阅读与思考　为什么√2不是有理数板书设计及意图

为什么说2不是有理数

课型

新授课

教学目标

知识与技能

教师

欧阳娟

1.能从有理数的概念上分析2为什么不是有理数 2.能用有理数估计2的大小

3.能在数轴上找到2的点；

数学思考

问题解决

通过在数轴上找无理数2体会和建立数学结合思想

在探讨2是否是有理数的过程中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流和探索精神。

了解无理数的发现与引入，体会数学来源于生活，使学生感受丰富的数学文化 情感与态度

教学重点

进一步加深学生对无理数的概念和数轴的认识

教学难点

教具

在数轴上找到2

卡片，剪刀，课件

【教学过程】

问题与情境

同学们，当我们呀呀学语时，我们的父母就教我们数数“1，2，3，4…”我们把这些数叫做什么？

上了小学妈妈买了一个蛋糕回来，我们发现无法再用自然数表示每个人所吃的份，这个时候我们认识了什么？上了初中我们发现2-3不够减，我们又学习了？学到这里我们就已经将数扩展到了有理数，那么你们知道无理数是怎么被发现的吗？

师生行为

设计意图

从有理数引入无观看视频了解2作为第一个无理数，让同学感受理数是如何被发现的

数学来源于生活。

通过观看视频了解

2是如何被发现的。使学生感受丰富的数学文化，促进学生对数学学习的兴趣。同时引出课题。

问题与情境

师生行为

设计意图

通过让学生回顾无理数的概念和确认（2）2=2，为接下来从整数和分数讨论2是否一、回顾反思，引入新教师提出问题。

知 （1）学生回答：整数和分数统称为1、什么叫有理数？有有理数。

理数可以写成什么形师生共同归纳：整数可以写成分式？ 母为1的分数，所以有理数都可以写

p2、2是什么

成分数q形式。同时提出：当q≠0是有理数做铺垫。

且p≠0时，p,q互质。为用反证法证同时互质的概念有同学不是很清楚，2明不是有理数做铺垫。

可以分散难点作用。

（2）从算术平方根引入2是2的算

术平方根。从而得到：（2）2=2。

为讨论2是否是有理数做铺垫。

教师提出问题。

本次活动是从可以利用穷举法分析，先引导学生学生已有的知识水平出发，利用穷举2利用（）2=2。12=1.22=4.2在1法从概念出发分析和4之间，所以2在1和2直接。发现：2不是整数也不是分数，得出二．引导启发，尝试发现 1. 2是整数吗？

2. 2是分数吗？

（1）2可能是以2这之间没有整数了。所以2不是整为分母的分数吗？

（2）2可能是以3为分母的分数吗？

数。

2不是有理数。过程中也渗透了分类2以同样的方法分析得出不可讨论和类比思想，能是以2为分母的分数。

为他们以后更好地再让学生类比老师的方法独立思考学习新知识做准(2)，请学生板书。

备。

总结（1）（2）最简分数的乘方

不可能为整数，所以它不是分数。

老师提示：通过刚刚我们的探讨你知道2介于哪2个数之间吗？你还以小组讨论形式，加强学生合作意识。同时感受2的大小，发现2是个无限不循环的小数。

三．类比推导，体验大小 提问：2介于哪两数能在将范围缩小吗？

之间？你是根据什么同学分小组合作讨论

考虑的？

同学汇报结论，师生共同总结。

问题与情境

师生行为

四．证明命题，得出结老师给出题目，通过数学严谨的论 证明方法证明命题。

老师先介绍反证法的证明思路，再例：证明

2不是有理通过PPT板书过程。让学生理解证明数

方法和证明过程。

最后总结得出：2不是整数、分数，设计意图

通过用数学严谨的证明方法证明命题，让同学感受数学的严谨性，同时加深对2不是五．动手操作，感悟体验 提问：你能在数轴上找到表示2的点吗？

操作：将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.

六．课堂小结，学有所获 提问：今天你学到了什么？ 有理数的理解。

不能表示为两个整数的比。2不是

有理数，即无理数。

教师提出问题。

让学生动手实学生独立思考后小组合作讨论。

践，自己去发现并老师适时提出问题：

学会与他人交流。

（1）得到的大正方形的边长是原正找到数轴上2的方形的什么？

（2）如何将得到的正方形的边长搬位置，体会无理数到数轴上去？

也可以用数轴上的请同学上台演示剪拼过程

点来表示。

请同学讲述如何在数轴上找到大借助数轴对无理数进行研究，从形的正方形的边长（即2）的点。

角度，再次体会无最后师生共同归纳得出：数轴上可理数。同时也感受以表示所有的有理数，也能表示所有实数与数轴上点的的无理数。 一一对应关系，进

实数与数轴上的点一一对应 一步体会数形结合

思想。

老师提问

使学生能回顾、总学生独立回答

结、梳理所学知识，总结并归纳知识，数学思想，数学在脑海中形成思维方法。

图。

通过布置作业巩固本节知识。给学生留有继续学习的空间和兴趣。

七．课后作业，巩固教师布置作业。

知识 学生记录作业。

用类似的方法，你能证明 不是有理数吗？