6.6 图形的位似课时教案

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

6.6 图形的位似

教学目标

1．通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形；

2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小．

3. 掌握位似图形与相似图形之间的关系。

掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小．

利用位似图原理将一个图形放大或缩小．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

教学重点

教学难点

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一：情境创设：

（出示三组图片）提问：这是我们学过的什么图形？这些图形还有什么特点？

二：出示目标：

1．通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形；

2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小．

3. 掌握位似图形与相似图形之间的关系。

三：引导探究：

操作思考

1．操作：（1）如图，已知点O和△ABC．画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OCOAOBOC1上取点A′、B′、C′，使

OAOBOC2．（2）画△A′B′C′．

2．观察：通过刚才的操作，你发现了

A与A’、B与B’、C与C’所在的直线有

什么特点？OA与OA’、OB与OB’、OC与

OC’的比值有什么关系？

（1）画四边形ABCD （2）观察：通过刚才的操作，A第

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回答问题

读一读

完成第一，第二幅图

小组讨论，说一说

讨论说说

之前有学习相似图形经验，所以从已有的知识经验出发，初步感知位似图形特点，以及位似图形与相似图形之间的关系。

通过作图，感受画位似图形的操作方法，并且由这两道题目得出位似多边形的定义。位似中心

小组讨论得出位似图形是相似图形，只是相似的一种特殊情况。

它具备相似图形的一切性质，除此之外它有属于自己的特殊性质。

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与A’

、 B与B’、C与C’、D与D’所在的

直线有什么特点？OA与OA’、OB与OB’、

OC与OC’、OD与OD’的比值有什么关系？

得出：位似多边形 位似中心

3.思考与探索：△ABC与△A’B’C’

是位似图形关系，那它们相似吗？对应边有

怎样的位置关系？

四边形ABCD与四边形A’B’C’D’

是位似图形关系，那它们相似吗？对应边有学生怎样的位置关系？

先做到心讨论：位似图形的特殊性质？

中有数，在4.

小结：

动手画图

位似图形的性质①相似②对应

的连线交于位似中心③对应边互相

平行（或在同一条直线上）④对

应点到位似中心的距离比等于相似比

思考：

与物理学5.

位似的作用：放大或缩小图形

上小孔成

像与影子

的形成与

位似之间三．巩固应用：

的关系。

利用位似性质画图

1.

如图，以O为位似中心，把四边形

ABCD按相似比1:2缩小。（即所画图形与原试试图的相似比为1:2）

说说自己画图的一般步骤。

位似中心在图形内部画出放大后的图形

（首先说明1:2所画图形与原图的相似比为

1:2））

（1）找A的对应点A’点的位置，说说A’

的位置在哪里？

（2）展示不同的画法，说明相似比相同的位第

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从物理上的熟悉的知识入手，体会学科间的练习，更利用知识的掌握。

熟悉作图方法、步骤

位似中心的三种位置，练习作图，熟悉方法

通过例题的研究，促使学生理解刚才推导出的结论．

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似图形由于选的点不同，画图不是唯一的。

（3）可以向学生说明：两个位似图形位与位似中心两侧时和物理学上小孔成像原理一样，位似中心相当于小孔，放大或者缩小的新的图形相当于原图所成的像。两个位似图形位于位似中心同侧时和物理里影子的形成一样

（4）小结：画图的一般步骤：

选点---作直线---定点----连线

2．位似图形上任意一对对如图，以点O为位似中心，把△ABC按相似比2:1放大。

3.如图，以B为位似中心，把△ABC按相似比2:1放大。

四：拓展提高：

4.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A′，B′坐标．

（1）画△OA′B′；

（2）△OA′B′与△OAB是位似形吗？为什么？

位似中心在三角形顶点处画出图形

积极思考，尝试解决，小组交流，进一步规范书写过程．

感受中考

进一步熟悉画图，知道平面直角坐标系以O为位似中

心，相似比为K，那么位似图形的对应点坐标等于原来的坐标（乘以或者除以）K或-K

师生互动，培养学生归纳、总结和有条理的表达能力．

检测巩固，及时掌握学生对本节课知识掌握情况

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直击中考

（2015.淮安）

1.如图，已知点o是坐根据标原点，B，C的点坐标分别为（3，-1）

学习内容，（2，1）①以O为位似中心在Y轴的左侧将说说

△OBC放大到原来的两倍，画出图形

②分别写出B,C两点的对应的B’,C’的坐标。

③如果△OBC内部有一点M（X,Y），写出M点对应的M’的坐标

五．课终小结：

通过本节课学习，你有什么收获、体第

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会、或者发现？

六：检测巩固

1.下列说法中，错误的是

(

) A．位似图形一定是相似图形

B．相似图形不一定是位似图形

C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

D．位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行

2.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为_____．

2.

图中两个五边形是位似图形，找出它的位似中心

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板书设计

1.

定义：位似多边形 、位似中心

2.性质： ①相似

②对应的连线交于位似中心

③对应边互相平行（或在同一条直线上）

④对应点到位似中心的距离比等于相似比

3.作用：放大或缩小图形

4.画法：选点----作直线----定点----连线

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