1.2.1 平面上点的极坐标系教案教学设计

《极坐标系》教学设计

《极坐标系》教学设计

一、教材分析 极坐标系是高中新教材人教A版选修4-4第一讲第二节的内容, 极坐标是用“距离”和“角度”来刻画平面上点的位置的坐标形式。教科书通过“思考”引导学生探究“如何确定学校建筑物位置”这个具体问题，让学生认识到在某些情况下，用“距离”与“角度”刻画点的位置的便捷性。

在此基础上，类比建立直角坐标系的过程，让学生自主尝试建立极坐标系，从而引出极坐标系与极坐标的概念。紧接着，教科书通过例1从“由点写极坐标”和“由极坐标找点”两个方面引导学生熟悉点与极坐标的对应关系。例2要学生先建立极坐标系再写出与教学楼等建筑物对应的各点的极坐标。通过这两道例题，让学生进一步思考体会出极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别：在直角坐标系中，点与直角坐标是“一对一”的关系；在极坐标系中，由于终边相同的角有无数个，即点的极角不惟一，因此点与极坐标是“一对多”的关系。

由于平面内的一个点，既可以建立平面直角坐标系利用直角坐标来刻画它，也可以建立极坐标系利用极坐标来刻画它。教科书中通过让学生思考这两种坐标之间有什么关系？让学生自主发现同一数学对象的不同表示之间一定有联系，通过三角函数的定义，导出极坐标与直角坐标的互化公式。教科书通过例3的“极坐标化直角坐标”和例4的“直角坐标化极坐标”引导学生进一步熟悉并掌握极坐标与直角坐标的互化公式。为后面学习直角坐标与极坐标的互化，简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。

二、学情分析

授课班级为理科平行班，通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解；极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于极坐标系的学习应该容易接受。类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进行探究，自主完成极坐标系的建立，理解极坐标系的概念，并表示点的极坐标。自主推导并掌握直角坐标与极坐标的互化公式。为后面学习简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。

三、教学设计策略

对教材进行一定处理，先从实际例子、生活热点出发，抛出问题，激发学生的兴趣，浸润数学文化教育。该节课的核心在于自主探究出极坐标系建立的顺其自然和合理性，让学生自主探究，过程中加以指导，最终完成整节课的教学。

四、教学目标

1、通过结合身边的热点，让学生感受数学美，体验数学的魅力，浸润数学文化。

2、利用生活实例，体会极坐标的思想，用此思想自主建立极坐标系，并求点的极坐标；理解点的极坐标的不唯一性。

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《极坐标系》教学设计

3、让学生理解极坐标系与直角坐标系的关系，归纳极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，掌握极坐标和直角坐标之间的互化。

五、教学重、难点

1．重点：体会极坐标的思想，并建立极坐标系，表示点的极坐标；极坐标和直角坐标的互化公式的推导

2．难点：对点的极坐标的不唯一性的理解

六、教学媒体设计

本节课涉及的知识点少且简单，本节课采取用多媒体课件进行辅助展示，并使用几何画板展示极坐标方程的图像，吸引学生的同时为后面的学习做准备。

七、教学过程 （一）创设情境、导入新课

直角坐标系的全称就是笛卡尔直角坐标系。当年笛卡卧病在床，看到蜘蛛结网，灵感忽现创建了坐标系。他创建的直角坐标系不仅沿用至今，还成了我们解决数学的强大工具。后来，牛顿正式创建了极坐标系。直角坐标已经如此强大，为什么还要引入新的坐标系呢？极坐标到底是什么呢？它相对于直角坐标系的优点又有什么呢？同学们可以从今天的学习中体会到答案。

其实以上所采用的就是我们日常生活中常用的刻画位置的方法，它体现了极坐标的思想。而我们这节课所要共同探讨的内容就是——极坐标系。

设计意图：通过学生熟悉的直角坐标系和生活实例，引起学生兴趣，调动其学习的积极性，引导学生做类比、比较。

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《极坐标系》教学设计

启发学生思考、归纳上述问题的解决过程中哪些地方需要注意？得到：抓住关键点（出发点，方向，距离）自主完成课本上第9页的“思考”中方位的判断？

通过自身原有的常识解答，从中直观感知了“极坐标”的思想。此时抓住契机，抛出问题，大家自己建立一个合理的坐标系来表达你们刚刚解决问题的想法。总结和思考极坐标系如何建立？

设计意图：利用原有的常识学生很容易得到答案，从中先让他们直观感知了“极坐标”的思想。感受数学来源于生活，为后面归纳得到极坐标系的建立铺垫。

（二）极坐标系的建立

1.极坐标系的建立

我们规定极坐标系的建立，展示如下：

类比直角坐标系，建立极坐标系是为了表示平面内的点的位置，因此我们要表示极坐标系中点的极坐标，如何表示？直接展示如下：

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《极坐标系》教学设计

抓住极径，极角构成的有序数对表示点的极坐标，特别注意极角为以极轴ox为始边，射线OM为终边的角xOM。提出疑问，为什么不说是夹角∠xOM ？由学情了解到，对于这个地方的疑问，绝大多数同学还没办法回答。没关系，留有悬念，有待后面解答。

设计意图：熟悉并记住点的极坐标的表示，设有悬念，使得学生的思维跟着你继续向前走，并努力去找答案，大大调动了学生的积极性。

2.例题讲解

例1比较简单，请2-3个同学口答，不足再补充。例2学生自主解决，老师适当点评，并用幻灯片动态展示整个求解的过程。

设计意图：初步熟练极坐标系中点与极坐标的对应关系，能够掌握由点得极坐标，由极坐标得点，并能够解决一些简单的应用问题。

（三）极坐标系内一点的极坐标的规定 对例1的提升（点的极坐标的不惟一）

在例1的基础上追问，深入探究，抛出问题，点B的极坐标是否惟一？学生通过讨论，出现分歧，争论，并回忆任意角的相关知识，共同得到点B的极坐标的统一表达式:(2,2k)(kZ)，并引出一般性的结论（如下图）

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（四）极坐标和直角坐标的互化

1.直角坐标与极坐标的互化

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教学分析及建议：从特殊到一般，让学生自主探究，发现直角坐标与极坐标的关系，得出互化公式。在教学中，可以通过直角坐标系下一个特殊的点，让学生主动去探寻这个点的极坐标的表示。找到互化的前提，并得出互化公式。需要老师提示公式的原理是三角函数的定义。

设计意图：通过对例题的反复利用，通过问题探究的方式，突破本节课的难点。

2.例题讲解及练习

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教学分析及建议：通过例三和例四以及练习，让学生熟悉直角坐标与极坐标的互化公式。在教学中要注意例四中对极角的处理要通过观察点在几象限来确定极角的大小。

教学分析及建议：进一步对直角坐标与极坐标的互化公式熟悉并能灵活运用。在教学中注意利用两种坐标系的转换来解决实际问题。

教学分析及建议：通过小结让学生对本节课的知识进行梳理，同时用几何画板

现场展示极坐标系下美丽的图案，让学生感受数学之美。6

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