2.1.2 曲线的参数方程教案教学设计导入整理

教学课题

曲线的参数方程

课时

主备人教案

第一课时

主备人

田

元

修改建议

一、教学目标

1、

知识与技能

理解参数方程的概念，识别参数方程给出的曲线或曲线上点的坐标；

2过程与方法

自学加引导

3情感、态度、价值观

培养学生的美感

二、教学重点、难点

1、教学重点

熟悉参数方程与普通方程之间的联系和区别，掌握他们的互化法则；

2、

教学难点

能掌握消去参数的一些常用技巧：代人消参法、三角消参等；

三、教学方法及教具使用

使用多媒体

四、教学过程

1、曲线的参数方程的概念

xf(t)在选定的直角坐标系中，曲线的参数方程

tD

（*）

yg(t)与曲线C满足以下条件：

（1）

对于集合D中的每个t0，通过方程组（*）所确定的点（f(t0),g(t0)）

都在曲线C上；

（2）

对于曲线C上任意点（x0,y0），都至少存在一个t0，满足则x0f(t0)

y0g(t0)xf(t)叫曲线C 的

参数方程t yg(t)22

2、

常见曲线常用参数方程

xrcos圆xyr的参数方程为(为参数)

yrsin2圆心在点o'(x0,y0),半径为r的圆的参数方程是xx0rcos（为参数）

yy0rsinx2y2

椭圆221的参数方程。

abxacos（为参数）

ybsinxasecx2y2

双曲线221的参数方程：（为参数）

abybtan

1

x2pt2抛物线y2px的参数方程。（t为参数）

y2pt2x2cos例1：已知参数方程

[0,2)判断点A(1,3)和B(2,1)是否在方程y2sin的曲线上.

解：把A、B两点坐标分别代入方程得在[0,2)内，方程组(1)的解是而B点不在方程的曲线上. 12cos22cos

(1)，(2)，

32sin12sin3，而方程组(2)无解，故A点在方程的曲线上，x4t2例2、化参数方程（t≥0,t为参数）为普通方程，说明方程的曲线是什么yt1图形. x4t2 (1)解:

由(2)解出t，得t=y－1，代入(1)中，得x4(y1)2

(2)yt1 12

(y≥1)即(y1)x

(y≥1)方程的曲线是顶点为(0,1),对称轴平行于x轴，

4开口向左的抛物线的一部分.

例3、

已知某曲线C的参数方程为x12tyat2（其中t是参数，aR）, 点M（5，4）在该曲线上。

（1）求常数a；

（2）求曲线C的普通方程。

12t5解：（1）由题意可知有2故

at4t2

∴a1

a1（2）

由已知及（1）可得，曲线C的方程为x12tyt2由第一个方程得

t

x1x12)。即(x1)24y为所求。

代入第二个方程得：y(222

例4、

圆M的普通方程为x2y24Rxcos4Rysin3R20（R>0）. (1)求该圆的圆心M的坐标以及圆M的半径。

（2）当R固定，变化时。求圆心M的轨迹。

解：（1）依题意得

圆M的方程为(x2Rcos)2(y2Rsin)2R2

故圆心的坐标为M（2Rcos,2Rsin).半径为R。

（2）当变化时，圆心M的轨迹参数方程为两式平方相加得x2y24R2。

所以所有的圆心M的轨迹是圆心在原点。半径为2R的圆

3、课下练习

x2Rcos（其中为参数）

y2Rsin11x(a)2a1、

已知某条曲线的参数方程为：

其中a是参数。则该曲线是（

C）

y1(a1)2aA 线段

B 圆

C 双曲线的一部分

D 圆的一部分

2x3t22、、

已知某条曲线的参数方程为

(0t5)

则该曲线是（

A

）

2yt1A 线段

B 圆弧

C 双曲线的一支

D 射线

3、

在方程xsin（为参数）所表示的曲线上的一点的坐标为

（

C ）

ycos2123311222A (2,7)

B (,)

C (,)

D (1,0)

4、下列参数方程（t为参数）与普通方程xy0表示同一曲线的方程是（

D

）

xtA



B yt

xcost

C 2ycostxtant1cos2t

D y1cos2txtant1cos2t

y1cos2t3

5、

直线3x4y90与圆x2cos（为参数）的位置关系是（

C ）

y2sinA 相切

B 相离

C 直线过圆心

D 相交但直线不过圆心。

x2y21，6、实数x,y满足则zxy的最大值为：

5

；最小值为

-5

1697、

双曲线60

。

8、

参数方程0x3tanysec（为参数），那么它的两条渐近线所成的锐角是：

xsin2（为参数）表示的曲线的普通方程ysincos是：

。y2x1(1x1)

x2y21上的点到直线l:x2y120的最大距离和最小距离。

9、求椭圆1612dmax45

dmin45

5

4