正方形的判定教学目标设计

18.2.3 正方形

一、内容及其分析

1、内容：八年级下册第十八章18.2.3正方形第一节课，课本58页至59页练习。

2、分析：本课时是人教版八年级下册第十八章§18.2.3一课时的教学内容。教科书研究了正方形，包括正方形的定义、性质及判定方法。重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。

二、目标及其分析

1.目标：（1）掌握正方形的定义、性质和判定。

（2）会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。

2.分析：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识。

三、教学问题诊断分析

掌握正方形的定义是学好本节的关键。正方形可以定义为有一组邻边相等的矩形，有一个角是直角的菱形，或者有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。这里包含两层意思，正方形不止是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，菱形。教学时，要结合教科书中18.2-14，具体说明正方形与矩形、菱形的关系。

四、教学过程设计

（一）基本流程：前置作业—课前回顾—学习目标—合作探究—互动点拨—当堂训练—经验分享—课后小结—收集整理

（二）教学情境：

第一环：关注课前

（一）前置作业：

1.正方形的性质：

（１）正方形的四个角 。

（２）正方形的四条边 。

（3）正方形的两条对角线 。

2.正方形的判定：

正方形是有一组邻边 的矩形，又是有一个角是 的菱形。

第二环：优化课中

一）课前回顾

1．平行四边形有哪些特征（性质）？常用的平行四边形的判定方法有几种？

2．矩形有哪些特征（性质）？常用的矩形判定方法有哪些？

3．菱形有哪些特征（性质）？如何判定一个四边形是菱形？ 设计意图：通过复***行四边形、矩形、菱形的性质和判定，为正方形的引入做铺垫。（学生回答后，老师板书。）

导入：我们接触到的特殊四边形,除前面已学***行四边形、矩形、菱形、以外，还有什么图形？

今天我们进一步学习四边形中最特殊的四边形，正方形。18.2.3正方形（板书课题）

设计意图：使学生迅速地进入学习新知识的情景中。

（二）学习目标

（1）知道正方形的定义、性质和判定。

（2）会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。

（三）至（六）步——（合作探究——巡视自学——检查效果——互动点拨）分三个循环进行：

第一循环：

合作探究1: 结合前面已学***行四边形、矩形、菱形的性质和判定，认真自学课本P58思考

1及以上部分的内容，

回答下列问题：

（1）正方形有哪些性质？

（2）如何判断一个四边形是正方形？

设计意图：培养学生自学能力以及归纳表达能力. （教师）巡视自学1：教师适时指导学困生。

检查（自学）效果1:学生回答问题，这个问题在小学时候学生就有了一定的了解，要通过这些已有的知识提起学困生对学习的兴趣，进一步了解梯形。

互动点拨1：学生回答后，教师强调：

由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

请同学们推断出正方形具有哪些性质？

性质１、（１）正方形的四个角都是直角。（２）正方形的四条边相等。

性质２、（１）正方形的两条对角线相等。

（２）正方形的两条对角线互相垂直平分。

（３）正方形的每条对角线平分一组对角。

（它具有所有菱形、矩形所具有的一切性质。）

如何判定一个四边形是正方形呢？

1.先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；

2.先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．

第二循环：

合作探究2：自学课本

P58-59

例5，回答下列问题

（1）图中共有多少个等腰直角三角形？

（2）例5的证明过程中用到了正方形的哪些性质？

设计意图：使学生了解例题是怎样利用正方形的性质论证出最后结论的。

（教师）巡视自学效果2：重点指导学困生。

检查（自学）效果2：学生回答问题，共同证明结论。

讨论（学生）,点拨（教师）2：教师在讲解例题的时候注意引导学生正确利用正方形的性质来做题。

第三循环：

合作探究3：结合以下五个问题回答思考中的问题，正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系。

①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？

②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？

③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？

④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？

⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？

设计意图：通过回答这些问题让学生思考正方形与矩形、菱形之间的联系，进一步认识正方形是特殊的矩形，特殊的菱形。

（教师）巡视自学3：

检查（自学）效果3：由学生回答以上五个问题。

讨论（学生）,点拨（教师）3：学生回答后，教师适当点评。教师可以参考课本“小结”中的图形，引导学生把平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系搞清楚。

（七）当堂训练

课本P59-60 练习：1、2、3。

经验分享：在证明一个四边形是正方形时，应首先考虑这个四边形是平行四边形、菱形，还是矩形，然后选择相应的判定方法，寻找判定正方形所需的条件是解题关键，注意利用正方形的定义判定正方形时既要有边的条件，又要有角的条件。

（八）课后小结：

正方形有哪些性质？怎样判定一个四边形是正方形？

第三环：提升课后

课外作业：

必做题：课本

P62习题18.2第13、15题：

13．点Ｅ，Ｆ，Ｍ，Ｎ分别是正方形ABCD四边上的点，且AE，BF，CM，DN，试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论。

选做题：课本

P62习题18.2第17题：

17，如图是一块正方形草坪，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草坪分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与同学交流一下。

补充：已知，在正方形ABCD中，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，

BF∥ DE，且交AG于点F，求证：AF—BF=EF

AEBDFGC