命题、定理、证明1教学设计(第一课时)

5.3.2 《命题、定理、证明》教学设计

（第1课时）

学校：麻城市福田河中心学校

教师：

余学军

一、教材分析：

本节是第五章第三节第二小节的内容，是学生学***行线的判定和性质之后单独设立的一节课。原因是学生对区分平行线的判定和性质有些困难，经常搞不清因果关系，所以学生通过本节学习命题，定理，证明等有关知识，自然就会明白。故本节知识可以给以前所学的知识排除疑惑，也为后续知识的学习打下基础，尤其突显它在几何教学中的重大作用。

二、教学目标：

1、了解命题，真命题，假命题等有关概念

2、理解命题的构成，能够区分命题的题设和结论，并能将命题改写成“如果……那么……”的形式．

3、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

三、教学重、难点：

重点：命题的概念，能够区分命题的题设和结论

难点：正确找出命题的题设和结论．

四、教法与学法：

教法：通过类比不同的语句，了解命题的概念。通过几个命题的类比，观察、发现命题的结构，题设与结论。利用举出反例来证实命题是假命题。

学法：通过小组合作探究，来对比不同的句式，发现不同命题具有的相同结构，通过多做练习，熟练找出命题中的题设和结论

五、教学过程：

（一）情景导入：

教师与学生们打招呼，说出以下四句话：

问题1

：下列语句有什么区别？

1、七（1）班的同学们，你们好吗？

2、大家今天都能认真听课吗？

3、七（1）班的所有学生都是好学生。

4、七（1）班的学生比较喜欢数学。

学生活动：小组合作探究。

教师总结：1、2句是问句；3、4句是判断句。

通过努力，前面我们学习了许多几何知识：比如对顶角相等，余角之和是90度，这些都属于判断句，今天我们一起来学习（板书课题-----5、3、2命题、定理、证明）命题、定理的相关知识。

设计意图：

利用简单的类似语文课的句式判断，引起学生对问题的关注和兴趣。在小组讨论、互动中，激发学生的学习积极性，唤起学生对本节课接下来的命题结构探索的求知欲。

（二）、探究授新：

问题2：下列四个语句有什么共同点？

1、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；

2、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

3、对顶角相等；

4、等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

学生活动：小组合作探究。

师生合作探究：从句上观察，它们是问句吗？它们都有对一件事情进行判断吗？如果有，都判断出了什么结果？

教师总结：这四个句子都有对一件事情进行判断，如：1句判断出两

直线平行；2句判断出同旁内角互补；3句判断出对顶角相等；4句判断出结果是等式。

像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）

问题3：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示。

1、长度相等的两条线段是相等的线段吗?(

) 2、两条直线相交，有且只有一个交点（

）

3、不相等的两个角不是对顶角（

）

4、对顶角相等（

）

5、相等的两个角是对顶角（

）

6、取线段AB的中点C；（

）

7、画两条相等的线段（

）

学生活动：小组合作探究

师生合作探究：根据命题的概念来分析，主要看题目有否对一件事情做出判断。

问题4：

你能举出一些命题的例子吗？

命题都由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项

。

命题常可以写成“如果·

·

·

·

·

·，那么·

·

·

·

·

·”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。其中“这个动物是熊猫”是题设，“它就没有翅膀”是结论。

有的命题没有写成“如果·

·

·

·

·

·，那么·

·

·

·

·

·”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项、结论事项，也可以将它们改写成“如果·

·

·

·

·

·，那么·

·

·

·

·

·”的形式。

问题5：指下面的命题的题设和结论:

1.如果同位角相等，那么两直线平行. 2.如果两直线平行，那么内错角相等. 3.如果a∥b，b ∥c，那么a ∥c 4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

例1:将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出命题的题设和结论。

1、两直线平行，同旁内角互补。

2、邻补角是互补的角。

3、小于直角的角是锐角。

4、等角的补角相等。

5、平行于同一条直线的两条直线平行。

学生活动：小组合作探究，讨论完成。

师生合作探究：先找出语句中是什么图形，然后这些图形会产生怎样的关系，再试着改写成“如果……那么……”的形式，并写出命题的题设和结论。

跟踪练习：指出下列命题的题设和结论,并改写

成“如果……那么……”

