分数混合运算教案推荐

分数除以整数

第二课时

教学目标：

1．理解分数除法的意义。

2．掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行计算。

教学重点：分数除法的意义和分数除以整数的计算方法。

教学难点：理解分数除以整数的算理。

教学过程：

一、自主学习

1．复习倒数。

(1)同桌两个人互相报数，另一人说出它的倒数。

(2)集体汇报，注意引导学生一对一地说。

2．师：在上一单元里我们已经学习了分数乘法，这一单元里我们将学习分数除法，这节课我们先来研究分数除以整数。(板书课题：分数除以整数) 二、合作探究

1．教学例1 4出示例1：把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着5折一折，算一算。

4(1)小组讨论操作:如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是5这张纸的几分之几？

42(2)小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸。

55(3)投影展示学生折纸成果。

三：精讲点拨

(1)归纳分数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

4(2)如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种5进行计算。

44引导学生观察÷2和÷3两个算式，概括出分数除以整数的计算方法：①55用分子除以整数的商作分子，分母不变。②分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

四、自测自结

（1）完成书本练习七第1题和第2题上面4小题。

（2）同桌讲算理。

作业布置：

（2）教材练习七第3、4题。

板书设计：

44÷22例1：÷2＝＝

55544142÷2＝×＝＝

5521054414÷3＝×＝

55315分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。

教学后记：课堂气氛活跃，学生积极回答，能较好掌握计算方法，但不够熟练。

分数除以整数

第三课时

教学目标：

1、理解一个数除以分数的算理。

2、掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地计算一个数除以分数。

教学重点：一个数除以分数的计算方法。

教学难点：一个数除以分数的算理。

教学过程：

一、自主学习

师：如果我们用数学眼光去观察，就会发现生活中有许多数学问题。瞧，小红和小明两个人就遇到这样一件事，他们想比比谁走得更快些。(课件出示例2的主题图)大家看屏幕，发现了些什么，谁来说说？(板书课题：一个数除以分数) 二、合作探究

1、教学例2 (1)默读例2题目，理解题意，列出算式：

2小明：2÷

355小红：÷

6122(2)如何计算2÷，探索整数除以分数的计算方法。

3①引导学生结合线段图进行理解。

2②小组讨论交流：已知小时走了2 km，要求1小时走了多少千米，可以3先算什么，再算什么？

④根据学生的回答把线段图补充完整，并板书过程。

⑤综合整个计算过程：

2132÷＝2××3＝2×＝3(km) 322⑥小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。

三、精讲点拨

55计算÷，探索分数除以分数的计算方法。

612①画图理解计算思路。

②明确算理。

③观察对比。

小结：分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数。

(4)综合例2两道算式的算法，归纳分数除法统一的计算法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

四、自测自结

1、

教材第32页“做一做”的第1、2题。

①学生独立计算，明确算理。

②点名汇报，说明算理。

2、教材第32页“做一做”第3题。

总结规律：除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数。

作业布置：

教材第34～35页第5、7、8题。

板书设计：

213例2：2÷＝2××3＝2×＝3(km) 32255512÷＝×＝2(km) 61265分数除法统一的计算法则：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

一个数除以小于1的数，商大于被除数；除以1，商等于被除数；除以大于1的数，商小于被除数。

教学后记：能掌握分数除以整数计算方法，但课后还需多练习，从而熟能生巧。

分数四则混合运算

第四课时

教学目标：

1．掌握分数除法的计算方法。

2．掌握分数混合运算的运算顺序，能正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算题，提高分数四则运算的能力。

3．会解决生活中的一些实际问题。

教学重点：分数四则运算的顺序。

教学难点：熟练准确地进行计算。

教学过程：

一、自主学习

1．活动：幸运抢答。

师：同学们喜欢看《幸运52》节目吗？(学生高兴地齐答：喜欢！)那我们现在就一起进入——幸运抢答！

(1)课件展示：幸运抢答题。(说一说下面各题的运算顺序，不计算。) 2．教师引导思考，整数四则混合运算的顺序是怎样的？

二、合作探究

1、教学例3 师：恭喜同学们顺利闯过第一关！接下来让我们进入第二关——幸运课堂。

课件出示例3主题情境图。

(1)学生读题，理解题意，思考：要求这盒药可以吃几天，可以先算什么？再算什么？怎样列式？(小组内互相交流讨论自己的做题思路与方法，教师巡视辅导。) (2)学生汇报。

