14.2 三角形的内角和教学内容概述

14.2（2）三角形的内角和

上海市澧溪中学

顾冰洁

2019/4/8 【教学分析】

1.

教材分析

本节课是沪教版七年级数学第二学期第十四章（三角形）第一节第四课时，本课时的主要内容是让学生知道三角形的外角及外角和的含义，掌握三角形外角性质；能运用三角形外角的性质进行简单的说理计算和几何推理.本节课在“内角和性质”的基础上展开教学，渗透“数形结合”的熟悉思想，是几何基础知识的延续和扩展，是研究图形之间的形状、大小关系的基础，也是研究三角形全等等知识等重要基础，在知识体系上具有承上启下的作用.从研究三角形的内角到外角，是对三角形认识到扩展和深化.推导三角形外角的性质，是论证几何的启蒙，是演绎推理的演练. 2.

学情分析

本节课是在学生已掌握三角形有关概念、三角形内角和性质，具有一定数学分析推理能力的基础上设计的学习内容.学生通过上一章：平行线与相交线的学习，已经积累了一定探究、操作、归纳、说理能力，且本课时教授班级初一（3）班总体成绩良好、思维活跃，敢于发言表达，因此在设计上着眼于学生继续学习，加强学生的自主探索，注重培养学生思维与表达的严谨性，纠正学生混乱的思维表达方式，训练良好的说理与表达方式，为几何论证打好基础.让学生在解决简单几何问题的过程中自主探索、合作交流掌握三角形外角性质，运用三角形外角的性质进行简单的说理计算和几何推理.本课时的设计力求符合学生的认知规律.

【教学目标】

1．掌握三角形外角的性质，知道三角形的外角及外角和的含义；

2．能运用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算；

3．联系三角形外角与内角的定义、三角形内角和性质，经历探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和，经历和体验几何逻辑推理的过程. 4．在自主探究、合作交流的过程中培养创新意识、探索精神和实践能力，促进逻辑推理能力.在探究过程中体会发现的乐趣，增强学习数学的信心.

【教学重难点】

教学重点：三角形外角性质及外角和的探索；

教学难点：运用逻辑推理的思想方法解决数学问题.

【教法（学法）】

发现法、归纳法、练习法、讲授法、启发法

（自主探究、合作交流）

【教学准备】

课件、三角板、学习单、实物投影仪、红笔等

1

【教学过程】

教师活动

一、课前练习，导入新知

1、回顾本章已学知识；

2、（1）如图（1）求∠1、∠ACD的度数；

（2）如图（2）求∠1的度数. A

70º

学生活动

1.简单回顾三角形有关知识：概念和符号表示、三边之间的关系、三角形“三线”、三角

教学设计意图

回顾本章已学知识，为本节课内容作好知识铺形分类、三角形内角和性质等

垫；

D

110º

A

2.运用三角形内角和性质解决几何问题；学生口答；

C

强调数形结合思想，通过课前练习探索新知

强调外角的定义，对非标准图形进行反复比对；

提高定义操作能力，观察思考、自主探究，获取新知；

总结归纳：三角形的外角应具备的条件，深化理解.

经历“猜想－推理－获得新知－牛刀小试”的过程，提高探索精神和实践能力，促进逻辑推理能力.在探究过程中体会发现的乐趣，增强学习数学的信心.不断加强对新知的理解. B

60º

1

C

D

B

50º

1

1．定义的教学：特例归纳一般特征；

2．尝试用定义操作，（学生黑板作图）画出这个三角形的所有外角，加深认识；

学生口答：

∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角.

