解决问题优秀完整教案

田忌赛马

华师附属保利南湖小学

唐延

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）四年级上册第八单元《田忌赛马》

【教材分析】

本课所属的单元是数学广角，这单元用四个例题介绍了用数学方法解决日常生活中的实例。让学生理解这几个实例解决问题的途径、方法，增强用“最佳方案”解决问题的意识和能力，激发对数学的兴趣，培养创新能力。本节课为这单元中的例4，是让学生经历“列举田忌所有可采用策略”的过程，能在分析问题时有序思考，能在确定策略时有条理，并能认识到解决问题的策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

【学情分析】

“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是不一定是从数学的角度去理解的，在这里，通过故事和活动让学生体会对策论在实际中的应用。对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等是比较困难的，要使学生对所学知识有所理解，并激发他们学习的兴趣和欲望，除了把握好教学尺度，注重教学方法外，还应该尽可能地使课堂教学的内容充实、丰富，能更好地帮助学生理解这些思想和方法，了解其在实际生活中的应用。

【教学目标】

1．引领学生从数学角度分析历史事件，引导学生运用数学方法寻找分析最优策略。

2．经历对比，推理等活动感悟运筹思想，初步体会运筹思想的应用价值。

3．初步培养学生的应用意识和解决问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。 【教学重难点】体验策略的重要性，感悟运筹思想。

【教学资源】

多媒体课件、数字卡片。

【教学过程】

一、回忆知识

引入新课

1、前面我们在数学广角优化这个单元里，首先通过解决如何才能尽快让客人喝上茶这个问题，发现了有些事情如果同时安排在同一时间内，就可以节省时间，从而感受和体会了优化思想。

2、接着我们又通过解决怎样才能尽快吃上饼的过程中，体会和感受到了充分利用解决问题的条件也能节省时间，体现了优化思想。

3、今天我们继续在数学广角里面进行学习（板书：数学广角）），进一步感受体现优化思想（板书：优化）。

二、教学过程

1、借助故事

感受优化思想

师：今天我们就借助田忌赛马这个故事来感受优化思想（放故事）

（1）故事听完了，齐王安排马的顺序是什么样的？（上

中

下）

那田忌第一次是怎样安排出马顺序的呢？还记得吗？

（拿出作业纸完成表一

点一位同学上来写）

表一：第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌

填完表格后：你是怎么知道齐王获胜的？能和大家分析一下吗？

评价：分析的对不对？齐王胜了3场，所以齐王获胜

（2）后来齐王和田忌又赛了一场，这次齐王安排马的顺序是什么呢？（还是

上

中

下）

看来齐王马的出场顺序是没有变的，那第二次田忌是怎样安排出马顺序的呢？

（拿出作业纸完成表二，还是点一位同学上来写）

表二：第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌

填完表格后：这次田忌为什么会获胜呢？（看来田忌胜了2场输了1场，由于3场比赛胜2场就胜，所以田忌获胜了。）

2、（指着表格说）田忌每次根据齐王马的出场顺序来安排自己马的顺序这就叫做应对策略也叫对策（接着课题写）

3、开始比赛的时候（指表一），田忌的对策是上对上中对中下对下，由于田忌同等级的马都不如齐王，所以失败了。

后来田忌根据齐王出马的顺序改变了自己的对策，所以获胜了（指表二）。

那么根据齐王上等马中等马下等马这样的出马顺序，田忌的对策是不是只有这2种呢？

4、那么根据齐王马的出场顺序来安排，田忌会有多少种对策呢？

我们一起来看表三，表的第一行是什么？后面填什么？

表三：齐王田忌1田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6第一场上等马第二场中等马第三场下等马获胜方

齐王还是这样的出马顺序，那田忌会有多少种对策呢？找出几种写几种，包括黑板上的2种。

（1）

找3种不同的，看了这3种不同的写法，你有什么想法呢？

（2）

找一组人那上来边摆边说（前2种分析，后4种直接说胜几场负几场）

（3）

刚才通过有序的思考找到了6种对策，在寻找对策的过程中，为了做到不重复不遗漏，还用到了3年级的搭配知识

（4）

这当中有几种对策可以获胜呢？来看对策，他胜了2场输了1场，其他对策要么胜1场要么全输。那这种对策到底有什么高明之处呢？

5、同学们现在该知道田忌为什么可以获胜了吧

其实我们刚才所做的事情就是田忌在比赛前做的事情，田忌把所有对策列举出来以后，观察和比较从而找到了获胜的对策

6、齐王出马的顺序是上等马中等马下等马，那么齐王出马的顺序可不可以变化呢？

（1）如果齐王出马的顺序是上下中

田忌的对策有几种呢？（6种）获胜的对策是什么？（上来摆）

（2）如果齐王出马的顺序是中上下，这时田忌的对策有几种呢？（6种）获胜的对策是什么？（口答）

7、齐王输了很多场了，他很不服气，他想改变策略，这次他让田忌先出马，该怎么应对呢？

这样吧，我来演齐王，谁来演田忌和我来对阵一下

（1）如果田忌先出马，齐王只需要怎么样就一定可以获胜？

（2）其实田忌无论什么样的出马顺序，齐王只需要一种对策就够了，就是田忌出什么我就出什么

三、巩固练习

1、接着我们来看这道题

如果小红拿的是黑牌她有可能获胜吗？

（点学生上来演示，一人拿红牌一人拿黑牌）

2、如果我改变红牌的出牌顺序，这时小红可能获胜吗？

3、如果我换一张黑牌可以获胜吗？（6换成4）

看来优化是要受到条件限制的，就算我们把所有条件都列举出来了，也不一定能找到获胜对策。

4、这节课有什么收获？