2.2.1 直线的参数方程课堂实录

2.2.1直线的参数方程（第一课时）

桦甸八中：王振兴

教学目标：

知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义 .

过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义.

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识.

教学重点：会写出直线的参数方程，及掌握参数t的几何含义。

教学难点：建立参数t（数轴上的点的坐标）与点在直角坐标系中的坐标x，y之间的联系。

教学环节：

一、组织教学：

师生问好，检查出勤

二、复习引入：

在平面直角坐标系中，我们都学习了哪些直线的普通方程？要想确定一条直线，我们需要知道哪些几何条件？那么怎样建立这条直线的参数方程呢？

【设计意图】建立知识间的内在联系，引起学生的思考，进而引入课题“直线的参数方程”

三、目标教学：

（一）直线的参数方程的推导

【设计意图1】从直线的点斜式方程y

-

y

0

=

k

(

x

-

x

0

)

和直线的斜率k

=

tan

a

入手，y-y0x-x0sina(x-x0)，进而=进行推导，得出y-y0=。因此，可以想到令它们cosasinacosaìïx=x0+tcosa的比值为t，从而得到直线的参数方程为í。

(t是参数）ïîy=y0+tsina用这种方法推导出直线的参数方程，学生容易理解，进而突破了教学的难点。

【设计意图2】为了后面更好的研究直线参数方程中t的几何意义，进而讲解一下教材中应用向量的方法推导直线参数方程的过程，此方法略讲。

创设下列问题加深学生对直线参数方程的理解。

①标准的直线参数方程中，t的系数有什么样的特点？

②参数方程中哪些是常量，谁是参数？

③具备哪些几何条件时我们可以写出直线的参数方程。

（二）直线的参数方程应用，强化理解

1

1.判断下列直线的参数参数哪个是标准的参数方程：祆x=1+tx=1-t镲

A眄(t为参数)B(t为参数)y=3+ty=5-2t镲铑ìïx=2+25tìï镲x=1+t5C眄(t为参数)D(t为参数)y=3-2t镲5îtïy=5+ï5îìïx=-2+3tï22.直线í(t为参数)的倾斜角等于（）

ï3tïy=3-ïî2 A 30 B 60 C -45 D 135ìï3.直线íïî A 30ìïï4.直线íïïîx=-1+tcos30y=2+tsin60(t为参数)的倾斜角等于（）

B 60 C 45 D 135x=1+1t23t2(t为参数)所过定点是

y=-33+5.设直线l经过点M（1,5）、倾斜角为求直线l的参数方程。（三）直线的参数方程中t的几何意义

3

创设问题情境：由M0M=te，你能得到直线l的参数方程中参数t的几何意义吗？调动学生学习的积极性，创造学生参与课堂教学的机会。

因为e=(cosa,sina)，所以e=1，由M0M=te，得到M0M=t。因此，直线上的动点M到定点M0的距离，等于直线参数方程中参数t的绝对值。

当00，所以，直线l的单位方向向量e的方向总是向上。此时，若t>0,则M0M的方向向上，若t<0,则M0M的方向向下；若t=0，则点M与点M0

2

重合。

为了让学生更好的感知参数t的几何意义，特设计下面例题。

例1.直线l经过点M0(1,5),倾斜角为x-y-2=0于点M,则MM0=(四、课堂练习：

p，且交直线3

)ì1x=1+tï2ï1.已知直线l的参数方程为í(t为参数)ï3y=2+tïî2则点（2,2+点（0,2-

ìïx=-2-ï2.直线íïïy=3+ïî的距离为2t2(t为参数)上与点P(-2,3)2t23）到点（1,2）的距离为3）到点（1,2）的距离为2的点的坐标是（）A（3,4）

B（-3,4）

C（3，-4）D（-3，-4）

3.已知直线l经过点P（1,1），倾斜角=（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与直线x+y-1=0相交于点A，则求AP。

【设计意图】强化对直线参数方程中参数t的几何意义和直线参数方程的理解。

五、课堂小结：

本节课你学到了哪些知识点？

6.1.过点(x,y),倾斜角a的直线的参数方程为ì

ïx=x0+tcosa（t为参数）íïîy=y0+tsina2.直线参数方程中t的几何意义。

【设计意图】通过小结回顾本节的学习内容，再一次加深对知识的记忆。

六、布置作业：

1.三维练习册78页11,12题。

3

2.思考教材36页探究题。

3.思考：如果直线的参数方程是非标准的，那么如何用参数t去求距离问题。

【设计意图】书面作业巩固学习内容，思考题给学生留有研究的空间，为下节课做好准备。

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