相似三角形的对应线段的关系教学实录及点评

中宁县东华九年制学校教案 第 课时 总第39课时

课

题

知识目标

教学目标

情感态度及价值观

教学重点

教学难点

教学准备

学生活动

复习，预习

教学过程（导入新课、教学新课、复习小结）

教学环节

第一环节：探究相似三角形对应高的比. 在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 探究活动一：

在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。

4.7相似三角形的性质（1）

经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强能力目标

学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质. 在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性. 感受三角形性质的探究过程，掌握三角形的性质

能利用三角形的性质解决一些简单问题

教师活动

精心备课，制作课件，指导预习

学生活动

设计意图

通过层层设问，引导题的表面看到了相似三对应高的比等于相似比.

通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.

应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、学生剥开问角形的性质：层设问，引发（１）

试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。

（２）

△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。

（３）

如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？

（4）据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？

（4）相似三角形对应高的比等于相似比

第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比

如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与

A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？

要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论.

B

解：∵△ABC∽△A′B′C′

///∴BACBAC

∠B=∠B′

/

通过学学生通生小组合作面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力，与归纳总结能力.

A A/

B/

E

D/

C

/

D E C AB=k

//AB过合作探究，探究，类比前可以发现相似三角形中对应角平分线、对应中线的比等于相似比.

∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/ ∴BADBAD

∴△BAD∽△BAD（两个角分别相等的两个三角形相似）

//////ABBDAD∴//=//=//=k

ABBDAD［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′

∴

∠B=∠B′ABBC==k

////ABBC∵E、E/分别为BC、B/C/的中点

∴BE11BEBCBC,B/E/B/C/∴//=//

22BEBCABBCABBE∵//=//=k∴//=//=k ABBCABBE∵∠B=∠B′

∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）

∴ABBEAE===k

//////ABBEAE小结：由此可知相似三角形还有以下性质. 相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.

相似三角形的性质定理：

相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线成比例。写出几何语言

学生能够很顺利地完成探究活动，并能够通

过类比的思想总结出相关结论.

师生合作完成。

有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质.

要求学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题。增强学生的应用意识。

此题在例题的基础上进行变式，为了进一步提高学生的思维能力。

第四环节：学习小结

本节课你有哪些收获？

布置作业

一、

性质一

P108 知识技能1、2、3 4.1

相似三角形的性质（1）

二、

性质二

三、

例题讲解

板书设计

四、

练习

本节课的设计本着重教学过程培养学生的探究能力，相似三角形的三条对应线段与相似比的关系，师生共同探究出了相似三角形对应高的比等于相似比，由学生分组探究出另外两种情况。为了突出重点知识，对教材进行了改变，将一般情况改为特殊情况。

值得肯定的地方：

1、注重引导学生，层层深入，培养学生的探究能力，使学生参与到了课堂教学中。

2、注意用类比及转化的思想方法进行教学。

3、在探索过程中，加强了相似三角形的证明方法的训练。

不足之处：

发现学生存在的问题，不断地加以纠正结果耽误时间，导致没有按设计的教学环节完成。

通过这节课也发现了学生平时的学习中存在的问题较多，老师认为很简单的问题，学生还是存在问题，在今后的教学中要注重备学生。

教师反思

检查签名

年 月 日