7.1 正切教学教案设计｜教案在线预览

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7.1 正切(第1课时)学习目标：1．经历利用相似三角形，探索物体“倾斜”程度的过程，了解正切的概念，并会在直角三角形中求一个锐角的正切值．2．通过观察、思考,利用正切的概念,会构造直角三角形求正切值．教学过程：问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡．如下图，哪个台

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所属课文：7.1 正切

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2019-05-21 15:16:00

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学校：宿迁市宿豫区顺河初级中学

7.1 正切教学教案设计

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关键词：7.1 正切教学教案设计

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7.1 正切(第1课时)

学习目标：

1．经历利用相似三角形，探索物体“倾斜”程度的过程，了解正

切的概念，并会在直角三角形中求一个锐角的正切值．

2．通过观察、思考,利用正切的概念,会构造直角三角形求正切值．

教学过程：

问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡．如下图，哪个台阶更陡？

问题2：哪个台阶最陡？你是如何判断的？

问题3：①、③两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？

问题4：如图，一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3……那么，你有什么发现？

B1AB2B3

如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。

探究新知: 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA＝

＝＝

．

学习目标一

掌握正切的概念

定义中应该注意的几个问题: 1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；

3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. C1C2C3

5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等. 学习目标二

会构造直角三角形计算正切值

例1 在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．

利用正切的概念进行计算的“两种类型”

(1)在直角三角形中，已知两直角边，直接使用正切的概念计算；

(2)在直角三角形中，已知一条直角边和斜边，先根据勾股定理求出另一条直角边，再使用正切的概念计算．

注意：

(1)通过添加辅助线构造直角三角形,把非直角三角形的问题转化为直角三角形的问题,再利用正切的定义解决．

(2)使用正切的概念时，必须是在直角三角形中进行，若没有直角三角形，应先构造直角三角形．

(3)正切是直角三角形中三个量(两条直角边和一个锐角)之间的关系．已知其中两个量，可以得到第三个量．

如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，求tanA．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是

∠A的对边和邻边．

如图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了1个单位长度，沿垂直方向上升了约2.14个单位长度.于是，可知tan65°的近似值为2.14. 你能求其他角度的近似值吗？

课堂小结：

关于本教案的常见问题

Q：7.1 正切教学教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《7.1 正切》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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7.1 正切教学教案设计