解决问题公开课教学设计模版

《圆环的面积》教学设计

阜平县城厢小学

周利芳

一、教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级上册第69页例题2。

二、设计理念：

数学来源于生活。在数学的学习过程中，把所学的知识运用到生活中是学习数学的最终目标，也是学习“有价值”数学的生动体现。捷克教育家夸美纽斯曾说：“一切圆环知识都是从感官开始的。”本节课由观察生活中的圆环，抽象出圆环然后在一系列的操作活动中认识圆环，了解圆环的特征，探究圆环的面积，并解决实际问题，较好地体现了数学就在我们的身边，学习数学就是体验生活。同时小学生学习数学是与具体实践活动分不开的，在学习过程中引导学生在动手操作中剪出圆环，使学生不但对圆环有鲜明的认识，而且能深刻地理解圆环面积与内、外圆面积之间的关系，进而能顺利推导出圆环的面积公式。

三、教学目标：

1、认识圆环的特征，掌握圆环的面积的计算方法，合理地进行计算。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

四、教学重点：圆环的特征、圆环的面积公式的推导及运用。

五、教学难点：圆环的特征、圆环的面积公式的推导及运用。

六、教具准备：教学课件，圆纸片若干个，剪刀。

七、学具准备：圆纸片若干个、剪刀、圆规等。

八、教学设计：

（一）复习有关圆面积的知识。

1、师：要求一个圆的面积,必须知道什么？（直径或半径）

还可以知道什么？（圆的周长）

用字母表示，说出求圆的面积公式。（s=πr²

）

2、说说怎样计算下面各圆的面积，并计算。

r＝10厘米；

d＝8厘米；

c＝9.42厘米；

【设计意图】复习圆面积的知识目的为学习圆环的面积作铺垫。

（二）创设情景，认识圆环

1．师：古希腊毕格拉斯学派认为：“一切平面图形中，圆是最美丽的”老师说：“万图皆下品，唯有圆形妙”。（课件出示）圆形花坛、奥运五环标志，校徽……

【设计意图】通过观看图片，看看生活当中的圆环。让学生知道在生活中经常用到圆环，同时也让学生知道生活中

处处有数学的知识，感受一下在自己身边的数学，这体现了数学源于生活的基本理念。

2．同学们，你们从图中发现了什么？(它们里面都有圆) 3．教师课件展示抽象出圆环：像这样的图形，我们称它为圆环。

【设计意图】从学生掌握的常识和熟悉的事物入手，使其感受到数学就在我们身边，学生从直观上也感受到了圆环的特点，为后面学习圆环的面积奠定基础。

（三）探索交流，解决问题

1．画一画，剪一剪，发现环形的特点。

(1)画一画，剪一剪。

(2)指导学生制作圆环

(3)汇报制作方法，感受不同制作方法的优势和局限。

(4)课件展示，明确圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。

(5)判断哪个是圆环，并说明理由。

(6)借助图示认识圆环的各部分名称。

你知道圆环各部分的名称吗？

(出示图示，引导学生明确相关内容)

①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。

②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。

③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。L=R--r 2．探究圆环面积的计算方法。

(1)

出示两个大小不同的圆环，请你们猜一猜哪个圆环的面积最大？

(2)怎样求这个圆环的面积？课件展示圆环产生过程，学生观察，感受理解。

(3)汇报结果。

(4)小结：圆环的面积＝外圆面积－内圆面积。

【设计意图】通过观察，把圆环从一般圆中分离出来，快速地抓住了圆环的本质特征，并顺利推导出圆环环面积计算公式，发展了学生的空间观念。

3．小试“牛”刀，

课件出示：光盘的黄色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？

(1)学生读题。观察：哪里是内圆和内圆半径？你能指一指吗？哪里是环形面积？你打算怎样求出环形的面积？

(2)学生试做，指名板演。

(3)交流算法，学生将列式板书：

解法一: 外圆的面积：πR2＝3.14×62＝3.14×36＝113.04(cm2)

内圆的面积：πr2＝3.14×22 ＝3.14×4＝12.56(cm2) 圆环的面积：πR2－πr2＝113.04－12.56＝100.48(cm2) 解法二:π×(R2－r2)＝3.14×(62－22)＝100.48(cm2)

(4)比较两种算法的不同。

(5)小结：圆环的面积计算公式：

S环＝πR²-πr²或S环＝π(R² -r²) (板书公式) （四）大展身手

课件出示：有一个圆环，它的内圆半径是3米，外圆直径是8米，如果圆环部分种草，种草的面积是多少？

1）引导学生画出示意图

2）学生试做并汇报

3）改变条件，加入环宽长度因素，引导学生解决问题。

5. 圆环变“形”记

引导学生发现两者异同，找到解决问题的途径。

【设计意图】让学生感受，计算圆环面积以及变式图形面积的复杂性。

6.总结方法

计算圆环的面积的关键是什么？

找到外圆的半径R和内圆的半径r、

一般R和r会藏身于直径d、圆周长C中，有时还和环宽L有关系。

（五）课堂小结

谈谈这节课的收获。

（六）走进生活

制作一个奥林匹克五环标志，并计算出五个圆环的总面积，或者以圆环为主设计自己喜欢的图案。

【设计意图】布置制作作业，不但能让学生对本节课的知识得以运用，还能体会学数学的乐趣。

（七）板书设计

圆环的面积

圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积

3.14×62 - 3.14×22

3.14×（62–22）

=3.14×36-3.14×4

=3.14×32

=113.04-12.56

= 100.48(平方厘米)

=100.48(平方厘米)

S

环

= πR²-πr²

S

环

= π(R² -r²)