解决问题教学内容分析

组合图形——

外方内圆和外圆内方

一复习：求出下面各图形的面积

二、请欣赏图片：

1．（课件出示教材例3中的雕窗插图）

师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。

师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

预设3：两个图中圆的大小相同，但正方形的位置与大小都不同

2、把它们从生活情境中抽象为数学模型

师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）

【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。

3．解决问题

（1）阅读与理解

师：正因为正方形的位置与大小都不同，所以正方形和圆之间就会有空隙，如果要求计算出正方形和圆之间部分的面积？左图也就是求——正方形比圆多的面积，右图就是求——圆比正方形多的面积（阴影部分）你会用什么方法？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。

预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。

预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

（2）分析与解答“如果这两个圆的半径都是1米，怎样求出正方形和圆之间部分的面积？”

拿出前置小研究，让学生把自己的想法先在小组内交流：

左图：

预设：我们组都是上（一致认为）正方形的面积是2×2=4（m），减去圆的面积(3.14 m)，等于0.86 m。

师：你是怎么知道正方形的边长的？根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。

右图：

师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）（转换思路）该如何计算正方形的面积呢？

预设1：我们组认为可以把右图中的正方形看成两个三角形。

追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）

结合学生回答课件展示。

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（投影学生练习，学生旁述。）

预设2：我们组认为也可以看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于

圆的半径。）

师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（投影学生练习，学生旁述。）

设疑：师：在其它地方添加了辅助线，行吗？（这道题求的是圆与正方形之间部分的面积，应该寻找正方形与圆之间有关系的位置上），

【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。

三、回顾反思，理解算法

师：到底算得对不对？检验是一种的好习惯，其实外方内圆和外圆内方是含有一定的规律的

如果两个圆的半径都是r，这两种图形的面积又怎样计算呢？

要求学生先独立思考，并自己先动手归纳。

（有特殊归纳一般规律，总结出解决这类问题的方法）

最后教师小结规律及方法：

外方内圆：（2r）²-3.14×r²=0.86 r²

外圆内方：3.14×r²-（½×2r×r）×2=1.14r²

师：我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

预设：和之前计算的结果完全一致。

【设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

四、课堂练习，强化认识

1．基础练习“做一做”

2、自主完成A类练习

3、选择B类练习

五、课堂小结