y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像教案设计范例

二次函数图像与性质复习

确定目标 自主学习

考点1 二次函数的概念

考点2 二次函数的性质

考点3 二次函数的解析式的确定

考点4 二次函数与一元二次方程

考点5 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a、b、c之间的关系

考点6 二次函数图象的平移

合作探究 集思广益

探究一 二次函数的定义

例1

若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函数，则m＝(

) A．7

B．－1

C．－1或7 D．以上都不对

探究二 二次函数的图象与性质

1例2

[2013·泰安]

对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对2称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为

(

) A．1

B．2

C．3

D．4

探究三 二次函数的解析式的求法

例3

[2013·安徽]

已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且过原点(0，0)，求该函数解析式．

探究四 二次函数与一元二次方程

例4

[2013·苏州]

已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是

(

) A．x1＝1，x2＝－1

B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0

D．x1＝1，x2＝3

探究五 二次函数图象的平移

例5

[2013·枣庄]

将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为

(

) A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3 C．y＝3(x＋2)2－3

D．y＝3(x－2)2－3

探究六 二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系

例6 [2013·广安]

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图12－3所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc>0；②2a＋b＝0；③b2－4ac<0；④4a＋2b＋c>0，其中正确的是(

)

图12－3 A．①③

B．只有②

C．②④

D．③④

师生互动 激情交流

探究七 二次函数的图象与性质的综合运用

例7 [2012·连云港]

如图12－4，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3. (1)求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)求△ABD的面积；

图12－4 精讲梳理 归纳总结

1.确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利用顶点的平移来研究图形的平移．

2.二次函数的图象与性质涉及开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和函数的增减性，解答这些问题的关键是把二次函数关系式配方成顶点式或直接利用公式求解

3.用待定系数法确定二次函数解析式时，已知三点的坐标，通常设为一般形式y＝ax2＋bx＋c；已知顶点坐标，通常设为顶点形式y＝a(x－h)2＋k；无论用哪种方法，都必须具备三个已知条件

当堂检测 拓展延伸

1．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为

(

) A．(3，－4)

B．(3，4) C．(－3，－4)

D．(－3，4) 2．二次函数y＝x2＋2x－5有

(

) A．最大值－5

B．最小值－5 C．最大值－6

D．最小值－6 3．如图12－5是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，刘星同学观察得出了下面四条信息：①b2－4ac>0；②c>1；③2a－b<0；④a＋b＋c<0.你认为其中正确的有________．(只填序号)

34．[2012·柳州]

已知：抛物线y＝(x－1)2－3. 4(1)写出抛物线的开口方向、对称轴．

(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小值)．

(3)设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．