命题、定理、证明1教案及板书设计

5.3.2

命题、定理、证明

教学设计

西河中心学校 胡建

教学目标：

知识与技能： 明确命题的定义，能找出一个命题的题设和结论，能正确区分真假命题，。了解定理的概念，理解和掌握命题的证明方法和步骤。

过程与方法：1、通

2的培养. 情感与态度：1理过程的严谨性以及结论的确定性。

2的热情。

教学重点： 1、理解命题的概念和区分命题的题设与结论；2、会判断命题的真假；3、掌握命题的证明方法和步骤。

教学难点：1、会区分命题的题设与结论；2、理解和掌握命题的证明步骤。

教学过程：

一、复习：

想一想：平行线的三种判定方法分别是 先知道什么……、 后知道什么？

想一想：平行线的三个性质方法分别是 先知道什么……、 后知道什么？

二、问题引入

观察下列两组语句有什么区别？

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(3)对顶角相等; (4)等式两边加同一个数,结果仍是等式. (1)画线段AB=CD. (2)点P在直线AB外. (3)对顶角相等吗？

归纳：

第一组语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. 第二组语句没有对事情作出“是”或“不是”的判断,只是对事情进行了描述或疑问. 三、探究新知

命题的定义

像这样判断一件事情的语句，叫做命题.

练一练：判断下列语句是不是命题？

1、对顶角相等；

2、画一个角等于已知角；

3、两直线平行，同位角相等；

4、a、b两条直线平行吗？

5、美丽的天空；

6、玫瑰花是动物；

7、过直线l外一点作l 的垂线。

8、若a2＝b2，则a＝b。

注意：

1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：

“相等的角是对顶角”

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：“画线段AB=CD。”

命题的构成

观察以下命题，并思考命题是由几个部分组成？

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行。

(2)对顶角相等。

命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。

题设是已知事项，

结论是由已知事项推出的事项。

如： 两直线平行， 同位角相等。

题设（条件） 结论

命题的形式

命题一般都能写成“如果…，那么…”的形式。

“如果”后接的部分是题设，

“那么”后接的部分是结论。

如：两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

题设 结论

如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

题设 结论

如命题：对顶角相等。改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

题设 结论

练一练 1、指出下列命题的题设和结论：

①如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°。

②

如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3。

③两直线平行,同位角相等。

2、把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.并指出题设和结论 （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，

这样的命题叫做假命题．

如：“对顶角相等”是真命题。

如：“如果两个角互补，那么它们是邻补角。”是假命题

“如果一个数能被 2整除，那么它也能被 4整除”是假命题 确定命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

练一练：

（1）下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、画一条直线；

4、四边形是正方形；

5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；

7、对顶角相等；

8、垂直于同一直线的两直线平行；

9、过点P画线段MN的垂线；

10、x＞2

（2）举例说出学过的几个真命题？

基本事实（公理）

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，这样的真命题叫做基本事实。它们可以作为判断其他命题真假的原始依据。

举例说说我们学过的公理（5个）。

定理 有些命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理论证的依据。

举例说说我们学过的一些定理（9个）

归纳：公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

思考：公理、定理、命题之间有什么关系？

证明 很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理的过程叫做证明. 问题：在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条．

思考：（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

（3）如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？ 如图，已知：b∥c，a⊥b

．求证：a⊥c．

由学生交流讨论，自行完成证明过程，注意每一步都有有根据，

归纳：命题证明的一般步骤有哪些？

问题：你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题? 分析题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角．

如图，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，但它们不是对顶角. 练一练：1.在下面的括号里，填上推理的依据.

2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例. 四、课堂小结

1.

命题的定义；

2.

命题的构成；

3.

命题的形式；

4.

真、假命题；

5.

定理意义；

6.

证明的一般步骤。

五、作业布置 课本

习题5.3 第6、12、13题