解决问题ppt配用优秀教学设计

小学数学六年级上册：《圆的面积》教学实录

课前谈话

师：同学们，离上课还有几分钟，咱们先来猜个谜语，怎么样？听好了。谜面是：草地上来了一群羊(打一水果)

生想了一会儿说：草莓。

师：你是怎么想的？

生：你想，羊是吃草的，羊来了，草不就没有了吗？所以是草莓。

师：再猜一个，怎么样？草地上有一群羊，突然来了一群狼。(打一水果)

生齐声说：杨梅。

师：为什么第一个谜语我们要仔细思考，而第二个谜语很快就猜到了呢？

生：因为第二个谜语与第一个很相似。

师：说得真好，有了解决一种问题的经验，就可以用这种经验解决类似的问题，生活中是这样，在我们数学探究中也是这样。

师：看来大家的精神状态很不错，那我们开始上课，好吗？

教学过程：

（一）情境引入

起疑导思

师：同学们，十一玩得很愉快吧！去过公园吗？来，让我们一起去公园走走。（播放公园喷水头正在给草地浇水的场面）

师：到了公园，你看到了什么？

生：我看到喷水头正在浇灌草地。

师：你能提出一两个数学问题吗？

生1：喷水头浇灌了多大面积的草地？

生2：喷水头旋转一周的周长是多少？

生3：水撒了有多远？

[设计意图：爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”在教学中，学生主动提出问题、探究问题的习惯和能力的培养，是一个值得关注的课题。从生活的情境出发，更有利于培养学生的问题意识。]

师：这些问题都很好！求水撒了有多远？实际是求（半径），我们学过。求周长我们也学过。那这节课我们就来研究浇灌了多大面积的草地，好吗？

师：刚才有的同学看到喷水头旋转一周形成了一个圆形，求浇灌部分的面积，实际上就是求（圆的面积）。请大家想一想：什么叫做圆的面积呢？

生：比如说图中浇灌的草地占的位置的大小就是圆的面积。

师：你的意思是说把圆所占平面的大小叫做圆的的面积。说得真好！

师：继续看，你还能发现什么？

生：圆的面积越来越大。

师：这是为什么呢？

生：水喷得远了，也就是半径长了，当然面积也就大了。

师：看来圆的面积与它的半径是有关的。

[设计意图：数学新课程“强调从实际问题抽象成数学模型再加以解释与应用的过程”，结合解决现实问题的过程学习数学知识与方法，应该说是北师版教材坚持新课程理念的一大特点，它体现了数学活动的数学化特征。情境使学生产生“圆的面积与什么有关系呢？”的疑问，学生平静的水面泛起浪花，并急于想解决问题，对问题的思索在学生心中扎下了根，点燃了学生主动参与探索的热情，为进一步寻找解决策略明确了方向。] 师：圆的面积与它的半径到底有什么关系？用什么办法能找到它们之间的关系呢？

（板书成：圆的面积—？—半径）

生：我们在学习圆的周长和直径有什么关系时，用圆的周长除以直径得到圆周率。如果能找出圆的半径和它的面积，也许能找出它们之间的关系。

师：这个办法好。是啊！如果能找出圆的半径和它的面积，也许就能找出它们之间的关系。就按你的办法办。

师：这儿有两个圆，一个半径是（1厘米），另一个半径是（2厘米）。任选一个你能估出它的面积吗？

生1：半径1厘米的圆，面积大约是4平方厘米。

生2：我估计半径1厘米的圆，面积没有4平方厘米多。

师：你是怎么估的呢？

生2：把学习纸对着亮处，后面的方格映过来，就看出来了。

师：哦，原来你是看着正面的圆，还能想到了后面的方格。看样子，方格还很有作用的。有估计半径2厘米圆的吗？

生3：我估计半径2厘米的圆，面积大约有12平方厘米。

师：刚才的一个同学认为方格很有作用。那请大家翻到学习纸的背面，方格纸中有两个与正面面积相等的两个圆。谁来说说这里每个方格的边长是（1厘米），那每个方格的面积就是（1平方厘米）。再来估一下，你选择的圆面积大约是多少？你是怎么估的？

生4：我选择的是半径1厘米的圆，这个圆正好在4个方格中，每个方格1平方厘米，4个方格也就是4平方厘米，去掉四个角上的空隙，它的面积比4平方厘米小，大约3平方厘米。

师：这个同学的想法实际上是拿圆的面积与谁相比？

生：和圆外的正方形相比。

生5：圆的面积比2平方厘米大。

师：你又是怎么估的？

生5：我是把1/4圆看小了，看成0.5平方厘米，整个圆的面积就比2平方厘米大。

师：这样一来，半径1厘米的圆的面积就比4平方厘米小，而比2平方厘米大。（借助学生的回答和幻灯的演示，让学生初步了解圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接的正方形面积大。）