三、精讲点拨

11指导学生根据分析的过程列出综合算式为12÷(×3)或12÷÷3，说一说22运算顺序，再计算。

1板书：12÷(×3) 23

＝12÷

22

＝12×

3

1

12÷÷32

＝8(天)

＝12×2÷3

＝24÷3＝8（天）2．探究算法。

(1)教师引导学生思考：分数混合运算的顺序是怎样的？在进行分数混合运算的时候你想提醒同学们注意些什么？请小组同学互相合作，讨论并总结分数混合运算的顺序。

(2)归纳总结：

①在一个没有括号的算式里，如果只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。

②在一个有括号的算式里，应该先算括号里面的，再算括号外面的。

③在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

四、自测自结

1、

完成教材第33页“做一做”。

2、教材第35页第9题。

作业布置：

教材第36页练习七第12～16题。

板书设计：

1例3：12÷(×3) 23＝12÷

22＝12×

31＝8(天) 12÷÷3 21＝12×2×

3＝8(天) 答：可以吃8天。

教学后记：大部分学生都能掌握方法，还有个别后进生仍需多练多讲。

“已知一个数的几分之几是多少，

求这个数”的问题

第五课时

教学目标：

1．使学生掌握解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

2．进一步培养学生自主探索，解决问题的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高学生解答应用题的能力

教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点：理解分数除法应用题的特点并掌握解题思路和解题方法。

教学过程：

一、自主学习

21．课件出示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的，儿童体内的34水分约占体重的。六年级学生小明的体重为35 kg，他体内的水分有多5少千克？

(1)独立思考，注意认真审题，确定单位“1”。

(2)列出数量关系，并列式计算。(学生口头汇报，集体订正。) 2．引出课题。

二、合作探究

1、1．教学例4 2屏幕再次显示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的，儿童体内34的水分约占体重的。六年级学生小明的体重为35_kg，他体内的水分有多少千5克？

(1)引导学生读题，理解题意，画出相应的线段图：

(2)引导学生结合线段图理解题意，找出单位“1”的量，分析题中的数量关系，列出等量关系式。

4小明的体重×＝体内水分的质量

5(3)引导学生用列方程与算术方法来求“小明的体重”。

三、精讲点拨

指导学生根据数量关系列方程：

解：设小明的体重是xkg。

4x＝28 54

x＝28÷

5

x＝35 算术方法：

44因为小明的体重×＝体内水分，所以体内水分÷＝小明体重，列式为28554÷＝35(kg)。

5四、自测自结

1、

完成教材第39页第4题。

强调：当一题中出现多个量时，一定要看清谁跟谁在比，哪个量是单位“1”的量。

作业布置：

教材第39页第1、3、5题。

板书设计：

“已知一个数的几分之几是多少，

求这个数”的问题

4例4：小明的体重×＝小明体内水分的质量

5方法一：解：设小明的体重是xkg。

4x＝28 54

x＝28÷

55

x＝28×

4

x＝35 45方法二：28÷＝28×＝35(kg) 54

答：小明的体重是35 kg

教学后记：课堂气氛活跃，学生积极回答，还有少部分学生找不准单位“1”

稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，

求这个数”的问题

第六课时

教学目标：

1．1．理解已知比单位“1”多几分之几的数，求单位“1”的量是多少的应用题的数量关系；初步掌握这类应用题的结构特点、解题思路，并学会列方程解答此类问题。

2．让学生学习运用线段图帮助分析数量关系。

教学重点：弄清单位“1”的量。

教学难点：分析题中的数量关系。

教学过程：

一、自主学习

(1）课件出示复习题：小明爸爸的体重是75 kg，小明的体重比他爸爸的体8重轻，小明的体重是多少千克？

151．指定一名学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。

2．学生独立解答。

3．集体订正。提问学生分别说一说两种解题方法的过程。

4．小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

(2）．引出课题。

二、合作探究

1、教学例5

(1)课件出示例5：小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻8，小明158爸爸的体重是多少千克？(认真读题，探讨“比爸爸的体重轻”的含义。) 15

