循环小数第二课时 公开课

《循环小数》教学设计

长沙市青园小学胡亚德

教学内容:教材P33~34例7、例8

教学目标:

1、通过求商,分析、理解“循环小数”产生的原因,优化计算过程,并能使用循环小数表示商。

2、感受循环小数的特点,理解循环小数和循环节的概念,能正确进行循环小数的简便记法。

3、在不断地发现问题、探索和解决问题地过程中,培养学生大胆猜想、善于分析以及方法最优化的思想,提高学生探究问题、解决问题的能力。

教学重点:认识循环小数,会用计算并用简便记法表示循环小数。教学难点:理解循环小数产生的原因,优化计算过程。

教学思路设计:

1、“发现问题”:求商时除不完,不会表示精确的商→2、“探究原因”:余数重复出现,商中相同数字依次不断重复→3、“解决问题”:①、用“…”表示重复出现数字就可表示精确的计算结果;②、“优化计算方法”,计算时除到余数开始重复为止;→4、“提高认识”:在感知循环小数特点的基础上,通过自学深入认识循环小数,会用简便形式表示循环小数→5、“实践运用”。

教学过程

一、创设情境,感知“循环”的概念。

1.故事引入,理解“循环”的意义。

师:今天老师先给大家讲一个故事(课件出示):从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事,他讲的是什么故事呢……

师:有谁来猜一猜老和尚接下来讲的是什么故事。

生:老和尚讲的故事是:从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事,他讲的是什么故事呢?

师同步出示课件,问:他是怎么猜的?

生:他将老师刚刚讲的故事再次重复了一遍。

师:如果以同样的方式接下去,这个故事能讲完吗?

生:不能,因为它不断地重复。

师:(课件出示)像这种“依次不断重复”的现象我们可以称它为“循环”。(板书:循环)

2、(课件出示)简介生活中的循环现象。

师:在数学也有这种循环现象呢?今天我们一起来探究一下。

二、求商碰壁,在解决问题中体会循环小数的特点和产生。(一)、运用旧知,发现新问题,体验循环小数的特点。

1、(课件出示)出示教材第33页例7情境图,学生列式计算400÷75,边计算边思考遇到了什么新问题,该怎么办?

生:商总也除不完。

师:既然除不完我们就一起来找找原因和解决的方法吧!

2、“除不完时,怎么表示精确的商?”

(课件出示计算过程)当除到小数部分的第三位时。

师:猜一猜商接下来的一位是几?为什么?

生:商接下来的数字应该是3,因为余数又是25,添0继续除以45会得到3.

(课件出示)验证学生猜测的结果。

师:商的小数部分的第五位会是几?第100位呢?这个商的后面会有多少个3?

生:这个商的后面会有无数个3,永远也除不完。

师:400÷75永远也除不完,那么怎么表示它的计算结果呢?

生:取商的近似值,400÷75≈5.33

生:可以用省略号表示出商的小数部分中的无数个3,即400÷75=5.333…。

生:要表示精确的商,还是用“5.333…”来表示好。

师:那么这里的“…”表示多少个3呢?这个商是多少位小数?生:这里的“…”表示有无数个3呢,商的小数部分的位数有无限多个。

教师板书:400÷75=5.333…

3、“商为什么除不完呢?”

师:为什么商的小数部分会出现无数个3,总是除不完?

学生讨论。

生:因为余数重复出现25,添0继续除商3,而余数又是25.

生:余数的重复出现,商就重复出现了一样的数字。

师:对,因为余数相同,商就会不断出现相同的数字。

(二)再次计算,进一步理解产生循环的原因。

1、师:400÷75的商永远除不完,这种现象在其他的算式中也会出现吗?请同学们算算28÷18, 78.6÷11。看你又有什么样的发现?

2、学生自主计算,并说出商的特点。

3、学生汇报计算中的发现。

生:28÷18中,因为余数中不断出现10,每次添0后继续除以18,所以商中就不断地重复出现5,28÷18=1.555….

生:78.6÷11中,因为余数5和6依次不断地重复出现,每次添0后除以11,商中就会不断重复出现4和5,78.6÷11=7.14545…师:这里的“…”表示什么?重复的数字是从小数部分的第几位开始的?

生:表示无数个4和5,是从小数部分的第2位才开始重复的。师:正是由于相同余数的重复出现,导致了商的相同数字重复出现。

(三)“商除不完,做到哪一步最简便?”———算法最优化1、师:商永远也除不完,那么计算时做到哪一步就可以了,是最简便的呢?

学生讨论。

生:只要除到余数重复,而且后面添0还可以继续除时就可以了。生:看余数开始重复时,就知道商中哪些数字也开始依次重复了,就不用再除了。

2、回顾400÷75,28÷18,78.6÷11的竖式,说一说除到哪一步就能判定商开始出现重复了。

三、自主探索,深入认识循环小数

1、进一步感知循环小数的特点,认识循环小数。

师:观察并找一找5.333…,1.555…,7.14545…这三个数有什么相同点和不同点?

生:小数部分的位数是无限的。

生:这些数的小数部分都有不断重复的数字。

生:有的是一个数字依次不断的重复,有的是两个数字依次不断的重复。

师:有没有可能会三个数字甚至更多个数字依次不断地重复呢?生:有的是从小数部分的第一位开始重复,有的是从小数部分的第二位开始重复。

师:可不可能是从小数部分其他数位开始重复的?

学生肯定回答。

师:像5.333…,1.555…,7.14545…这样的小叫做循环小数。(板书:循环小数)

师:试着说一说什么样的数就是“循环小数”。

揭示概念(板书):一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,就叫做循环小数。

2、辨别练习,加深理解。

(1)判断下面哪些小数是循环小数?为什么?

5.333…76.7676 9.843843…

3.14159…6.3795454…3.143314…

判断:6.3795454…是从哪一位开始循环的?循环的数字是谁?

说一说:你觉得判断是否是循环小数的重要标准是什么?

(2)学生自己写出三个不同的循环小数,同桌之间相互检查。

出示学生举例的一个循环小数:9.123456789123456789……看到这个循环小数你有什么体会?

生:循环小数如果数字较多的话,写起来比较麻烦。

3、自学教材,掌握循环小数的简便形式。

(1)提出学习任务,学生自学教材。

①、什么是循环小数的循环节?怎样用简便形式表示循环小数? ②、找出下面循环小数的循环节,并用简便的形式表示出来。

1.555…1.746746…0.105353…

(2)全班反馈,集体订正。

(3)把自己写出的循环小数用简便形式表示出来,同桌相互检查。

四、综合实践,形成技能

(一)、判断下面的说法是否正确,并说一说理由。

（1）72.727272是循环小数。 （ ）

（2）1.306306……=1.306。 （ ）

（3）9.219219……，循环节是921。 （ ）

（二）、根据下列循环小数的简便写法,写出它们的一般形式吗?

7.307 3.1435 2.05 2.05 师点拨：在改写成一般形式的时候，只要把循环节连续重复两次，再添上省略号。

（三）、比大小，说说自己是怎么想的。

师点拨：当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。

（四） 、挑战自我。

循环小数1.2604中，小数部分第100位上是数字几？ 小数部分前100位数字之和是多少？

五、自我反思，总结提高。

这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？