师：那半径为2厘米圆的面积，谁估出啦？

生：它的面积大约是16平方厘米。正方形的边长就是4厘米，面积是16平方厘米，减去四个角的4平方厘米，结果大约是12平方厘米。

生：我估计这个圆的面积大约是13平方厘米。

[设计意图：在半径已知的情况下，引导学生试着估出圆的面积。没有方格的帮助，学生一时无从下手，再利用背面方格纸的帮助，体会用方格估算圆面积

的好处。对于边长是1厘米的正方形的面积（面积单位），学生已经有了很深的认识。本次估算，目的是为学生建立表象，隐含估算圆面积的两种策略。]

师：同学们，刚才我们借助方格和正方形很快估出了圆的面积。我们手中都有一个圆片，拿出来，你能估出它的面积是多少吗？

生：我估出圆片的面积大约是80平方厘米，我是把圆片映在方格指上看出来的。

生：我估出圆片的面积比100平方厘米小，因为圆片外面的正方形边长是10厘米，面积是10×10=100（平方厘米）。去掉四个角，面积大约是70平方厘米。

师：刚才我发现有更奇特的方法：就是对折再对折。他们对折是干什么？

生：找直径。

师：再对折又是在干什么？

生：找半径。

师：还是让用这种方法的同学说说吧。

生：我对折再对折先找出它的半径，量出它的长度是5厘米，根据刚才的方法，算出圆外正方形的边长是10厘米，面积是100平方厘米，圆片的面积就比100平方厘米小了。

[设计意图：由有方格图的支撑，到没有方格，学生必定无意识的从上面的两次活动中总结经验并加以应用。在估圆片面积这一环节，承载着太多的意义：一使学生借助上面活动形成的表象，进一步强化估算的方法，逐渐帮助学生建立起数学模型。二诱发学生利用上面活动的思维惯性，寻找圆片半径，进而将圆片对折再对折，既隐含另一种估的策略，更隐含将圆片等分4等份的玄机，使学生主动探索（剪成4等份）成为可能。]

师：我发现，刚才我们在估算圆的面积时，都有意无意的拿圆的面积与圆外的大正方形的面积比。（出示图）

师：如果一个圆的半径是r，你还能表达出它的大概面积吗？

生：先计算圆外正方形的面积是4r2，圆的面积小于4r2。

师：谁来说说这里r2指的是哪部分的面积呢？

生：小正方形的面积。

师：我们是不是也可这样理解，将1/4圆看大一些，就成了正方形，面积为r2，那么圆的面积就会小于4r2。如果将这里的扇形看小一些，就成了（三角形），那圆的面积就会大于（2r2）。得出：2r2＜圆的面积＜4r2

师：看样子，圆的面积还真与半径有关系。大胆的猜一猜，圆的面积最有可能是多少？

生：大约是r2的3倍。

生：我认为可能是r2的∏倍。

[设计意图：通过逐渐抽象概括，从而估算出圆面积的大致范围。在学生大胆的猜想下，又孕育着验证的必要性。]

（三）再次探究

触发灵感

体会“极限”

师：现在如果知道圆的半径，你能求出圆的面积吗？

生：还不能，只能大致确定一下范围。

师：看来，我们还得继续探索下去。

[设计意图：教师应当善于设计这样的情境，在其中学生已有的知识能力不足以解决所面临的问题，从而产生观念上的不平衡，使学生较为清楚地看到自身已有的局限性，并努力通过新的学习活动以达到新的更高水平上的平衡。]

师：还记得以前，我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？

生：将新的图形转化成为已经学过的图形。

师：举个例子。

生：沿着平行四边形高剪，拼成学过的长方形。

生：还有三角形和梯形，我们把两个完全一样的三角形和梯形拼成学过的平行四边形。

师：（借助课件）这两种思路，都是将新图形转化成已学过的图形。

师：我们能不能从中受到启发，也来将圆转化成我们学过的图形？

[设计意图：开放性的设问，促发学生从自己已有的认知结构中检索有关的知识，去多方面的解决新问题。以旧引新，可促进学生知识的系统化，可扫除在新知中将要遇到的思维障碍，突出新知的生长点，将学生带入有利于学习新知识的“邻近发展区”。正是有了上面的埋伏和孕伏，才有了下面探索一环节的精彩。]

师：这样吧，同桌为一个小组，先讨论一下怎么做，再合作试一试。好吗？开始！

（四、五分钟后。）

师：同学们，很多小组已经有想法了。来，听听他们是怎么转化的吧。

评方案一：[④将一个圆折成若干等份，每份象一个三角形，用一个三角形的面积乘份数就是圆的面积。]

