测

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（

）

（2）两条直线相交，只有一交点（

）

（3）画线段AB的中点（

）

（4）若|x|=2，则x=2（

）

（5）角平分线是一条射线（

）

- 2 -

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（

）

A、两点之间，线段最短

B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗？

D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（

）

A、两个锐角之和为钝角

B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角

D、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

(4)分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。

(5)分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

（3）内错角相等

(6)如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________); (3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________); (4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180º

(_____________________) (5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________); (6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________). 四、作业1、必做题：课本P24页 第12题

课本P36页 第13题

2、选做题：数学学习辅导P20-21页

五、教学反思

本节课通过命题的学习，让学生掌握真假命题的判定方法。；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。

b

a

c

2

1

3

4

- 3 -