y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像第二课时教学设计

二次函数的图像和性质（2） 班级_____ __姓名_____ 学习目标1、经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象作法和性质的过程. 2、能够理解函数y=ax2+k与y=ax2的图象的关系，知道a、k对二次函数的图象的影响. 3、能正确说出函数y=ax2+k的图象的性质. 一、教学过程

(一)温故知新: y=ax2(a≠0) a>0 a<0 图象[来源:Z#xx#k.Com][来源学+科+网]

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性

最值

抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由

来确定的,一般说来,

越大,抛物线的开口就

. (二)知识导学: 1、操作与思考：

函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？

（1）

列表：

x y=x2

y=x2+1 ……

……

……

-3 9

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

3 9

……

……. ……

(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数y=x2+1的图象；

（3）函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?

（4）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？

（5）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？

(6)在直角坐标系中作出函数y=x2-2的图象，利用上面的方法观察函数y=x2-2与函数y=x2的图像的关系，与同学交流你的看法. x y=x2

y=x2-2 ……

……

……

-3 9

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2[来源:Z*xx*k.Com]

3 9

……

……. ……

4

（7）观察右图，思考：函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象

平移

单位长度得到.

函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象

平移

单位长度得到. （8）图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 函数y=ax2

(a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状

，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到。

2、导练一：

2222(1)函数y=4x+5的图象可由y=4x的图象向

平移

个单位得到；y=4x-11的图象可由

y=4x的图象向

平移

个单位得到。

222(2)将函数y=-3x+4的图象向

平移

个单位可得y=-3x的图象；将y=2x-7的图象向

平移

222个单位得到可由

y=2x的图象。将y=x-7的图象向

平移

个单位可得到

y=x+2的图象。

2（3）将抛物线y=4x向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是

。

2

将抛物线y=-5x+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是

。

23、观察上面的函数图象，你能总结函数y=ax+c的性质吗？

填写下列表格：

y=ax+c (a≠0) 开口方向

顶点坐标

对称轴

增

减

性

2a>0

a<0

最值

2

抛物线y=ax +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.

4、导练二：

2（4）抛物线y=-3x+5的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，

当x=

时，取得最

值，这个值等于

。

2（5）抛物线y=7x-3的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，

当x=

时，取得最

值，这个值等于

。

22（6.）二次函数y=ax+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax+c的表达式为

。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为

点D的坐标为

. 5、导练三：

(1)已知二次函数y=3x+4,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0,

0

|x2|>|x1|,

|x3|>|x4|,

则

(

) A.y1>y2>y3>y4

B.y2>y1>y3>y4

C.y3>y2>y4>y1

D.y4>y2>y3>y1

（2）已知二次函数y=ax+c ，当x取x1,x2(x1≠x2,

x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，

则当x取x1+x2时，函数值为

（

）

A. a+c

B. a-c

C. –c

D. c

[来源学+科+网Z+X+X+K]22

（三）谈一谈本节课你的收获：

二次函数的图像和性质（2）作业 班级_____ 姓名_____

1．如二次函数y＝ax2+k(a≠0)中，a>0，k>0，则其图象的开口方向是

(

)

A．向上

B．向下

C．向上或向下

D．无法判断

2．将抛物线y＝－x2－1向上平移2个单位得到的抛物线是

(

) A．y＝－x2

B．y＝－x2－2

C．y＝－x2+1

D．y＝x2+1

3．二次函数y＝ax2+k，当x1、x2(x1≠x2)时函数值相等，这当x= x1+x2时，函数值为(

)

A．a+k

B．a－k

C．－k

D．k 4．抛物线y＝ax2+b(a≠0)与x有两个交点，且开口向上，则a、b的符号是

(

) A．a>0，b<0

B．a>0，b>0

C．a<0，b<0

D．a<0，b>0 25．抛物线y= 2x-1向上平移4个单位后，所得抛物线是 ，

其顶点坐标为 。

26.将抛物线y= -4x向上平移2个单位后，所得抛物线是 ，

其顶点坐标为 。

27.直接写出抛物线y= -2x经过下列平移后得到的抛物线的解析式：

①上移3个单位:___________________________； ②下移2个单位：___________________________；

8.填空：

(1) 函数y＝x2－3是由y＝x2向_____平移_____单位得到的。

(2) 函数y＝x2＋1是由y＝x2－2向_____平移_____单位得到的。

11(3) 函数y＝

x2－4是由y＝

x2＋5向_____平移_____单位得到的。

339.把函数y= -x+2的图象向下平移2个单位，再把图象以x，所得图象的解析式为 ．轴为对称轴翻折．．．．．．．____________ 。

2210.点（2，5）在抛物线y=ax+c上，则点 也必在抛物线y=ax+c上。

[来源:Zxxk.Com]211．已知函数y＝1x2、y＝1x2＋2和y＝1x2－2．

333 ⑴在同一坐标系中画出它们的图象；

[来源学科网ZXXK] ⑵说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

⑶函数y＝1x2＋4的图象的开口方向

、对称轴为

、顶点坐标为

．

3

⑷根据上述结果说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝1x2到抛物线y＝1x2＋2

33

和y＝1x2－2？如果要得到抛物线y＝1x2＋4，应将抛物线y＝1x2作怎样的平移？

333

2212.当k为何值时，二次函数y=（k-1）x-kx-7+x的图像关于y轴对称？请写出此时的函数关系式。

[来源:学科网]

13.已知y=(m+2)xm2m4—2是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而减小．求：

(1)m的值；

(2)顶点坐标及对称轴。

14.将抛物线y=x2向下平移h个单位所得到的抛物线经过点（2，1）. （1）求h的值；

（2）求平移后的抛物线与x轴的交点坐标．

[来源:学*科*网]