1.3 曲线的极坐标方程公开课教案

教学设计

一、基本信息

学校

课题

教材

学时

沈阳市第十五中学

曲线的极坐标方程

高中数学(人教B版)选修4-4 1 教师姓名

章节

年级

赵霞

第一章第三节

高二

二、教材分析

《曲线的极坐标方程》是高中新教材人教B版选修4-4第一章1.3节的内容，本节课是在学习了直角坐标系下曲线与方程的概念，求轨迹方程的方法以及极坐标系下的相关概念和直角坐标与极坐标互化公式后，类比研究极坐标系下曲线与方程的概念和轨迹方程的求解方法，为以后进一步研究极坐标系下圆和圆锥曲线的方程奠定思想和方法基础。

极坐标是高中数学的选学内容，是平面解析几何内容的延续，也是解析几何与三角函数，解三角形等内容的综合应用。极坐标方程的概念和求解方法与直角坐标系下的相关内容类似，教材中也多次提及它们的相同点与不同点。我在教学过程中，在回顾直角坐标系下知识与方法的基础上，以教材内容为基点，适当补充几种不同曲线，引导学生去观察，比较，探索，尝试，反思，在此过程中，培养学生探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高学生的应用意识和实践能力。

三、学情分析

1. 本节课的教学对象是即将升入高三年级的学生，在本节课前，学生已经学习了直角坐标系下曲线与方程的相关知识，掌握了极坐标系的相关概念，初步形成了数形结合的数学思想，具备一定的数学思维能力、类比推理能力，为进一步用极坐标方法研究曲线打下了良好的基础。

2. 学生已经初步掌握了惠普图形计算器的使用方法，为本节课的直观理解和深入研究做好了充足的准备。

四、教学目标

知识与技能：

1.了解曲线极坐标方程的概念，清楚与直角坐标系下曲线与方程概念的不同之处；

2.会利用图形计算器作出极坐标方程的图像；

3.能在极坐标系中建立简单曲线（过圆心在极点的圆，特殊位置的直线）的方程，初步掌握求曲线的极坐标方程的方法和步骤

过程与方法：

1.通过生活中的实例感受各种曲线在生活中的存在；

2.通过动手操作，让学生直观认知一些极坐标方程的图像

3.在解决问题的过程中，培养类比推理能力，创新能力，分析归纳能力，体会数形结合的数学思想在解决曲线与方程问题中的应用，通过合作探究和动手操作等方式经历观察、比较、尝试和反思的探索知识的历程。

情感态度价值观：

1.通过学习体会这部分知识与高中数学其它内容的联系，感受数学的整体性

2.通过对方程图像的探究，培养学生动手试验，大胆创新的科学素养，在此过程中体味数学的美丽和魅力；

3.通过课内外知识的介绍，开阔眼界，能够理解数学知识在现实生活中的广泛应用。

五、教学重难点分析及解决措施

1.重点：(1)认识常见极坐标方程的图像，

(2)会求几种特殊位置的直线的极坐标方程。

2.难点：作极坐标方程的图像 解决措施：

1.教师引导学生有目标地思考、探究问题，通过讨论、交流，在教师指导下得出正确结论；

2.在引课环节，让学生观看视频，认识曲线在生活中处处存在；

3.在作图环节，借助于图形计算器直观认知图像，教师鼓励学生大胆猜想，尝试，自编方程作图，从中体味方程对图像的影响；并上传到屏幕上与大家分享，满足成就感；

4.在当堂自测环节，通过手持图形计算器将每个学生的答案上传，便于教师及时掌握反馈信息，有利于下一步有针对性的教学。

六、教学媒体设计

教学中将视频、PPT、惠普手持图形计算器与板书结合使用，直观生动，高效快捷，能让每一位学生都亲自参与进来，充分发挥学生的主体地位。

七、教学过程

教学环节目标

环节

教学内容

师生互动

设计意图及媒体作用

观看视频，图片

创设情境

让学生感受到生活中曲线处处存在

学生总会感觉数学是遥远枯燥的，让学生观观看，联想，看视频，发现生活中的

1.在给定的极坐标系中怎样定义一个点的极坐标？

教师设置问题，层层深入，引导学生观察，发现，归纳，提升。

学生在教师的引导下，思考，整理，得出结论。

自由发言

曲线，视觉上的冲击能激发学习兴趣，引发学生的求知欲。

前三个问题复习基础知识，为本节课的学习做好知识储备，第三题的思考引出圆心在极点的圆的极坐标方程；第四题在图像细节上的探究引出曲线极坐标方程的概念。

回顾前两2.在给定的极坐标系中一个点的极节课的知识，坐标是唯一的吗？

温故为本节课的3.在给定极坐标系中画出以下点. 思247(1,)，(1,)，(1,)，(1,)

新

学习内容打6334基础

思考：(1)这些点的极坐标有什么共同特征；

(2)这些点的分布有什么规律.

