测试特级教师教学实录

平面直角坐标系——测试

一、坐标轴上的点的坐标

1：若点A（1n，n1）在x轴上，则点B（n2，2n）所在的位置是（

）. （A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

变式：已知mn=0,则点(m,n)在 。

二、平行于坐标轴的直线上的点的坐标

活动：(1)在平面直角坐标系中描出点A（-2，3），B（1，3），画直线AB，那么直线AB与坐标轴有怎样的位置关系？如果C是直线AB上任意一点，那么C的坐标有什么特点？

活动： (2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？

总结规律：

（1）如果直线（2）如果直线A'B'//x轴，那么直线A'B'上所有点的 相同。

A'B'//y''AB上所有点的 相同。

轴，那么直线2：已知点A（1，2），若线段AB=3，且AB∥x轴，则点B的坐标是_________。

变式：已知两点

A（5，m），B（2，3），若AB⊥y轴，则m的值是_________．

三、象限角平分线上的点的坐标

（1）.将A（x,y）的坐标x, y满足二元

一次方程x-y=0，请找出这样的4个点，

并在平面直角坐标系中，描出这些点，你

能发现什么规律？怎样进一步验证这个规律？

(2).将A（x,y）的坐标x, y满足二元

一次方程x+y=0，请找出这样的4个点，

并在平面直角坐标系中，描出这些点，你能

发现什么规律？ 总结规律：点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上，则 。

点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上，则 。

3：已知点A(3a+5,-1)在第一、三象限角平分线上，则a=＿＿＿。

4：已知点A(3-m，-5)在第二、四象限角平分线上，则m=＿＿＿。

变式：.已知点M（a+1，5）在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。

四、格点多边形的面积（核心素养题）

5、 在平面直角坐标系中，点的横、纵坐标都是整数时，这样的点称为格点（也叫整点）。所有顶点都是格点的多边形称为格点多边形。

（1）请你在平面直角坐标系中尽可能多地画出内部只有一个格点的格点三角形、格点四边形、格点五边形。并计算这些格点多边形的面积 S，以及边界上的格点个数 N。你能发现S与M、N之间有什么关系吗？

请将你画出的格点多边形的面积、内部整格点的个数、边界格点的个数填在表格里。

面积S

内部整格点个数M

边界上的格点个数N ....... ....... ....... 总结规律：S与

M、N之间的关系：

。

S=M+

NNS=M+N1S=M+

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（2）请你在平面直角坐标系中尽可能多地画出内部只有两个格点的格点三角形、

格点四边形、格点五边形。并计算这些格点多边形的面积 S，以及边界上的格

点个数 N。你能发现S与M、N之间有什么关系吗？

面积S

内部整格点个数M

边界上的格点个数N ....... ....... ....... 总结规律：一般地，如果格点多边形的面积是

S，其内部的格点数是

M，边界上的格点个数是N，你能根据（1）（2）所得结果猜测S M N 之间有什么关系吗？

6.如图所示，则四边形AOBC的面积是 。写出你的计算过程.你有几种方法解决？（每多写一种方法多加2分）

（备用图1） （备用图2）

总结求面积的方法：

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