命题、定理、证明1教学设计及课堂实录

5.3.2 《命题

定理

证明》教学设计

执教班级：七五班

教师：李佳

一．教学目标：

知识与技能

1.

掌握命题、定理等有关概念；理解几何命题的组成。

2.

了解证明的意义，

知道判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有理有据的进行推理。

过程与方法

通过讨论、探讨、交流等形式，使学生在辩论中获得知识经验。

情感态度与价值观

在学习过程中培养学生敢于质疑、大胆探究的品质。

二．课时安排：1课时

三．教学重、难点：

重点

掌握命题、定理的概念，了解证明的意义。

难点

1、分清命题的组成，说出一个命题是真命题还是假命题。

2、掌握推理的方法和步骤。

四．教学过程：

（一）切入主题、理解概念

我们日常讲话中，有些话是对事物进行判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：

（1）中华人民共和国的首都是北京；

（2）我们班的同学多么聪明；

（3）浪费是可耻的；

（4）春天到了花儿开了．

在数学学习中，同样有判断和描述两类语言，如：

（1）画线段AB=3CM；

（2）两条直线相交，

只有一个交点。

教师投影举出几个例子，并指出这几例子的共同特征，即对一件事物进行判断，然后给出命题的概念。

给出概念后，安排学生举几个命题的例子。

教师应当注意学生所举的例子是否恰当，应尽量给予鼓励。在学生聚完例子之后，投影出示练习，学生举手回答。

练习

下列语句是命题吗？

①熊猫没有翅膀.

②大象是红色的

③同位角相等. ④连接A、B两点. ⑤你多大了？

⑥请你吃饭。

设计意图

给出概念，直入主题，通过学生的举例加深对命题的概念的理解与掌握。

（二）探究命题的组成

一般地，命题是题设和结论两部分组成的．

题设：是已知事项；

结论：是由已知事项推出的事项． 命题常常写成“如果……，那么……”的形式． “如果”后的部分是题设，“那么”后的部分是结论．

教师给出命题的组成：包括两部分，题设和结论，并向学生解释命题的常见形式，即以“如果……，那么……”的形式展现。

有些命题的形式不明显，需要先将它写成以上形式。

教师投影出示例题，先讲解两道，其余的学生讨论后回答。

例题

1、把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．

2、下列命题中的题设是什么？结论是什么？

①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补

②

如果a＞b，b＞c，那么a=c . 这一过程中，教师应当关注学生是否能准确将一个命题写成“如果……，那么……”的形式，能否正确地指出题设与结论。

（三）真假命题的分辨

教师指出，有些命题的正确的，有些命题的错误的，他们分别叫做真命题和假命题。

有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；这样的命题叫真命题， 而有些命题题设成立时，结论不一定成立。这样的命题叫假命题。

教师投影出示真假命题的例子，并让学生再举出几个例子。

教师投影出示练习，学生独立完成，思考后举手回答。

练习

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、画一条直线；

4、四边形是正方形；

5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；

7、对顶角相等；

设计意图：教师给出概念，然后进行练习，符合学生的认知特点，即先讲后练，讲练结合，逐步加深。

引出定理的概念学习

（四）探究证明的意义及方法

思考：如何证实一个命题是真命题还是假命题呢？

学生讨论给出回答，教师适当给与点评，引出定理的概念：

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，这样的真命题叫做定理。

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

练习：教材第22页练习题

注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能想“当然”。

（五）小结

谈谈本节课的收获

主要从概念的理解与掌握角度小结。

教师多媒体展示常见的定理、公理举例，学生了解。

（六）布置作业

习题5.3