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y=ax^2的图像课件配套优秀｜教案在线预览

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关键词：y=ax^2的图像课件配套优秀

正文

第02课时

二次函数的图像与性质（1）

学习目标：

1．会用描点法画二次函数yax2的图像，掌握它的性质．

2．渗透数形结合思想．

教学过程：

一、知识回顾

1．一次函数的图像是一条

，反比例函数的图像叫做

线．

2．画函数图像的基本步骤是________，_________，_________．

二、操作探究

1．用描点法画出函数yx2的图像，并观察图像的特征

（1）列表

（2）描点

（3）连线

yx

2．在坐标系中画出yx2的图像

归纳：观察函数yx2和yx2的图象，你能得出什么结论？

实际上，二次函数yax2的图象都是

，抛物线是

图形，

每条抛物线都有

条对称轴，对称轴与抛物线的交点叫抛物线的

．

三、典型评析

例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，

并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1）

y2x2

（2）y2x2

解

列表：

y2x2

y2x2

共同点：

不同点：

小结：二次函数yax的图像与性质：

yax2

抛物线开口

顶点坐标

a＞0

a＜0

对称轴

增减性

最值

练习：1、二次函数y=x2的图像开口

，对称轴是

，顶点是

。x取任何实数，对应的y值总是

数。

2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是

。

3、二次函数y=

与

y=-

的图像关于___

对称。

4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2

的图像上，则a=

,b=

例2．已知y(k2)xkk4是二次函数，且当x0时，y随x的增大而增（1）求k的值；

（2）求顶点坐标和对称轴．

2y654321o大．

123456x

例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S

cm2．

（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；

（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；

（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．

解

（1）由题意，得S

．

列表：

2 4 6 8 …

描点、连线，得右图

（2）根据图象得S=

时，正方形的周长是4cm．

（3）根据图象得，当C

时，S≥4 cm2．

回顾与反思

：本例中的图像与前面的例题有何不同？

练一练

2mm1、已知y=m



是x的二次函数。

（1）当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？

（2）在（1）的条件下,

①当x取何值时，y>0?

②当x取何值时，在y2>y1时，总有x2>x1?

③当x取何值时，在y2>y1时，总有x2

四、课堂练习

22x的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

；

312（2）抛物线yx的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

．

4112．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=－x2的共同特点是（

）

441．（1）抛物线yA．关于y轴对称，抛物线开口向上;

B．关于y轴对称，y随x的增大而增大

C．关于y轴对称，y随x的增大而减小;

D．关于y轴对称，抛物线顶点在原点

3．下列关于抛物线y=x2和y=－x2的关系的说法错误的是（

）

A．它们有共同的顶点和对称轴;

B．它们都关于y轴对称;

C．它们的形状相同，开口方向相反;

D．点A（－2，4）在抛物线y=x2上也在抛物线y=－x2上

五、课堂小结

1．会用描点法画二次函数yax的图像，掌握它的性质．

2．渗透数形结合思想．

六、课后反馈

课作：《新课程》

，家作：《优学》

七、课后反思

资料摘要

y=ax^2的图像课件配套优秀