3 相似多边形教案及板书设计

第四章

相似图形

3．相似多边形

郑州市第七十六中学 李慧丽

【教学内容】北师大版九年级上册《数学》第四章第三节

【设计理念】

本课在考虑了学生已有的知识基础以及学生对新知识的接受能力的前提下，创设了贴近学生生活实际的活动情境，让其亲身参与体验，调动学生自主探究的积极性，唤起学生的学习兴趣，然后进行相似多边形相关概念的传授。

【课标依据】

通过义务教育阶段数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切关系，具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

【学情分析

】

学生在七年级已涉及全等图形，对全等图形的概念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了成比例线段，平行线分线段成比例等有关知识，初步对形状相同的图形有了较为清晰地认识，

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具备了学习相似多边形的基本技能和方法。 【教学策略】

教法、学法：

讲授法、引导启发式、讲练结合

策略选择说明：在教学过程中，尊重学生个体差异，为学生提供一个开放、民主的交流空间。

【教学任务分析】

通过学生的观察、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质。

“让学生经历图形的观察、思考、归纳作出推断的全过程，发展学生的类比意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的目标是：

（1）观察方格纸中的两个四边形，通过个人思考和小组讨论，得出形状相同的图形的边和角的关系，并由此能准确的描述相似多边形的概念。 （2）能结合示例图形，准确说出相似多边形的对应角，对应边。

（3）在对相似多边形的形状特点进行观察与思考的基础上，在老师的引导下可以概括出相似多边形的本质特征。

（4）通过议一议，会正确应用相似多边形的定义判断两个多边形相似。（重点）

（5）通过做一做，能正确的根据相似多边形的性质求出边长或角度。（重难点）

【教学过程】

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本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入，探索新知；第二环节：自主探究，合作学习；第三环节：拓展延伸，例题讲解；第四环节：归纳小结，考查反馈。

第一环节

情境引入，探究新知（获取信息，体会特点）

1.展示方格纸上的两个四边形，

A1

D1

C1

B1

D A C B

提出问题： (1)在上图两个多边形中,你认为有相等的内角吗?请设法验证你的猜测。 (2)在上图两个多边形中, 你认为相等内角的两边是否成比例? 请设法验证你的猜测。 设计意图：根据学习经验和直观判断，并以问答的形式引导学生逐步深入的思考多边形相似的条件。问题的设置是帮助学生直观地寻找相似多边形特点，通过问题串的解答，对构成相似多边形的决定因素有了全面的概括。从而得出相似多边形的概念如下：

2.结论：

（1).各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

(2).相似用“∽”表示，读作“相似于”。（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，要求把表示对应顶点的字母写在对应位置上）

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(3).相似多边形中，相等的角称为对应角，两个对应角所夹的边称为对应边。

(4).相似多边形对应边的比叫做相似比。（相似比有顺序）

3.下列每组图形形状相同，它们的角有怎样的关系？边呢？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF

（2）正方形ABCD与正方形EFGH （3）正五边形ABCDE与正五边形A1B1C1D1E1

要求:．根据题目提出的问题结合所学的知识,画出图形，小组讨论,得出结果。(组内互相交流协商、教师给予适当帮助)

．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论。（教师适时给与提示）

例解：（1）由于正三角形每个内角都等于600，所以

∠A=∠D=600，∠B=∠E=600, ∠C=∠F=600;即：各角相等

由于正三角形三边相等，所以

ABBCCA 即：各边成比例。

DEEFFD（2）和（3）的结论一样. 思考：通过刚才的讨论和学习，你认为相似多边形中，对应角相等、对应边成比例吗？（归纳相似多边形的本质特征）

设计意图：此处留给学生充分的时间与空间去想象和思考。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理解决问题的能力。经过这一环节学习，学生能够归纳出相似多边形的本质特征，理解相似多边形的定义，即使最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重

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要的相似多边形的性质。为接下来的问题解决做好准备工作。

第二环节：自主探究，合作学习

1．观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？

（2）中的两个图形呢？与同伴交流

。

2.如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能分别相等吗？它们的各边可能成比例吗？ 设计意图：通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征；相似多边形的定义即是最基本、最重要的的判定方法，其中的两个条件缺一不可，同时也是最基本、最重要的性质，通过此问题应使学生充分认识这一点。

第三环节：拓展延伸，例题讲解

活动内容1：一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？（让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断）

设计意图：这是一个容易出错的问题，因为人们往往会凭直观去判

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断这两个矩形形状相同，通过实例使学生初步认识到：直观有时是不可靠的，必须要有严谨科学的推理依据. 活动内容2：（中考题）已知四边形ABCD相似于四边形A’B’C’D’，如图，求出∠A与x的值.

设计意图：通过练习，能正确的根据相似多边形的性质求出边长或角度。并初步体验中考题，激发学习兴趣，通过解决中考题，也增强学生学习数学的自信心。

第四环节：归纳小结，考查反馈

活动内容1：归纳小结

通过本节课的学习，我知道了……

我学会了…… 我能解决…… 我获得的数学方法是……

设计意图：培养学生总结归纳及发展知识的能力。

活动内容2.考查反馈

1、五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，∠E＝ ，∠A´＝ ， C´D´＝ ，五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为 .

B A 3 1180

2 D C´

D´

6 A´

6 B´

E´

80

0

E C

2.（中考题）给出下列4对多边形：①两个正方形；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似多边形，哪几对不是相似多边形，并简单说明理由. 目的：对本节知识进行巩固练习。

作业设计

1、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？ A 1200 D B F

H

E

60

C G

2如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，分别在线段OA，OB，OC，OD上取一点OAOBOCOD1A′，B′，C′，D′使得

OAOBOCOD3,连结

AB

，BC

，CD

，DA, 所得的四边形ABCD是菱形吗？它与菱形ABCD相似吗？如果相似，相似比是多少？

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3.纸张的大小

2如图，将一张长、宽之比为的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN．

（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？

（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？

（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？

设计意图：题目1、2的练习帮助学生进一步巩固本节课的重难点；题目3主要介绍一个有趣的事实，体现矩形相似的现实应用，加深对相似多边形的理解和学以致用。

板书设计

4.3 相似多边形

一．探索新知

四．归纳小结

五．作业布置

二．自主探究

三．概念及应用

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