14.3 全等三角形的概念与性质教学活动设计方案

14.3（1）全等三角形的概念与性质

教师：张薇

开课班级：七（5）班

时间：2019.4.23 知识与技能

1.了解全等三角形的概念和性质，能够正确找出全等三角形中的对应元素。

教学

目标

过程与方法

2.通过对图形运动的直观感受，能正确认识全等三角形的对应关系；培养图形运动的想象能力。

3.通过对生活图案的观察，认识到数学的生活性，并激发情

感

态

度

与

价

值

观

学习数学的积极性。

教学重点

教学难点

全等三角形的概念和性质

寻找全等三角形的对应元素

1

教学内容

新课探索一

试举出一些日常生活中所见到的形状、大小相同的两个图形。

教学过程

学生回答

教学意图

由生活出发，得到全等图形的概念

能够完全重合的两个图形称为全等形

提问：这样的两个三角形能

完全重合吗？

学生：把其中一个旋转、平移后，图形可以重合。

新课探索二（1）

类比全等形，得能够完全重合的两个三角形称为全等到全等三角形的三角形。

概念，引出本课学习重点，全等三角形的概念及其性质。

对两个全等的三角形，准确地找出对应边、对应角、和对应顶点。

对后面全等三角形的证明，尤为重要。

巩固新学的知识

新课探索二（2）

提问：说出图中的对应顶点，对应边，对应角。

学生回答

注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

学生回答

重合的顶点叫对应顶点

重合的边叫对应边

重合的角叫对应角

符号：≌

记作：∆ABC≌∆DEF 读作：∆ABC全等于∆DEF 练习：Q1：图中三角形怎样运动才能完全重合？

Q2：说出对应角，对应边，对应顶点。

2

新课探索二（3）

由于两个全等三角形的对应边能够相互重合，对应角也能够相互重合，因此全等三角形具有以下性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

学生由全等三角形的概念推导出全等三角形的性质

正确书写全等三角形的性质的几何说理过程

几何语言：

∵△ABC≌

△DFE（已知）

∴

AB=DF, BC=FE, AC=DE

（全等三角形对应边相等）

∴

∠

A= ∠

D, ∠

B= ∠

F , ∠

C= ∠

E

(全等三角形对应角相等)

在全等三角形中，一般是：

1．有公共边，则公共边为对应边

2．有公共角，则公共角为对应角

(对顶角为对应角) 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；

最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角

新课探索二（4）

请你利用两个全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形。

根据规律快速准确的找到全等三角形的对应要素

练习：找出对应边、对应角

4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。

学生回答

3

例题解答：

△ABC≌△DEF，AB=2，∠A=60°，∠B=70°，求DE、∠D和∠F。

∵

△ABC≌△DEF（已知）

∴DE=AB（全等三角形对应边相等）

∠D=∠A，∠F=∠C，∠E=∠B （全等三角形对应角相等）

全等三角形性质的运用

∵

AB=2，∠A=60°，∠B=70°（已知）

复习巩固：

∴DE=2，∠D=60°，∠E=70°（等量代换）

在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和为180°）

∴∠F=50°（等式性质）

答：DE=2、∠D=60°，∠F=50°

学生回答

熟练运用全等三角形的性质

全等三角形的性质和等式性质的综合运用

能力提升：

如图△ ABM ≌

△ ACN，

∠B和∠C是对应角，

AB和AC是对应边，那么，

教师引导，学生作答

（1）BM和CN相等吗？为什么？

（2）BN和CM相等吗？为什么？

练习：

学生自主作答

4

课堂小结：

1.能够完全重合的两个图形称为全等形

2.能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形. 3.全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等．

学生总结归纳

课后作业：

练习册14.3（1）

中学生世界14.3（1）

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