解决问题ppt课件课堂实录

课题：《圆面积的综合应用》

会城潭冲小学

李均业

教学内容：人教版数学六年级上册第69－70页例3及相关练习

教学目标：

1、结合具体情境认识内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积计算方法。并理解与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2、在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，发现更为一般的数学规律，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3、结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

教学难点：对组合图形进行分析，在解决问题的基础上发现数学规律。

教学准备：课件、学具

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1、计算下面各圆的面积

（1）r=8dm （2）d=4m

2、师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。

3、课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。

【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

二、探究新知，解决问题

1、实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）

（1）谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。它们都是由圆和正方形这两个图形组成的。

（2）也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？

学生操作，作品展示。

【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。

2、解决问题

（1）阅读与理解

①怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。

②只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？从条件中你还想到了哪些隐形的信息？

学生思考，尝试练习。

（2）分析与解答

①谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？

正方形的面积是2×2=4（m2），减去圆的面积(3.14 m2)，等于0.86 m2。

②你是怎么知道正方形的边长的？

根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。

图（1）

③在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？

可以把右图中的正方形看成两个三角形。

④三角形的底和高分别是多少？相当于什么？

底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。

结合学生回答课件展示。

图（2）

也可以看成四个三角形。

⑤每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？

底和高都是1 m，相当于圆的半径。

⑥圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？

学生练习，分析订正。

【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。

三、回顾反思，理解算法

1、如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。

左图：(2r)2

－3.14×r2 =4r2

－3.14r2 =0.86r2

2、像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？

学生练习，反馈讲评。

1右图：3.14×r2

－(×2r×r)×2=1.14r2

23、把题目中的条件r=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

四、课堂练习，强化认识

1、基础练习

（1）课本第70页做一做

（2）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

思考：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？

（3）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？

想一想：可以用怎样的方法验证结果是否正确？

2、拓展练习

（1）阅读课本第70页生活中的数学。

（2）在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

正方形的边长

正方形的面积

圆的面积

面积之比

1㎝

2㎝

3㎝

4㎝

采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。

思考：你发现了什么？如果正方形的边长为a，你能得出怎样的结论？

π

π2

πa正方形面积为a2

，圆的面积为

π×()2 =a2，面积之比为a2 : a ==

4442（3）如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？这个问题就作为今天的课外作业。

【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系，对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。

五、全课总结，畅谈收获

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。

板书设计：

圆面积的综合应用

从图（1）可看出：

从图（2）可看出：

2×2＝4（㎡） (1×2×1)×2＝（㎡）

23.14×12 =3.14（㎡） 3.14×12 =3.14（㎡）

4－3.14＝0.86（㎡） 3.14－2＝1.14（㎡）

左图：(2r)2

－3.14×r2

＝4r2

－3.14r2

＝0.86r2

右图：3.14×r2

－(1×2r×r)×2＝1.14r2 2

教学反思：

1、方法比知识更重要。本节课的内容是新版教材新增的知识点，求外圆内方和外方内圆组合后之间的面积。在教学中，放手让学生去体验两种组合方式的异同及思考“从条件中你还想到了哪些隐形的信息”。这一思考的加入，花了不少时间。再者，在内圆外方正方形面积的探究过程中，思考：“还能用边长乘边长来求正方形的面积吗？为什么？可以怎么解决？”在这一过程的探究过程中，学生比较活跃，但是由于受了时间的限制，没有让中下的学生去体验，感觉这些孩子跟不上课堂节奏。

2、知识难度增加坡度大。在新知以后仅剩10分钟，关于“回顾与反思”又感觉来不及，本节课的回顾与反思带字母计算，此环节难度大，于是放弃，改成了小结：正方形的面积计算可有几种方法？帮助学生去梳理，根据实际情况进行灵活应用。

改进：

1、课堂中把学生拉到“舞台”当中，教师自己则渐渐去“隐退”。

2、关注中等及中下学生的思维过程，让课堂变得扎实有效。

3、努力在课堂中体现一步三检查。