生：我是通过折一折得到一个扇形。再继续折，就得到一个近似的三角形。

师：同学们，他刚才先将圆片折成了几份呀！折成了什么图形？他又发现问题了！扇形我们没有学过。他就继续折，这样，折出的图形能像什么图形？这方法多好呀！

师：（贴出4等份、8等份）与4等份相比，确实更像三角形。

师：如果想更像三角形呢？

生：就得继续折。

师：再更像呢？折折看！有困难了。我帮你在电脑上演示一下，好吗？

师：这是将圆片折成8等份，其中的一份有点像三角形；再对折的话，就平均分成了16等份，你看这其中的一份会怎么样？再对折，32份呢？64份呢？……

生：折的份数越多，每一份的形状越像三角形。

师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。这样，我们将圆转化成了三角形。这个三角形的面积怎么算？

生：用2∏r×1/16×r÷2。

师：那怎么求圆的面积呢？

生：还应该乘16份。

师：这样圆的面积就是2∏r×1/16×r÷2×16=∏r2。

评方案二：[③将圆片沿半径等分成4等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。]

师：我们通过折一折的办法，将圆转化成三角形，推出了圆的面积公式。这儿还有一种方法，请派代表上台说明。

师：这样吧。我们来现场采访一下，听听他们是怎么想的，好不好！你来回答，谁先发问？

生：你是怎么想的？

生1：我沿半径剪，先将圆片平均分成了4份，再考虑怎么拼。

生：你将圆转化成了什么图形？

生1：近似的平行四边形。

师：谁来问问这一组的代表？

生：你又将圆片转化成了什么图形？

生2：也是近似的平行四边形。

师：问问他与4等份的比，有什么变化？

生：你拼成的图形与4等份拼成的图形有什么不同？

生2：更像平行四边形了。

师：刚才同学们提问很精彩，回答的也很出色。谢谢同学们精彩的表现。

师：同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？

生：继续分。

师：平均分成16份，拼成的图形会有什么变化？如果想让拼成的图形更像平行四边形呢？再继续剪，剪多少份？能更像吗？再怎么办？如果现在让你剪64分，有什么感觉？

生：太麻烦了。

师：是有点麻烦，还是让电脑帮帮我们。16等份，拼成的图形怎么样？32等份？

生：更像平行四边形。

师：想象一下，如果64等份呢？

生：开始有点像长方形了。

师：继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了什么？

生：长方形。

师：我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？

生：面积。

师：要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求？

生：长方形的面积=长×宽。

师：这里的长和宽又相当于圆的什么？

生：长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

师：那么，圆的面积=圆周长的一半×圆的半径，也就是∏r×r=∏r2.

师：刚才我们把圆片通过折一折得到三角形，通过剪拼得到长方形。不管哪一种，我们都是将它们转化成我们学过的图形。并都推倒出圆的面积公式是：s=∏r2，真是条条大路同罗马呀！

[设计意图：学生自然而然的将圆片等分成4份，远比老师提前准备的8等份，16等份要有分量，而这样学习的结果是学生自己“创造”的，甚至学生继续对折形成了一个近似的三角形，其教育价值远比教师“直接告诉”要大得多。当份数越来越多时，学生感受到不可操作性，这时就有必要借助电脑的优势，弥补操作和想象的不足。在拼法的对比和想象中，学生体会着“化曲为直”，初步感受极限思想。]

（四）运用公式

巩固提高

师：怎样计算圆的面积？圆的面积是r2的pài倍，刚才哪位同学猜对了？掌声祝贺他！

师：现在利用这个公式，你能求出浇灌了多大的面积的草地吗？

生：能。

师：那就开始吧。

生：老师，还需要一个条件。

师：缺什么条件？

生：要求出浇灌草地的面积，还需要知道它的半径是多少？

师：告诉你吧，这个圆的半径是10米。现在能吗？请求出浇灌部分的面积。你是怎样计算的？

生：3.14×10×10=314（平方米）。

师：也可以这样列：3.14×102，先算102=100，再算3.14×100，结果也是314平方米。

[设计意图：平时学生解决的问题，往往是条件都告诉了的。在半径还没有给出的情况下，让学生去求圆的面积，学生必定会进行更高层次的思考。建立在需要基础上的学习，才有价值,才有成效。]

（五）归纳总结

课后延伸

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

生1：我会计算圆的面积了。

师：说说看怎样计算圆的面积？

生1：

S=∏r2。

生2：我知道怎样把圆转化成已经学过的图形。

师：说得好！这是一种非常好的方法。在以后的学习中，如果遇到新问题，我们也可试着将它转化成已经学过的知识来解决，你说好不好！

师：老师这里还准备了一份小资料。（课件：刘徽的“割圆术”）

师：有兴趣的同学还可以看一看课本第18页的课外阅读，相信你会有新的收获。

师：这节课就上到这里，我们下课好吗？下课。

[设计意图：课堂小结往往是教师一相情愿，重视的是学习的结果，而这里引导学生从探寻问题，解决问题的方法、途径上出发，进一步强化了本节课的设计意图，扩大了本节课的外延。]