(2)引导学生理解题意，画出线段图。

三、精讲点拨

根据线段图，列出数量关系式：

爸爸的体重×(1－8)＝小明的体重

15爸爸的体重－爸爸比小明重的部分＝小明的体重

提醒：看清谁是单位“1”，弄清数量关系。

四、自测自结

1、教材第40页第9题。

21(第一问：÷4＝

714215第二问：(1－)÷＝×14＝10(车)) 7147

作业布置：

教材第40页第6、7、10题。

板书设计：

稍复杂的“已知一个数的几分之几是

多少，

求这个数”的问题

例5：爸爸的体重×(1－8)＝小明的体重

15爸爸的体重－爸爸比小明重的部分＝小明

的体重

解：设爸爸的体重是x kg。

8(1－)x＝35 157x＝35 15

x＝35×15

7

x＝75 或

x－7

x＝35 158x＝35 15x＝35×

x＝75 答：小明爸爸的体重是75 kg。

检验：(75－35)÷75＝8

15157

教学后记：还有待加强还须继续练题。

和倍问题

第七课时

教学目标：

1．掌握“和倍问题”的分数除法应用题的解题思想和方法，并熟练解答一些实际问题。

2．让学生进一步学会用线段图帮助分析数量关系。

教学重点：弄清单位“1”的量，会画线段分析图。

教学难点：分析题中的数量关系。

教学过程：

一、自主学习

1．课件出示一场篮球比赛，激发学生的学习兴趣。

2．展示例6篮球比赛中出现的数学问题，让学生明白数学在生活中的广泛应用。

3．引入课题：像这样已知两数的和及两数之间的倍数关系，求两数的应用题我们就叫和倍问题。

二、合作探究

1、教学例6 (1)课件出示例6：我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？

请同学们先说一说已知条件和未知条件。生独立思考，教师指名回答。

(2)小组讨论：对“下半场得分只有上半场的一半”的怎样理解？

(3)结合题意，列出数量关系式来解答这道题：

三、精讲点拨

教师总结：分数和倍数问题同整数和倍问题的解题思路一样，都可以用方程解。

四、自测自结

1、完成教材第44页第1题。

2、完成教材第45页第5题。

作业布置：

教材第44页第2、3、4题。

板书设计： 方法一：

解：设上半场得分为x分。

1

x＋x＝42 21(1＋)x＝42 22

x＝42×

3

x＝28 1

28×＝14(分) 2方法二：

解：设下半场得分为x分。

2x＋x＝42

3x＝42

x＝14 42－14＝28(分) 答：上半场得28分，下半场得14分。

教学后记：学生掌握比之前熟练很多。

分数工程问题

第八课时

教学目标：

1．让学生掌握工程问题应用题的解题思路和方法，并能熟练解答一些实际问题。

教学重点：工程应用题中的数量关系。

教学难点：熟练解决生活中的一些实际问题。

教学过程：

一、自主学习

1．课件出示复习题

2．认真读题，弄清题中的数量关系。

工作效率×工作时间＝工作量

(1)学生试做，教师巡视辅导。

(2)点名汇报，集体讲评。

3．引出课题。

二、合作探究

1、教学例7 (1)课件出示列7主题情境图及题目，引导学生认真读题，弄清已知条件和问题。

请学生先说一说要求合修的时间，需要知道什么？

(3)小组讨论：这里工作总量，也就是公里全长并没有告诉我们。我们可以怎么解决？

2、小组代表发言，其他学生补充。

3、集体订正，归纳小结。

三、精讲点拨

教师总结：不管假设这条道路有多长，答案都是一样的，为了计算更简便，在分数工程问题中，我们一般把工作总量假设成1。

四、自测自结

1、完成教材第45页第7题。

作业布置：

教材第45页第6、8、9题。

板书设计： 分数工程问题

例7：工作效率×工作时间＝工作量

工作量÷工作时间＝工作效率

工作量÷工作效率＝工作时间

111÷(＋) 1218

＝1÷5

3636

＝(天) 5答：两队合修，需要36天。

5教学后记：学生不易理解，还需向学生透彻的解读题意，讲方法，反复练习。

整理和复习

第九课时

教学目标：1．复习本单元知识，进一步掌握分数除法的意义和计算方法。

2．掌握分数四则混合运算的运算顺序。

3．进一步认识分数除法应用题的特点，熟练掌握分析应用题数量关系以及解题的方法。

教学重点：整理分数除法的知识，形成体系。

教学难点：归纳“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征和解答方法。

教学过程：

一、自主学习

1．学生独立做教材第46页第1题。

(1)提问：

①分数除法的意义是什么？

②分数除法有几种情况？

③分数除法的计算方法是怎样的？

④分数四则运算的顺序是怎样的？

二、合作探究

整理知识点

内容

举例

意义