4.方程1(0)表示什么曲线？

一、曲线极坐标方程的概念

在给定极坐标系下，有一个二元方程

F(,

)=0 如果曲线C是由极坐标(,

)满足方程的所有点组成，则称此二元方程为曲线C的极坐标方程

探究一：曲线的极坐标方程的概念与曲线的直角坐标方程的概念有什么不同？

二、作常见方程的图形

探究二：作出下列极坐标方程的图形

教师引导，

学生思考，通过比较曲线的极坐标探究，讨论，方程与直角坐标方程的进而归纳，概念的不同，体会极坐整理。

标系下点的坐标的定义对曲线方程的影响。

新知探究

形成极坐标方程的概念

教师设置方程，抛出问题，指导学生正确作出图像，带领学生观察图像，发现规律。

学生用图形计算器作出规定的图像，还可以自己发挥，编制方程，尝试作图，在教师引导下，观察，回顾，分析，

交流，总结，得出方程对图像对称性的影响。

根据方程作图，对于初学极坐标的学生来讲是个难点，利用图形计算器能有效的解决作图不准确，不完整的难题，但是学生对于图像的生成过程又没有完整的印象，教师在此时设置问题，让学生根据图像和已有的知识分析出由点的对称关系来生成整个图像的对称关系。

教师鼓励学生自编方程并且作出图像，充分理解方程对曲线的影响，这时图形计算器的使用为突破教学难点起到了至关重要的作用。

(1) 

(2) 1sin()3

新知探究

(3) 认识一些常见方程的图像 (4) 4cos

843cos

(5) 6cos2

思考：观察方程(3),(4),(5)的图像的对称关系，分析方程对图像对称性的影响。

拓展：阿基米德螺线

方程(1)是阿基米德螺线，在机械设计和生活中被普遍应用，在自然界中也广泛存在

凸轮轴

蚊香

新知探究

方程(1)是螺线，教材中出现了方程，学生会很好奇它是什么曲线；方程(2)直线，也是今后在做题过程中经常遇到教师介绍相关知识。

学生开阔眼界，为将来的学习打基的类型；方程(3)和(4)为后面的学习打基础；方程(5)具有多种对称关系，能为学生研究对称性提供素材。

教材在后面的阅读材料中对阿基米德螺线作出了详尽的阐述，这里只是简略的介绍，希望能起到抛砖引玉的作初步了解螺线的存在和作用

绘画

摄影

础。

引力波

芦荟

鹦鹉螺

三、求曲线极坐标方程的方法步骤

例：设极点O到直线l的距离是2,由点O向直线l作垂线，由极轴到垂线OA的角度为新知探究

用。让学生体会到生活中的数学。

4,求直线l的极教师帮助学生回顾相关知识，

学生回顾，比较，求曲线的极坐标方程并不要求学生掌握，这里将比较简单常用的方法介绍给学生，让学生能够结合三角函数而进一步理解极坐标的几坐标方程。

求几种特殊位置的直线的方程

何意义，运用数形结合求曲线的极坐标方程的一般步骤

解题方法。

1、建立极坐标系；

的思想解决问题。

2、设点M(,)是曲线上任意一点；

3、找出动点M满足的几何条件；

4、根据几何条件建立关于,的方生成系统的

程，并化简；

5、检验并确认所得的方程即为所求。

2017全国Ⅱ卷22

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方高考在线

学以致用，动点，点P在线段OM上，满足连线高考

程为cos4．M为曲线C1上的教师引导学生分析问题，整理思路，提升技能。

让学生运用所学知识解决高考问题，产生成就|OM||OP|16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程。

学生思考，感。

整理，形成完整的解题方法。

1.

1.极坐标方程cos θ＝2

2(0)表示的曲线是( )

A．一条直线

B．两条相交直线 C．一条射线 D．两条射线

2.过点M(2,0)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ ）

A．cos2 B. sin2 C. 2cos D. 2sin

在传统的数学课堂上，教师无法检测到每一个学生，借助图形计学生答算器的投票功能，让每当堂自测

3.过点A(4,0)和直线检测课堂教学效果

3垂直的直线的极坐标方程是(

) A．cos(B．sin(题，上传。

个学生的答案都及时反师生当堂评议

馈给教师，同时加以统计，教师能得到第一手资料，及时调整教学，能更有针对性地进行下一步教学活动

3)23

)2

3C．cos(D．cos(3)2

)2

64.设过原点O的直线与圆4cos的一个交点为P，M点为线段OP的中点，则点M的轨迹的极坐标方程是：_______

整合所学小结

内容，培养归纳总结能力

小组研讨，让学生学会整理自己的所学，所想，有计划，有条理地规划学业

择优展示

板书设计

曲线的极坐标方程

一、概念

例题

特殊位置的直线方程

屏幕

二、作图——描点法

三、求曲线的方程——

高考在线