4　概率波含PPT的教学设计及点评

长沙县一中

概率波与不确定关系教学设计

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莫德智

教学目标：

⑴了解经典粒子和波的模型；

⑵了解概率波；

⑶通过分析实验，体会微观粒了波粒二象性的建立过程。

教学设计说明：

《概率波与不确定关系》是安排在第三节《粒子的波动性》后两节内容，核心是光子、电子干涉条纹对玻恩的概率波理论的验证。本节分成两部分，第一部分为经典的粒子和经典的波特征概述，指出经典粒子在任意时刻的位置、速度是确定的；经典的皮的频率、波长是确定的。在经典物理学中，物质的粒子性和波动性是互不相容的，第二部分为概率波理论及其特征，提出光子、电子的波动是与经典波完全不同的概率波。在微观世界里，位移与动量是不能同时确定的。

对于本节的学习，学生是感到非常困难的。第一、学生没有感性的认识作为基础。有的只有宏观粒子的认识，也只对宏观的粒子运动作了研究，在学生的理论体系中只有匀速直线、匀变速直线、平抛、圆周运动等运动模型，而对概率波一点没有；第二、现在的教材体系对波动的知识要求较少。因此，对本节的学生相应的知识储备较少，或者基本没有；第三、从本节的教学目标上看，也基本上是属于了解的层次，教师在教学中不会重视，学生也不会重视，最多就是简单的记住也就不错了。但是，从教材本身及学生发展的角度来看，这又是非常重要的一部分内容。它拓展了学生的视野，让学生了解概率波，了解粒子的波动性，从而让学生的知识更加全面。尽管高考也许不考，但它为学生进入高等学校进一步发展打下了基础。因此，作为教学工作者，作为教师，我们应该非常重视它。

针对本节的知识内容及学生的学习情况，在教学设计中，我采用了以下的教学方法和学习方法：⑴阅读法。由学生自习总计教材，找出其中的知识内容及知识点。⑵对比法。经典粒子与光子、电子的对比，光波与水波的对比。⑶类比分析法。用生活中学生熟悉的事物来类比分析，让学生更好的理解。

教学过程：

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一、新课的引入

【回顾知识，引入新课】

介绍人类对光的认识的历史，让学生知道在光的发展史上，人们是如何研究光的本性的。

关于光的本质的问题，科学家们自古以来一直在研究，到了17世纪就有了较系统的理论，十七世纪中叶就被牛顿与麦克斯韦分别以"微粒说"、"波动说"进行了详细探讨，托马斯.杨和菲涅尔对光的干涉和衍射分别进行了研究，到了19世纪关于光的本质问题的波动理论就已经很完善了，认为：光是一种波，并且是电磁波，它具有波动性。爱因斯坦的光电效应实验和康普顿的X散射实验还证明了光还具有粒子性，即光具有波粒二象性。1924年法国的德布罗意大胆地把光的波粒二象性推广到实物粒子，1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，证实了电子具有波粒二象性。

［课标导向］：展示本节内容的教学目标和导学案

二、教学过程

（一）经典的粒子与经典的波

［自主学习］：由学生自主学习教材P40-P41的第一部分。回答导学案的问题

1．经典的粒子

①含义：粒子有一定的_空间大小__，有一定的_质量_，有的还带有__电荷．

②运动的基本特征：遵从牛顿运动定律_，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的

轨道

2．经典的波 ①含义：在空间是__弥散开来的_______的．

②特征：具有

概率

和_波长____，即具有时空的_周期性_．

(3)两者的关系：

波和粒子是两种不同的研究对象，具有非常不同的表现．

3．概率波

(1)光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的__相互作用_引起的，而是光子自身_固有____的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波．

(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是_不确定的第 2 页 共 7 页

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______的，但在某点附近出现的概率的大小可以由_波动__的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．

［小组讨论］：经典粒子的基本特征？经典的波的基本特征？

［展示评价］：随机抽小组学习的同学上台展示。并对表现好的同学加以鼓励。

［引导分析］。生活中经典粒子和经典的波。

老师分析与讲解。

经典的粒子与经典的波的理解：

1．经典粒子符合牛顿运动定律，一定能够由初始初确定经任意时间后的位置和速度以及它的运动轨迹。

2．经典的波具有频率和波长，能传递具有时空的周期性，能传播任意值的能量。

3．经典的实物粒子与经典的波是两种不同的研究对象，互不相容的，非此即彼。

（二）光是一种概率波

伽尔顿板实验（动画演示）

实验一：用很弱的光做双缝干涉，暴光时间短，可看到胶片上出现一些无规则分布的点子。

说明：光表现出粒子性，也看到光子的运动与宏观现象中质点的运动不同，没有一定的轨道。单个光子通过双缝后的落点无法预测。

实验二：暴光时间足够长，有大量光子通过狭缝，底片上出现了规则的干涉条纹。

说明：光的波动性是大量光子表现出来的现象，在干涉条纹中，那些光波强的地方是光子到达机会多的地方或是到达几率大的地方，光波弱的地方是光子到达机会少的地方。光的波动性可看做是大量光子运动的规律。

