5.3 用待定系数法确定二次函数表达式教学设计第一课时

第五章二次函数

5.3用待定系数法确定二次函数表达式（3）

班级______学号_____姓名___________ 【学习目标】

1.会根据特殊的已知条件求二次函数的关系式，并掌握规律；

2.渗透数形结合的数学思想. 【合作探究】

问题1：

已知二次函数y=ax的图像经过点（-2,8），求a的值。

问题2：

已知二次函数y=ax+c的图像经过点（-2,8）和（-1,5），求a、c。

例1：

已知一个二次函数的图象过点（0,-3）

（4,5）

（－1, 0）三点，求这个函数的解析式？

变式1 已知抛物线的顶点为（1，－4），

且过点（0，－3），求抛物线的解析式？

变式2 已知二次函数的图像经过点（4，-3），且当x=3时有最大值4，求出对应的函数的关系式。

变式3 已知一个二次函数的图象过点（0,-3）

（4,5）

对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？

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第五章二次函数

变式4 如图，已知当x=-1时，抛物线最高点的纵坐标为4，抛物线与x轴两交点的距离为6，

求这个函数的表达式。

【拓展提升】

二次函数y

-4-3-2-1O-1-2-3-4123ax2bxc的图象与x轴交与A、B两点，与y轴交C点，A点坐标为（-3,0）、B点坐标为（1,0），且△ABC的面积为6，求该二次函数的关系式. y4321x【课堂检测】

1.抛物线与x交与点A(-1,0)、B（-6,0），则线段AB= . 2.二次函数y3.函数yx2x2bxc的对称轴是直线x，当x1，则b= . bxcax经过(-2,0)、(3,0)两点，则这个函数的关系式是b= ，c= . 24.已知二次函数y

bxc3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴

上截得的线段长为4，求a、b、c的值. 34

第五章二次函数

5.抛物线y

x2bxc与x轴只有一个交点，坐标为（-2.，0）.求抛物线的解析式. 【课后作业】

1.已知二次函数当x2.二次函数y3.抛物线y4.抛物线yx222时，y的最值是6，该抛物线可设为 . 经过点（0，-3）、（1,0），则该函数关系式是 . 经过点（1,0）、（-3,0），则关系式是： . bxcxbxc2axbx在x轴截得的线段长为4，且经过点（1，3），则该函数关系式是： . 5.（2010 江苏镇江）

已知二次函数yx22xm的图象C1与x轴有且只有一个公共点.

⑴求C1的顶点坐标；

⑵将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；

⑶若P(n,

35 y1),Q(2,y2)是C1上的两点,且y1y2,求实数n的取值范围.

第五章二次函数

6.如图，二次函数yx2axb的图象与x轴交于A(12,0),B(2,0)两点，且与y轴

交于点C. ⑴求该抛物线的解析式，并判断ABC的形状；

⑵在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯

形，请直接写出D点的坐标为 . ★⑶在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四

点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；

若不存在，说明理由.

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