比的基本性质优秀教学设计

《比的基本性质》教学设计

教学目标:

1.理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。

2. 在自主探索的过程中, 沟通比和除法、分数之间的联系, 培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3.初步渗透转化的数学思想,并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

教学重点:理解比的基本性质

教学难点:正确应用比的基本性质化简比

教学准备:课件,答题纸,实物投影。

教学过程:

一、复习引入

1.师:同学们先来回忆一下,关于比已经学习了什么知识?

预设:比的意义,比各部分的名称,比与分数以及除法之间的关系等。

2.你能直接说出700÷25的商吗?

(1)你是怎么想的?

(2)依据是什么?

3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。

【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么, 于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系,重现商不变性质和分数的基本性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时, 还有机渗透了转化的数学思想, 使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

二、新知探究

(一)猜想比的基本性质

1.师:我们知道,比与除法、分数之间存在着极其密切的联系,而除法具有商不变性质, 分数有分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:在比中又会有怎样的规律或性质?

预设:比的基本性质。

2.学生纷纷猜想比的基本性质。

预设:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外) ,比值不变。

3. 根据学生的猜想教师板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外) , 比值不变。【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力, 学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上, 很自然地就能联想到比的基本性质, 这不仅激发了学生的学习兴趣,同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

(二)验证比的基本性质

师:正如大家想的,比和除法、分数一样,也具有属于它自己的规律性质,那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外) ,比值不变”一样呢?这需要我们通过研究证明。接下来, 请大家分成四人小组合作学习, 共同研究并验证之前的猜想是否正确。1.教师说明合作要求。

(1)独立完成:写出一个比,并用自己喜欢的方法进行验证。

(2)小组讨论学习。

①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果, 并依次交流(其他同学表明是否赞同此同学的结论) 。

②如果有不同的观点,则举例说明,然后由组内同学再次进行讨论研究。

③选派一个同学代表小组进行发言。

2.集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解) 。

预设:根据比与除法、分数的关系进行验证;根据比值验证。

3.全班验证。

;

;

16:20=(16○□) :(20○□) 。

4.完善归纳,概括出比的基本性质。

上题中○内可以怎样填?□内可以填任意数吗?为什么?

(1)学生发表自己的见解并说明理由,教师完善板书。

(2)学生打开书本读一读比的基本性质,教师板书课题。(比的基本性质)

5.质疑辨析,深化认识。

利用比的基本性质做出准确判断:

(1) ()

(2) ()

(3) ()

(4)比的前项乘3,要使比值不变,比的后项应除以3。()

【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证, 而合作探究又是一种良好的学习方式, 但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考, 让学生产生自己的想法, 然后再进行合作交流, 这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程, 交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力,同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质” , 从而大大提高了合作学习的实效性。

三、比的基本性质的应用

师:同学们,你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗?什么是最简分数?

今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比, 进而得到一个最简整数比。

(一)理解最简整数比的含义。

1.引导学生自学最简整数比的相关知识。

预设:前项、后项互质的整数比称为最简整数比。

2.从下列各比中找出最简整数比,并简述理由。

3:4; 18:12; 19:10; ; 0.75:2。

(二)初步应用。

1.化简前项、后项都是整数的比。(课件出示教材第50页例1)

学生独立尝试,化简后交流。

(1) 15:10=(15÷5) :(10÷5) =3:2;

(2) 180:120=(180÷□) :(120÷□) =() :() 。

预设:除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法, 但重点强调除以最大公因数的方法。2.化简前项、后项出现分数、小数的比。(课件出示)

师:对于前项、后项是整数的比,我们只要除以它们的最大公因数就可以了,但是像:和0.75:2,

这两个比不是最简整数比, 你们能自己找到化简的方法吗?四人小组讨论研究, 找到化简的方法。

学生研究写出具体过程,总结方法, 并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较,引导学生掌握一般方法。

预设:含有分数和小数的比都要先化成整数比, 再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数;有小数的先把小数化成整数之后,再进行化简。

3. 归纳小结:同学们通过自己的努力探索, 总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时, 如果比的前项和后项都是整数, 可以同时除以它们的最大公因数; 遇到小数时先转化成整数,再进行化简;遇到分数时,可以同时乘分母的最小公倍数。

4.方法补充,区分化简比和求比值。

还可以用什么方法化简比?(求比值)

化简比和求比值有什么不同?

预设:化简比的最后结果是一个比,求比值的最后结果是一个数。

5.尝试练习。

把下面各比化成最简单的整数比(出示教材第51页“做一做” ) 。

32:16; 48:40; 0.15:0.3;

; ; 。

【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本” 的教学理念,充分发挥学生的主体作用, 使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中, 通过自学、独立探究、小组合作等方式, 为学生创造一个积极的数学活动的机会, 鼓励学生自主探究,找到化简比的方法。

四、巩固练习

(一)基础练习

1.教材第53页第4题。

把下列各比化成后项是100的比。

(1)学校种植树苗,成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。

(2)要配制一种药水,药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。

(3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。

2.教材第53页第6题。

(二)拓展练习(PPT 课件出示)

学生口答完成。

1. 2:3这个比中,前项增加12,要使比值不变,后项应该增加() 。

2.六(1)班男生人数是女生人数的1.2倍,男生、女生人数的比是() ,男生和全班人数的比是() ,女生和全班人数的比是()

【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点, 同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习,同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法, 培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力, 而且很好地巩固了本节课的知识, 同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练, 也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。

五、课堂小结

这节课你有什么收获?还有什么疑问?