14.2 三角形的内角和教案板书设计

教学设计

年级

七

科目

数学

备课人

梁建永

课

题

11.2

与三角形有关的角

11.2.1

三角形的内角

教材学情

分析

教

学目

标

1.会阐述三角形内角和定理.

2.会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数).

3.能通过动手实践去验证三角形的内角和定理. （共

1课时）第

1课时

教学重、

难点

教

学准

备

教

学

过

程

集体备课

个性化设计

自学指导：阅读教材第P11—14，回答下列问题.

1.三角形的内角和等于

.

2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=

.

3.已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为

.

4.若△ABC中，∠A=40°，∠B=50°,则△ABC为

三角形.

活动1

揭示三角形的内角和

1.解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容.

数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？

2.利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和.

30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°

想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗? 活动2

探索并证明三角形的内角和定理

做一做

1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码.

2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角

器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.

图1 3.剪下∠A，按图2拼在一起，从而还可得到∠A+∠B+∠ACB=180°.

图2 4.把∠B和∠C剪下按图3拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果.

图3

想一想

如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？

已知△ABC，说明∠A+∠B+∠C=180°，你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这个结论成立(幻灯片出示证明过程) 活动3

跟踪训练

(1)在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=102°.

(2)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4则∠A=40°,∠B=60°,∠C=80°.

(3)一个三角形中最多有1个直角？为什么？

(4)一个三角形中最多有1个钝角？为什么？

(5)一个三角形中至少有2个锐角？为什么？

(6)任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为60°. 活动4

例题解析

如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

(幻灯片出示解题过程) 活动5

拓展与思考

1.甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为45°,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？

解：由题意知

∠ABC=90°,∠ACB=45°.

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-90°-45°=45°. ∴BC=AB=16.

答：两楼的距离是16米.

2.在△ABC中，如果∠A=12∠B=13∠C，那么△ABC是什么三角形？

解：设∠A=x，那么∠B=2x,∠C=3x

根据题意得：x+2x+3x=180°

解得：x=30°

∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°

∴△ABC是直角三角形. 活动6

课堂小结

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分

板

书

设

计

课

后

反

思