列表法画二次函数的图像第二课时教学实录

5.2二次函数的图像和性质（1）

教学目标：

1、会用列表描点法画二次函数yx2与yx2的图像；

2、理解图象中的有关概念（如抛物线、对称轴、顶点、开口方向等

），体会研究问题的数学途径和方法。

3、经历列表描点法画二次函数yx2与yx2的图像的过程，进一步感受图象与抛物线有关概念的联系，培养学生的观察与表达能力。

教学重点：会画二次函数yax2的图像和理解有关概念

教学难点：用列表描点法画二次函数yax2的图像

教学过程：

一、复习：

1、画出函数y=－2x+1、y2x的图像，并说出画函数图像的一般步骤

2、观察下列图像，你获取了什么信息？

3、提出问题：二次函数的图像是直线吗？是双曲线吗？你打算怎样画出二次函数的图像？

二、引导探索：

1.

用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。

有学生尝试画图

投影学生的图像，并引导对图像进行讨论

引导学生根据自变量的取值范围列表

学生重新画图

投影正确的图像，明确画图方法。

2、探索二次函数y=x2的性质

问题：请你说说对这个图像的认识。

小组讨论，交流认识

引导学生分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等方面讨论

3、用描点法画出二次函数y=－x2的图像，并观察图像的特征。

学生类比二次函数y=x2的图像，完成画图

投影学生的画图，明确方法

4、探索、交流二次函数y=－x2的性质

类比二次函数y=x2的性质，学生分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等方面讨论

5.二次函数y=x2与y=-x2的图像有什么共同特征？

（1）给出抛物线的名称

（2）归纳二次函数y=x2和y=－x的性质，完成填表：

2

y=x2

y=－x

2开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性

最值

三、例题讲解：

一拱桥的形状是抛物线yx2,水面距拱顶为9米. (1)求这时拱桥内水面的宽度; (2)若有一条宽为4米,高出水面为1米的小船要经过此拱桥,试问小船能否通过此拱桥?请说明理由.

四、巩固练习：

1.二次函数y=x2的图像开口

，对称轴是

，顶点是

。x取任何实数，对应的y值总是

数。

2.点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是

。

3.二次函数y=x与

y=-x的图像关于

对称。

4.若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a=

,b=

. 5.观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题：

（1）在y轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1）、B(x2,y2),且使0>x1>x2,试比较y1与y2的大小；

22

（2）在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3）、B(x4,y4),且使x3>x4>0,试比较y3与y4的大小.

6.利用函数y=-x2的图像回答下列问题：

（1）当x=3时，y的值是多少？

2（2）当y=-8时，x的值是多少？

（3）当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时，随着x值的增大，y值如何变化？（4）当x取何值时，y值最大？最大值是多少？

[来源学科网][来源:Zxxk.Com]

四、小结本课

6.2

二次函数的图像和性质(1)

学习目标：

1.经历探索二次函数y=x2图像作法的过程，进一步感受应用图像发现函数性质的经验。

2.能够利用描点法作出函数y=x2(a≠0)的图像，能根据图像初步了解二次函数y=x2的性质。

学习过程：

一、复习：

1、画出函数y=－2x+1、y2x的图像，并说出画函数图像的一般步骤

我们得到函数图像的一般步骤是：① 、② 、③ 。

2、观察下列图像，你获取了什么信息？

二、探索新知：

1、用描点法画出二次函数y=x2的图像，并观察图像的特征。

x y=x2源……

来

……

……

:Z§xx§k.Com]

y ……

y O x O x

2、请在坐标系中重新画出正确的图像

3、请你说说对这个图像的认识。

4、用描点法画出二次函数y=－x2的图像，并观察图像的特征。

x y=－x2

图像的性质：

归纳：二次函数y=x2与y=-x2的图像都是一条

，

二次函数y=x2与y=-x2图像的性质：

开口方向

对称轴

顶点坐标[来源学科网]……

……

……

……

增减性

最值

y=x2

[来源:Zxxk.Com]

y=－x

2

三、例题：

一拱桥的形状是抛物线yx,水面距拱顶为9米. (1)求这时拱桥内水面的宽度; (2)若有一条宽为4米,高出水面为1米的小船要经过此拱桥,试问小船能否通过此拱桥?请说明理由.

2

四、巩固练习：

1.二次函数y=x2的图像开口

，对称轴是

，顶点是

。x取任何实数，对应的y值总是

数。

2.点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是

。

3.二次函数y=121x与

y=-x2的图像关于

对称。

224.若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a=

,b=

. 5.观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题：

（1）在y轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1）、B(x2,y2),且使0>x1>x2,试比较y1与y2的大小；

（2）在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3）、B(x4,y4),且使x3>x4>0,试比较y3与y4的大小.

6.利用函数y=-x2的图像回答下列问题：

（1）当x=3时，y的值是多少？

2（2）当y=-8时，x的值是多少？

（3）当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时，随着x值的增大，y值如何变化？

（4）当x取何值时，y值最大？最大值是多少？

五、小结本课