计算方法

分数除以整数

3÷2 532÷

532÷

53

整数除以分数

已知两个因数的积和甲数除以乙数(0除外)分数除以分数

其中一个因数，求另一等于甲数乘乙数的倒个因数的运算

数

分数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序是一样的。

三、精讲点拨

教师归纳总结：

四、自测自结

1、完成PPT练习

作业布置：

复习第三单元

板书设计：

整理和复习

教学后记：审题不严谨，导致同样题型还出现犯错。

比的意义

第一课时

教学目标： 1、使学生理解比的意义，会读，写比，认识比的各个部分名称：掌握求比值的方法，能准确地求出比值。

2、使学生理解比、分数、除法之间的联系与区别，通过观察和思考，理解数学知识之间是互相联系的，体会变中有不变的思想。

教学重点：理解比的意义。

教学难点：理解比和分数。

教学过程：

一、自主学习

播放“天宫一号”发射过程视频。

2、提出问题，引发思考。

师：这面国旗，长15cm，宽10cm，比较这面国旗长和宽的关系，你会提出怎样的问题？

（根据学生回答情况板书）

3、导入新知，揭示课题。

师：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。那就是今天这节课我们要学习的一种新的数学比较方法———“比”

（板书课题：比的意义）

二、合作探究

1．比的意义。

(1)两个同类量的比。

长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，数学上还有一种表示方法，就是我们今天要认识的比。请同学们阅读课本第48页，从中学习怎样用比来表示这样的两数关系。学生阅读课本后汇报：

(2)小结：两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，如长方形的长与

宽的比表示长是宽的几倍；两个不同类量的比可以表示一个新的量，如“路程比时间”表示速度。

(3)揭示概念

板书：两个数相除又叫做两个数的比。

2．阅读自学。

通过刚才的学习，我们知道了比的意义，接下来，我们要进一步认识比，在下面的学习中请你们通过自学课本弄清以下问题。(出示问题) (1)几比几怎样写？怎样读？

(2)比的各部分名称是什么？

(3)怎样求比值？

(4)比值可以怎样表示？

(5)比和比值有什么联系和区别？

先自行阅读，然后小组内对以上问题进行交流。

3．自学汇报。

三、精讲点拨

教师总结整理：

相互关系

区别

比

前项

∶(比号) 后项

比值

一种关系

除法

被除数

÷(除号) 除数

商

一种运算

分数

分子

－(分数线) 分母

分数值

一种数

用字母表示三者之间的内在联系：

aa∶b＝a÷b＝(b≠0)

b四、自测自结

教材第52页第1、2、3题

作业布置：

教材第45页第6、8、9题。

板书设计： 比的意义

1．比的概念：两个数相除又叫做两个数的比。

2．比的读写法：

15比10 记作15∶10

3∶2 读作3比2 3．比的各部分名称：

4．比与除法、分数的关系：

相互关系

比

前项

除法

被除数

分数

分子

比的后项不能为0

区别

∶(比号) ÷(除号) －(分数线)

后项

比值

一种关系

除数

商

一种运算

分母

分数值

一种数

教学后记：大部分学生掌握的知识还比较全面，但还需多练。

比的基本性质

第二课时

教学目标：1．理解和掌握比的基本性质。

2．沟通比和除法，分数三者之间的联系。

3．会利用比的基本性质化简比。

教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

教学难点：理解化简比与求比值的区别。

教学过程：

一、自主学习

1．什么叫做比？比的各部分名称是什么？

2．比与除法和分数有什么关系？

比

前项

∶(比号) 后项

比值

除法

被除数

÷(除号) 除数

商

分数

分子

－(分数线) 分母

分数值

3.除法中商不变规律是什么？

举例：6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16 4．分数的基本性质是什么？

66÷23举例：＝＝

88÷24三、合作探究

1．猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？(学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整) 2．验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。

