4.梯形的面积教学实录与评析

梯形的面积计算教学设计

教学内容 梯形的面积计算

教学目标 1.理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。

2.发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3.掌握"转化"的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。

教学重点

理解、掌握梯形面积的计算公式。教学难点

理解梯形面积公式的推导过程。

教学准备 两个完全相同的梯形(可以是普通梯形、等腰梯形、直角梯形) 教学过程 1、导入新课

(1)投影出示一个三角形,提问: 我们之前学过了一些图形之间的面积计算都有一些联系,比如三角形?哪位同学来说看看。学生回答后, 指名学生操作演示转化的方法。然后概括: a、

三角形面积是和它同底等高的平行四边形面积的一半

b、两个完全一样(两个同底等高)的三角形可以拼成一个平行四边形。

(2)展示台出示梯形,让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

2.猜想: (1)请你猜一猜, 这梯形的面积可能与它的哪部分有关系?(梯形的面积与它的上底、下底和高有关系) 这里可以根据学生的回答,命名如:如XXX猜想。(提高学生的学习积极性) (2)怎样找到梯形的面积与它各部分的关系,推导出梯形的面积公式? 教师导语:我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式,那怎样计算梯形的面积呢?这节课我们就来解决这个问题。(板书课题,梯形面积的计算) 2、新课展开

第一层次,推导公式

一、

引导学生得出梯形面积和其他图形面积的关系

(1) 之前我们通过拼两个完全相同的三角形,得出了三角形和平行四边形的面积关系。

(2) 那么现在我们能不能也利用我们手中的这2个完全相同的梯形,来拼看看,是否会拼出我们会算的图形。

(3) 学生拼组梯形活动 (约3分钟) 二、

让学生上台展示。同时老师将准备好的相应类型的梯形按照学生所说贴在黑板上。

三、

有以下几种情况(在后面标注 "能计算"和"暂不能计算") 四、在"能计算"的图形组合中,你发现

(1)2个梯形组成了一个什么图形? (2)这种图形的面积怎么计算? 让学生思考并回答 (1) 2个梯形组成了一个平行四边形 (2) 面积是平行四边形的一半

五、 (1)标出梯形的"上底""下底"和"高" ②师生共同总结梯形面积的计算公式。

板书:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 --为什么要除以2 ? ③字母表示公式。

教师叙述:如果有S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢?

学生回答后,教师板书:"S=(a+b)h÷2"。

第二层次,深化认识。

(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。

①提问:想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的? ②学生回答,教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。

(2)引导操作。

①学***行四边形面积时,我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法,把一个梯形转化成已学过的图形,推导梯形面积的计算公式呢? ②学生动手操作、探究、讨论,教师作适当指导。

(3)信息反馈,扩展思路。

说一说你是怎样割补的?教师展示各种割补方法。

A、把一个梯形剪成两个三角形(见下左图)。

推导: 梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积

=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2 =(梯形上底+梯形下底)×高÷2 b、

把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。

推导: 梯形的面积= 平行四边形面积+三角形面积

= 平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2 =(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高

=(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高×2÷2 =(平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2)×高÷2 =(平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底)×高÷2 因为 梯形的上底=平行四边形的底

梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底

所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 C、从梯形两腰中点的连线将梯形剪开,拼成一个平行四边形。

推导过程: 平行四边形的底等于(梯形的上底+梯形的下底) 平行四边形的高等于梯形的高÷2 梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积

所以 梯形的面积=(上底 +下底)×高÷2 (以上的3种方式在教学中根据学生的接受水平适当展开,但只要点到为止) 第三层次,公式应用。

(1)出示课本第89页的例题,教师指导学生理解"横截面"。

(2)学生尝试解答。

(3)展示台出示例题的解答,反馈矫正。

(4)完成例题下面的"做一做"。

3、全课小结。 1、这节课同学们有什么收获

2、这节课同学们有收获,老师也有收获,你们能通过自己的操作推导出梯形的面积,老师看到你们获得了新知,老师心里就获得了快乐。

4、布置作业:课堂作业本一页。练习本:P90的第3题 操作题;P91页的第7题