光的双缝干涉实验说明的问题：

1．强光经过双缝后出现了明暗相间的干涉条纹，说明光具有波动性，又有粒子性。干涉条纹是波的特性，亮条纹处光子数目多，暗条纹处光子数目少，这是粒子性的体现。

2．弱光经过双缝后出现了明暗相间的干涉条纹，说明了光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的性质。

3．光子的位置是不能确定的。但可推知光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小。这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定

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4．大量光子行为显示波动性；个别光子行为显示粒子性；光的波长越长，波动性越强；光的波长越短，粒子性越强

（三）物质波也是一种概率波

展示电子双缝干涉图样动画

同样说明实物粒子对应的物质波也是概率波

【课堂练习】

1．有关经典物理中的粒子，下列说法正确的是( CD ) A．有一定的大小，但没有一定的质量

B．有一定的质量，但没有一定的大小

C．既有一定的大小，又有一定的质量

D．有的粒子还带一定量的电荷

2．以下说法中正确的是( AD ) A．光波和物质波都是概率波

B．实物粒子不具有波动性

C．光的波动性是光子之间相互作用引起的

D．光通过狭缝后在屏上形成明暗相间的条纹，光子在空间出现的概率可以通过波动规律确定

3．

在做双缝干涉实验中，观察屏的某处是亮纹，则对光子到达观察屏的位置，下列说法正确的是( AC ) A．到达亮纹处的概率比到达暗纹处的概率大

B．到达暗纹处的概率比到达亮纹处的概率大

C．该光子可能到达光屏的任何位置

D．以上说法均有可能

4．在光的单缝衍射实验中，在光屏上放上照相底片，并设法控制光的强度，尽可能使光子一个一个地通过狭缝，假设光子出现在中央亮纹的概率为90%. 则下列说法正确的是(

) A．第一个光子一定出现在中央亮纹上

B．第一个光子可能不出现在中央亮纹上

C．如果前9个光子均出现在中央亮纹上，则第10个光子还有可能出现在中央亮纹第 4 页 共 7 页

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上

D．如果前9个光子均出现在中央亮纹上，则第10个光子一定不能出现在中央亮纹上

（四）不确定关系

阅读教材P42-44，回答以下问题：

1．定义

在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定关系．

2．表达式

hh≥4π.其中Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方向上动量的不xp4确定量，h是普朗克常量．

3．物理模型与物理现象

在经典物理学中，对于宏观对象，我们分别建立

粒子

模型和

波动

模型；在微观世界里，也需要建立物理模型，像粒子的

波粒二象性

模型．

光的单缝衍射分析

1．位置的不确定量的决定因素是什么？

答：狭缝宽度

2．与原运动方向垂直动量大小决定因素是什么？

答：中央亮条纹宽度

实验中，狭缝的宽度决定了粒子位置的不确定范围，越宽位置的不确定越大，中央亮条纹的宽度决定了粒子的动量的不确定范围，条纹越宽则动量的不确定越大

（1）当入射缝较大时，发现中央亮条纹的宽度较小，很大时，没有条纹了，成为一个点了。这说明如果粒子的位置不确定范围大，动量不确定范围小。

（2）当入射缝较小时，发现中央亮条纹宽度大，狭缝越窄，中央亮条纹则越大，说明粒子的位置不确定范围小的话，动量的不确定范围大。

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结论：粒子的位置不确定越大，那么其动量的不确定越小；粒子的位置不确定越小，那么其的动量不确定越大

h利用数学方法表达：xp

4式中h是普朗克常量，这就是著名的不确定关系，简称不确定关系。

课堂练习：

（五）物理模型和物理现象

在经典的物理学中，对于不同的宏观现象，我们可以建立粒子模型和波动模型，与直接经验一致，然而对于微观的世界，我们缺乏感知，我们也想假设出一些模型，目的是研究它们的规律，但是这些模型和我们常见的模型却是有很大的差别的，如粒子的波粒二象性模型就是如此，它不是简单的粒子模型和波动模型的“相加”，这对于我们的想象能力是无法达到的，但是只要模型与实验结果一致，它就能在一定范围内正确代表研究的对象。

【课堂练习】

1．下列说法正确的是 ( BDE ) A．概率波就是机械波

B．物质波是一种概率波

C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象

D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则无法定这个光子落在哪个点上

E．光波是一种概率波

【解析】

机械波是振动在介质中的传播，而概率波是粒子所到达区域的机率大小可以通过波动的规律来确定．故其本质不同．A、C错，B对；由于光是一种概率波，光子落在哪个点上不能确定．D、E对．

2．关于电子的运动规律，以下说法不正确的是 ( ABD ) A．电子如果表现粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律

B．电子如果表现粒子性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律

C．电子如果表现波动性，则无法用轨迹来描述它们的运动，空间分布的概率遵循波动规律

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D．电子如果表现波动性，则可以用轨迹来描述它们的运动，其运动遵循牛顿运动定律

E．电子如果表现出粒子性，则无法用轨迹来描述它们的运动，其运动也不遵循牛顿运动定律

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