学生猜想、小组交流探究、理性思考与分析，通过说理，概括出外角的两个性质

学生口答

∠1=∠4+∠C;∠2=∠3+∠B; ∠2>∠3; ∠2>∠4. 分析理由，巩固外角性质

115；50；40 对比内角和性质，体会外角性质的优越性. 二、新课探索、获取新知

［探究新知一：三角形的外角］

1、∠ACD叫做三角形的外角

三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角.（板书）

请画出这个三角形的所有外角（学生板演）三角形的外角有几个？每个内角的两个外角有什么关系？

［总结归纳］

外角应具备的条件：①三角形外角的顶点是三角形的顶点；②三角形外角的一边是相邻内角的一边；③另一边是相邻内角另一边的反向延长线. ［练一练］如图,∠

BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？

A E F B C D

［探究新知二：三角形外角性质］

2、思考：三角形的外角与内角之间有怎样的关系？

三角形外角性质：（板书）

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. ［练一练］（1）快速抢答

A 3

41 2 B D C ∠1=____+___;∠2=____+___; ∠2____∠3; ∠2____∠4. （2）口答：求下列图中x 70º

45º

2xº

xº

xº

120º

70º

xº

120º

D

2

［探究新知三：三角形的外角和］

3、（1）如图，对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，探索新知：

叫做三角形的外角和. 1．猜想三角形的外角和等于多1 B 2 C A 3

推导三角形外角和的性质，是论证几何的启蒙，是演绎推理的演练.三角形外角和的推导主要利用三角形外角性质和内角和性质；也可利用邻补角和三角形内角和性质. 少度？

2．思考：说明猜想的正确性

如图，∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和. 3．用文字语言和符号语言表述请猜想三角形的外角和等于多少度？

猜想的结论.(课件展示)

（2）如图，∠1+∠2+∠3=360º。

用语言表述这个结论：三角形的外角和等于360º（板书）

三、例题讲授、运用新知

学生分析：

例1:运用三角形外角性例题1：已知△ABC中，∠A=30º，∠C=50º，求分别与∠1. 说出外角的画法（两种）； 质进行角度计算，加深B、∠C相邻的一个外角的度数.（教师板书）

A30o2．合理运用三角形外角性质；

理解三角形外角性质；

3．多种方法求∠B、∠C的度50o例2涉及多个三角形的内角与外角的关系，注意结合图形合理地利用BC 例题2:如图，已知∠BAC=70º，D是△ABC的边BC 上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80º。

思考：如何求∠C、∠B的度数。

数.

1.

学生分析、体会推理过程；

三角形内角和性质与外2.

对比、选择最直接的方法. 角性质进行计算，强化

识图，提高运用图形性质的能力.先想先说，体（教师板书）

AC D 80 ˚ B 会推理过程，概括结论.

第1、2题：巩固训练：三角形内角、外角的性质；

第3题：投影展示，学生点评，提高说理能力和自信心. 四、课内练习、巩固新知

1、（填空）如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个内角，学生在学习单上完成，投影展∠4、∠5是△ABC的外角。已知∠1=85º，∠5=130 º，示；

∠2＝__ º、∠3=___ º、∠4=___ º

A1

1.∠2=45º；∠3=50º；

3

5

B2

4

∠4=135º;

2. ∠1>∠2>∠3; 2、（填空）把图中的∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排A

3. 投影展示. D

3

CB

2

1

E

C

列：_____> ____>_____

2、如图，在△ABC中，已知∠B=90 º，

∠ACD=4∠A，求∠A的度数。

ABCD

3

教师活动

五、课堂小结，梳理新知

通过本课时的学习，谈谈你的收获？

1、三角形的外角：

2、三角形外角的性质：

3、三角形的外角和：

学生活动

1. 三角形一个内角的邻补角叫做三角形的外角；

2.（1）三角形的一个外角等于教学设计意图

通过课堂小结，学生将本课时所学的知识内容进行回顾和与它不相邻的两个内角的和；

巩固.

（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；

3. 三角形的外角和等于360º. 六、布置作业

学生课后练习，练习册为必做1. 必做题：练习册第40、41、42页（1、2、3、4、5、题，独立完成；

6）

2. 选做题：［提高训练］如图，试计算∠BOC的度数．（可选做题：可以小组形式课间交用多种方法）

流合作完成. A 90º

20º

通过分层设计作业，保证学生的基础练习，同时也给基础较好的同学进一步的学习资源，产生更深B 【板书设计】

O 30º

入的思考和练习. C

课题：14.2（2）三角形的内角和

A

1、三角形的外角： 2、三角形外角的性质：

3、三角形的外角和：

【教学设计说明】

B

C

D

例题1 例题2

（例题详细过程板书）

由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质．让学生在问题中进行观察，根据已学过的性质加以简单的数学说理，最后推导得出三角形外角的性质和外角和定理．这过程是对刚学的定理的实践练习，同时也是论证几何的启蒙，是演绎推理的演练. 在设计上着眼于加强学生的自主探索能力，注重培养学生思维与表达的严谨性，纠正学生混乱的思维表达方式，训练良好的说理与表达方式，为几何论证打好基础.让学生自主探索、合作交流，掌握三角形外角性质，运用三角形外角的性质进行简单的说理计算和几何推理.

4