观察与猜想　看图时的错觉精品学案

5.1.1

相交线

教学设计

【学习目标】

1、了解邻补角、对顶角的概念

2、能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，

3、理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。

【重点和难点】

重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。

难点：理解对顶角相等的性质的探索。

【教学过程】

如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。

直线AB、CD相交于点O

握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。

动动脑

观察：1、两条直线相交组成几个角？

2、

这两条直线相交得到哪几对角？

讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？

2、试根据它们的位置和度数的关系将这几对角进行分类

3、分别用量角器量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？

讨论: 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相交共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?

有关概念：

邻补角（1）：两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.

如∠1与∠2有公共顶点O,有一条公共边OC,所以∠1和

∠2是互为邻补角. 邻补角（2）：邻补角也可以看成是一条直线与端点在一条直线上的一条射线组成的两个角。

如：∠1与∠2

做一做

1、下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？为什么？

邻补角的特点：

1、顶点相同，

2、有一条公共边，另一边互为反向延长线，

3、是成对出现的。

有关概念：

对顶角（1）：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。

∠1的两边OA、OC分别是∠3的两边OB、OD的反向延长线，所以∠1和∠3是对顶角。

对顶角（2）：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。

∠1的两边是OA和OC，∠3的两边是OB和OD，它们有公共顶点O，但没有公共边，所以∠1和∠3是对顶角，∠1和∠2有一边OC是公共的，所以∠1和∠2不是对顶角。

做一做

2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？

请说明理由。

对顶角的特点：

1、顶点相同，

2、角的两边互为反向延长线，

3、是成对出现的。

对顶角的性质:对顶角相等. 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),说明∠1=∠3、

∠2=∠4的理由

解：因为直线AB与CD相交于O点, 所以∠1+∠2=180°、

∠2+∠3=180°

所以∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4

练一练

1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0；

若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0

2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3=

0

３、要测量两堵围墙所形成的角ＡＯＢ的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

例题讲解

例１

如图,直线a、b相交。

∠

1=40o，

求∠2，∠3，∠4的度数。

解：由邻补角的定义，可得

∠2＝180°－∠1

＝180°－

40°

＝140°

由对顶角相等，可得

∠3＝∠1＝40°

∠4＝∠2＝140°

若∠１= m°，求各角的度数。

若∠1＋∠３=５０°

，求各角的度数。

2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。

解:设∠1=2x°,则∠2=7x °

根据邻补角的定义,得

2x+7x=180

x=20

则∠1=40°, ∠2=140°

根据对顶角相等,得

∠3=40°, ∠4=140°

练习与反馈

1.

1、判断: (1)有公共顶点的两个角是对顶角(X)

(2)相等的两个角是对顶角。(X) (3)若∠1+∠2=1800，则∠1和∠2互为邻补角。(X) (4)两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角互为对项角。(V) 2.右图是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗？

答：对顶角相等。

3、如图1，∠2与∠3互为邻补角，∠1=∠2，则∠1与∠3的关系为

。

4、如图2，三条直线a，b，c相交于点O，则∠1+∠2+∠3=

。

5、一个角的对顶角有

个，邻补角最多有

个，而补角则可以有

个。

6、右图中∠AOC的对顶角是

,

邻补角是

7.如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数. cA1BE32CDab13o2

课堂小结