7.2 正弦、余弦课件配套优秀教案案例

第2课时 课题：§7.2正弦、余弦（1）

［学习目标］

1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。

［学习重点与难点］

在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

［学习过程］

一、情景创设

1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了26m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？

2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？

二、探索活动

1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。

（根据是______________________________________。）

2、正弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A 的______，记作________，

即：sinA＝________=________. 3、余弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°, 我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，

即：cosA=______=_____。

（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看. ___________________________________________________. 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数

4、牛刀小试

根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。

．．

26m 13m

三、例题讲解

例1

如图，在等边三角形ABC中，

求cosB．

C

AB四、操作与思考

D怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？

（1）

如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时，他的位置升高了约

0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。

根据正弦、余弦的定义，可以知道：

sin15°＝0.26，cos15°＝0.97 （2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？

sin75°、cos75°呢？

sin30°＝_____，cos30°＝_____. sin75°＝_____，cos75°＝_____. （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。

（4）观察与思考：

从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？____________________。

从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？____________________。

当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？

____________________________________________________________。

例2:求任意锐角的三角函数值 ①阅读书本

②利用计算器求下列各值（精确到0.01）

(1)sin75º

(2)cos75º

(3)sin23º13′20″

五、随堂练习：课本P102 1、2、3 六、课堂小结：请你谈谈本节课有哪些收获？

七、课堂作业：课课练P69-71

多维互动P111-112

八、板书设计

九、教学反思