三元一次方程组的解法2教学设计方案

《三元一次方程组的解法》教案

[目标分析]：

1、使学生了解三元一次方程组的概念，会用消元法解简单三元一次方程组；

2、理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想方法.

[教学重点和难点]：

重点：应用消元法解三元一次方程组

难点：选择恰当的方法消元，解方程组

[教法和学法]：

启发引导法、练习法

[教学过程]：

一、新课引入

前面我们学习了用代入法、加减法解二元一次方程组，这两种方法的实质都是消元，即把“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决.但在实际中，我们所需要解决的问题往往涉及到3个或多个未知数，因而求解多元方程组的问题是我们继续讨论的课题.

引例、甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18.求这三个数？

设甲数是x，乙数是y，丙数是z，根据题意，可以得到下列几个方程

x+y+z＝26，x-y＝1，2x+z-y＝18 这个问题的解必须同时满足上述三个方程，因此，我们把上述三个方程合在一起写成xyz26　①xy1　　　②

2xzy18　③

这就构成了方程组，该方程组中含有三个未知数，且组成方程组的每个方程的每个方程的未知数项的次数都是1，这就是我们要学习的三元一次方程组.本节课我们主要学习了三元一次方程组的解法.

二、教学新课

提问:怎样求解由引例列出的三元一次方程组呢？

首先引导学生思考:三元一次方程组与二元一次方程组的不同之处是什么？

然后，教师指出:我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解，利用它们的解题思想和方法，我们是否会求解三元一次方程组呢？

xyz26　①例1、解方程组xy1　　　②

2xzy18　③分析：仿照前面学过的代入法，将②变形后代入①、③中消元，再求解

解法一：由②得：x＝y④

把④分别代入①、③得2yz25

yz16

解这个方程组，得y9

z7

把y＝9代入④，得x＝10 x10

∴方程组的解为y9

z7解法二：由③—①得：x-2y＝－8

④

由②，④组成方程组xy1

x2y8

解这个方程组，得

x10

y9

把x＝10，y＝9代入①中，得y＝7 x10

∴方程组的解为y9

z7解法三：由①+②-③，得

y＝9

把y＝9代入②，得

x＝10

把x＝10，y＝9代入①，得z＝7 x10

∴方程组的解为y9

z7

（解答完本题后，应提醒学生不要忘记检验，但检验过程一般不写出）

3x4z7　　①例2、解方程组2x3yz9　②

5x9y7z8　③解：由②×3+③得：11x+10z＝35，④

把方程①，④组成方程组3x4z7

11x10z35

解这个方程组，得x5

z21

3

把x＝5，z＝-2代入②，得：

y＝x51

∴方程组的解为y

3z23x2yz13　①例3、解方程组xy2z7　　②

2x3yz12　③（用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数）

解：由①+③得：

5x+5y＝

由②+③×2得：

5x+7y＝

由⑤-④得：2y=6 即y=3

把y＝3代入④，得x＝2

把x＝2，y＝3代入①，得

z=1.

④

⑤

x2

∴方程组的解为y3

z1三、课堂练习

四、课堂小结

在师生共同回顾了本节课所讲内容的基础上，教师着重指出：解三元一次方程组的基本思想仍然是通过代入法或加减法消元

五、课外作业

六、教学反思

《三元一次方程组的解法举例》教案

教学目标：

（1）了解三元一次方程组的概念. （2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．

（4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路. 教学重难点：

教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．

（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程：

一、创设情景，导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解.实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？

【引例】

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

提出问题：1．题目中有几个条件？

2．问题中有几个未知量？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

【列表分析】（师生共同完成）

（三个量关系） 每张面值 × 张数 = 钱数

合 计

注

1元

2元

5元

x

y

z

12 x

2y

5z

22 1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y

解：（学生叙述个人想法，教师板书）

设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张. xyz12, 根据题意列方程组为：x2y5z22,

x4y.【得出定义】（师生共同总结概括）

这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

二、探究三元一次方程组的解法

【解法探究】

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) ①xyz12例1.解方程组x2y5z22②

x4y③分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”. 解法1：消x

②-①

得

y+4z=10. ④

③代人①

得5y+z=12. ⑤

y4z10,由④、⑤得5yz12.解得④⑤

y2,

z2.把y=2，代入③，得x=8. x8,∴y2, 是原方程组的解. z2.分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标. 解法2：消x

由③代入①②得5yz12,④6y5z22.⑤

y2,解得

z2.把y=2代入③，得x=8. x8,∴y2, 是原方程组的解. z2.【方法归纳】

根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

类型一：有表达式，用代入法. 针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z，因此利用①、②消z，可达到消元构成二元一次方程组的目的.

解法3：消z

①×5得 5x+5y+5z=60，

④

x+2y+5z=22，

②

④-②得 4x+3y =38 ⑤

由③、⑤得x4y,③4x3y38.⑤

解得x8,

y2.把x=8，y=2代入①，得z=2. x8,∴y2, 是原方程组的解. z2.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

类型二：缺某元，消某元. 教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下. 三、课堂小结

师生共同总结

1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元. 四、布置作业

xy201.

解方程组yz19xz21①②

你能有多少种方法求解它？

③本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究. 2.

习题8.4第1题.