1.1.2 平面上的伸缩变换优秀教案范文

《1.1.2平面上的伸缩变换》教学设计

鞍山市矿山高级中学

学科：数

学

姓名：张丽红

课 题:1.1.2平面上的伸缩变换

课

型：新授课

教材分析：坐标系是现代数学中的重要内容，它在数学发展的历史上起着划时代的作用.坐标系的创建，在代数和几何之间架起了一座桥梁.利用坐标系，我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置，也可以方便地确定空间内一个点的位置.它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可用抽象的代数方程将形象的几何图形表示出来，又可将先进的代数方法应用于几何学的研究. 建立数轴、直角坐标系或空间直角坐标系，数形结合，我们可以解决许多数学问题，如函数问题就常常需要借助直角坐标系来解决. 平面几何图形的伸缩变换可以归结为坐标伸缩变换，学习中可结合坐标间的对应关系理解.在伸缩变换下，平面直角坐标系保持不变，在同一坐标系下对坐标进行伸缩变换，展示了坐标法思想. 在伸缩变换下，直线仍然变为直线，抛物线变为抛物线，双曲线变为双曲线，而椭圆可以变为圆，圆可以变为椭圆. 教学目标：1.知识与技能：平面直角坐标系中的坐标变换

2.过程与方法：体会坐标变换的作用

3.情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识

教学重点：体会直角坐标系的作用，掌握直角坐标系中的伸缩变换．

教学难点：直角坐标系中的伸缩变换的理解，会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题。

教学方法：启发诱导，讲练结合。

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

在三角函数中，我们学了那些图像的几何变换方法？

二、讲授新课：

1．怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x? 1

设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的，2得到点P'(x',y'),

'1xx那么，2 ①

y'y我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换.

ysixny1x'x2x2x'sxi'

n212思考：(1)保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的，的实质是什么？

(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2．怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx? 12x? 2设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍，

得到点P'(x',y'

),x'x那么， ②

'y3y我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换. 思考：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3．怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 1sinx? 21

第一步：保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的；2ysinxysin2x'

第二步：在第一步的基础上，保持横坐标x不变，将横坐标y伸长为原来的3倍.

y3y''ysin2x'1'y3sin2x

yy3'1x'x2x2x'设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，经过上述变换后变为点P'(x',y'),

'1xx那么，2 ③

y'3y我们把③式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换. 定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换

:x'xy'y(0)

(0)的作用下，点P(x,y)对应到P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换

例1．在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换22(1)2x+3y=0;

(2)x+y=1

三、课堂练习：

x2x后的图形．

y3y

22221．在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x+9y=36变为曲线x’+y’=1 2．在同一直角坐标系下，经过伸缩变换的方程并画出图形。

22x3x

后，曲线C变为x’－9y’ =1，求曲线C yy(x1)2(y1)21变为中心在原点的单位圆，请求出该伸缩

3．通过平面变换可以把曲线94变换？

四、课堂小结：

（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；

（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换; (3)在伸缩变换中，要分清新旧坐标，然后代入公式比较系数即可. 五、课后作业：教材5页练习；习题

板书设计

1.复习引入

2.定义

3.课堂小结

教学反思

上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：

1、教学方法上：选择了较合理的教学方法和手段，为了节省抄题时间，事先给学生印发学案；并且结合本节课的具体内容，采用启发探究式方式进行教学。

2. 学习的主体上：课堂不再成为"一言堂"，学生也不再是教师注入知识的"容器瓶"。课堂上以学生为主体，对于概念的形成不是直接给出，而是由学生自己探究，经历了概念的形成过程，调动了学习积极性；让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），真正做到了凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成。让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。

3、学生评价上：对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们勇于面对挫折，持之以恒地科学探索精神；当学生做得精彩有创新时，教师给予学生充分的鼓励，使得学生在学习过程中兴趣浓厚,学得积极主动，课堂气氛活跃！从而进一步激发学生创造的潜能，提高

例题

练习

屏幕

他们的创新能力。

4、教学实效上：不搞花架子，到底应该怎样去合理定义伸缩变换呢？让学生提出自己的想法，同时让学生去辨认这个想法是否科学？在这个立－破的过程中，让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成，在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思。这样也有助于学生对坐标伸缩变换概念的理解。