的形式. 1、两直线平行，同位角相等；

2、的余角相等

3、

相等的角是对顶角

4、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形

5、垂直于同一条直线的两条直线平行

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

所以正确的命题是真命题。

如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

所以错误的命题是假命题

例如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题，是一个真命题；例如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题，是一个假命题

例2：哪些是真命题，哪些是假命题？

1、一个角的补角大于这个角

2、相等的两个角是对顶角

3、两点可以确定一条直线

4、若A=B，则2A=2B 5、锐角和钝角互为补角

学生活动：在独立完成的前提下，不会的小组再讨论

师生合作探究：注意从条件一定能判断结论成立的才是真命题，若不一定能判定结论成立则是假命题，对于假命题要能够举出一个

（三）、互动深化

1、下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

（1）、猪有四只脚；

（2）、内错角相等；

（3）、画一条直线；

（4）、四边形是正方形；

（5）、你的作业做完了吗？

（6）、同位角相等，两直线平行；

（7）、对顶角相等；

（8）、过点P画线段MN的垂线；

2、指出下列命题的题设和结论，并说明其真假性。

（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90°。

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角

. （3）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除. 学生活动：要求学生独立完成

教师总结：在前面几节，我们学过的一些图形的性质，都是真命题，对于假命题，你只要举出一个反例就能说明题设成立，结论不一定成

立。

设计意图：本节课知识概念性较强，新授教学命题概念、命题结构、命题分类循序渐进地进行，每个概念先举个例子，再提出相似的问题，让学生在合作中探索问题、巩固概念并加深对各个知识点的认识。

（四）巩固拓展：

1、“垂线段最短”的题设是------------，结论是-------------------。

师生互动探究：根据题设是已知项，结论是推出的事项。或者可以写写成“如果·

·

·

·

·

·，那么·

·

·

·

·

·”的形式，然后找出题设和结论。

2、命题“如果，

a，b 是有理数，若a ＞

b ，则

a²

＞b²”,若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题。请你写出一种改法：--------------。

师生互动探究：先弄清有理数的概念是什么？包含哪些数？用具体的数字代入来说明为什么是假命题。如：当a=------------，b=-----------时，a²＜b²，这样就可以找到假命题的原因，接着有针对性地改变条件就可以得到真命题了。

设计意图：针对本节课的难点：找出命题的题设和结论，特别是有些命题的题设和结论不明显，通过师生互动探究，启发学生有条理地思考问题、解决问题，帮助学生进行难点突破

（五）课堂小结：

请同学们谈谈本节课的收获：

本节课学习了1.命题的概念：判断一件事情的语句.

2.命题的构成：（1)每个命题都是由题设、结论两部分组成

（2)命题常写成“如果······那么······”的形式

3.命题的分类：（1)真命题：正确的命题

（2)假命题：错误的命题

设计意图：培养学生对知识点归纳、总结能力、语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价，让学生在交流中收获本节课的主要知识点，并体验到成功的喜悦。

（六）、布置作业：

教科书

第21页

练习第1题

第22页

练习第2题

第24页

练习第12题

六、板书设计：

5、3、2命题、定理、证明

1、命题的概念

3、命题可以写成“如果······那么······”的形式

2、命题的构成

4、命题分为真命题和假命题

七、教学反思：

本节课的学习理论性较强，如何让学生对这节课的学习产生兴趣，从而能主动地去学习、主动地发现问题和提出问题，更好地掌握本节课的知识，是本节课教学的出发点。在教学设计中，我安排了不同的句式，让学生通过小组合作探究，观察、分析、发现两个句子的不同句式，从而能更好地理解命题的概念，也使学生在小组交流、合作中增强了学习的积极性、能动性。通过类比几个不同命题的相同结构，并能把每个命题写成“如果······那么······”的形式，教学中让学生将以往学过的图形的性质写成这个形式，培养学生发现问题和提出问题的能力。对于一些题设和结论不明显的命题，是一个难点，通过让学生多做练习，有时还让学生结合图形来突破难点。在辨别真、假命题时，教学中安排了很多不同形式的命题，通过师生互动，逐步引导、启发学生发现并掌握分辨假命题的方法。