三元一次方程组的解法2教案和学案内容

《三元一次方程组的解法（二）》 学校：海浪乡九年一贯制学校邹家分校

教师:贾惠影

时间：2019.05.27

教师

贾惠影

年级

七年级

课时安排

学生人数

23 2课时

第2课时

授课时间

2019.05.27 授课类型

新授课

课题

三元一次方程组的解法

一、教学目标

·知识与技能

·过程与方法

（1）了解三元一次方程组的概念；（2）掌握三元一次方程组的解法；（3）能尝试列三元一次方程组解决实际问题. （1）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决（2）能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法（3）通过求具体问题的解，巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解例2这样的三元一次方程组的过程．

·情感态度与价值

（1）让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.（2）让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解. 二、教学重点难点

·教学重点

三元一次方程组的解法

学生活动

设计意图

·教学难点

如何将三元一次方程组转化为二元一次方程组

三、教学环节

创设情境导入新课

教师活动

一、复习巩固

（1）含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是

，并且一共有

个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组. （2）解三元一次方程组的基本思路：通过“

代入

”或“

加减

”，进行消元，把它转化为二元一次方程组或一元一次方程. 二．导入新课

故事倒入：三个小动物的年龄之和是14岁，流氓兔与加菲猫年龄之和等于米老鼠的年龄，加菲猫年龄的7倍比流氓兔和米老鼠的年龄之和还大2岁，求三个小动物的年龄分别是多少？

让学生回忆解三元一 次方程组的基本思学生读题，并填空 路，明确消元思想和 “待定系数法”

学生思考如何帮助让学生进一步从生活老师解决问题（教师中感受三元一次方程板书课题）

组的应用，引起同学们的学习兴趣

新课讲授

巩固练习

三．例题讲解

学生思考并回答并学生利用求代数式值例2、在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x的方法，根据已知条＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当列出由这三个方程件列出方程，并组成x＝5时，y＝60，求a，b，c的值

组成的三元一次方

一个关于a，b，c的三问题：（1）根据已知条件，你能列出关元一次方程组．

于a，b，c的方程吗？

程组

（3）你会解这个方程组吗？如何

将这个三元一次方程组转化

为二元一次方程组？

学生先认真观察系数

（4）先消去哪个未知数？为什

特征，再说出先消去c

的理由，选择系数的

么？

（5）现在得到二元一次方程组了

绝对值最小的进行消

吗？如何得到？

元．

（6）如何消去c？

（7）现在你能求出这个二元一次

方程组的解吗？能得到三元

一次方程组的解吗？

学生明确解三元一次

追问：1、消去a或b可以吗？如何操

方程组时消去哪个未

作？

知数都可以得到二元学生合作探究，讨论

一次方程组，但是消并说出解题方法

去不同的未知数，在

计算时会有繁易的区别．所以，在解三元一次方程组时，要先认真观察各未知数的系数的特征，再确定消去哪个元及如何消元．

解方程组： 求其解试着找出一巩固三元一次方程组 些解三元一次方程的解法．让学生进一组的技巧

步明确先消哪个元，

x2y3z11

如何消元

xy4z10

x3y2z2

解x，y，z的值为多检测学生能否熟练掌 少

握求解三元一次方程

组的解的方法

2、老师今天来的时候给大家带了漫画、

作文、英语读物三种书,共26本，漫画

书比作文书多1本，漫画书的两倍与英

语读物的和比作文书多18本，问老师

每种书各带了多少本?

解：设老师买漫画书x本，作文书y本，

英语读物z本。

根据题意可列

x+y+z=26 ①

x-y=1 ②

巩固提高

2x+z-y=18 ③

①-

③,得

-x+2y=8 ④ 由②，④组成方程组得 学生自主完成此题，让学生进一步体会 并体会解三元一次方如何利用题中的等xy1 程组的解题过程和基量关系列三元一次x2y8 解这个方程组得 本思路是什么？ 方程组来解决生活 中的实际问题

x10 y9 把x=10，y=9代入①中，得 C=7 所以三元一次方程组的解为 x10 y9 z7答：老师买漫画书10本，作文书9本，英语读物7本。 课堂小结 畅谈自己的收获：

1、通过本节课的学习，能帮助老师算学生解决课前问题并提高学生的归纳总出课前时我们留下的三个小动物年分享收获了哪些知结和语言表达能力 龄是多少的疑问吗？

识，教师补充并总结 2、

本节课你学习了哪些内容？ 3、解三元一次方程组应用题的思路是什么？ 8.4 三元一次方程组的解法（2）

板书设计

消元 消元

一、三元一次方程组

二元一次方程组 一元一次方程

二、例题

本节课主要内容是进一步学习学习三元一次方程组的解法，利用消元思想解三元一次课后反思

方程组，尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂的多，所以在教学过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识。