3．小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。

4．正式得出“比的基本性质”∶比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

5．教学例1 (1)第(1)小题。

①学生独立做题，教师巡视辅导。

②集体订正，小结规律。

(2)第(2)小题。

①引导学生审题，说说题目提出了几个要求。(两个，一是化成整数比，二必须是最简的) ②指名学生说出自己化简的方法。

三、精讲点拨

师生共同小结： 整数比的化简方法：用比的前后项同时除以它们的最大公因数。分数比化简方法：用比的前后项同时乘分母的最小公倍数。小数比的化简方法：先把比化为整数比再化简。

四、自测自结

教材第51页“做一做”。(要求：学生独立解答，点名汇报，集体讲评。)

作业布置：

教材第53页第4～8题。

板书设计： 比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

化简比：前项和后项只有公因数1的比，叫做最简单的整数比，把比化简成最简单的整数比，叫做化简比。

教学后记：学生掌握不够熟练，需加以训练相似题型。

比的应用

第三课时

教学目标：1．理解按比例分配的意义。

2．掌握按比例分配的解题方法。

教学重点：掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。

教学难点：正确分析、解答按比分配的应用题。

教学过程：

一、自主学习

以前我们学过平均分，平均分的结果有什么特点？(每份都相等)，在日常生活中，为了分配的合理性，有时需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。(板书课题：比的应用)

三、合作探究

1．教学例2 (1)课件出示例2，引导学生读题，获取信息。提问：什么是稀释液？怎样配制？

(2)自主探究解决问题。

师：观察稀释液的配制比例，你能独立解决这个问题吗？请试一试。(教师巡视，了解学生的不同解题思路，帮助有困难的学生利用已有经验来解决问题) (3)交流探讨，体会不同解法。

先在小组里交流解决问题的方法，再全班交流，一一展示、分析学生运用的不同解题方法。

方法一：先算出总份数为1＋4＝5，再计算每份的体积为500÷5＝100(ml)，最后分别算出浓缩液和水的体积：100×1＝100(ml)(浓缩液)，100×4＝400(ml)(水)。

方法二：先算出总份数为1＋4＝5，再根据分数乘法的意义，分别求出浓缩液和水的体积：

11500×＝100(ml)(浓缩液占总份数的) 5544500×＝400(ml)(水占总份数的) 55方法三：利用前两种方法，我们可以在计算出了浓缩液的体积后，根据总量与部分的关系求出水的体积：500－100＝400(ml)。

三、精讲点拨

比较方法的异同，理解每种方法的解题思路。

师：同学们解答得很正确。谁来说说这3种解法的不同点？(学生回答后教师小结) 师：解决这个问题，同学们主要用了两种方法：一种方法是用整数除法、乘法解决问题(指着方法一的解答过程)，就是把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看作份数关系，先求出每一份数，再求出几份数；

另一种方法是用分数乘法解决问题(指着方法二的解答过程)，就是把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少。

(5)检验结果。

方法一：把求得的浓缩液(盐)和水的体积相加，看是否等于稀释液(盐水)的总体积；

方法二：把求得的浓缩液(盐)和水的体积写成比的形式，看化简后是否等于1∶4。

四、自测自结

1、完成教材第55页第1题和第4题。(第4题提示：三个班的人数比就是它们的分配比。) 2、完成练习十二第6、8、9题。

作业布置：

完成教材第55页第1题和第4题。(第4题提示：三个班的人数比就是它们的分配比。) 板书设计： 比的应用

例2：(1)1＋4＝5 500÷5＝100(ml)(浓缩液)

100×4＝400(ml)(水) 1(2)1＋4＝5 500×＝100(ml)(浓缩液) 54500×＝400(ml)(水) 5（1）用整数除法、乘法解决问题方法（2）用分数乘法解决问题

检验

教学后记：掌握知识度较全面，但还需教师引导、审题、做题。