成正比例的量第二课时教学设计

认识成正比例的量

常州市金坛区花山小学戴平

教学内容:

国标苏教六年级数学P62-63的例1,“试一试”和“练一练”,练习十三的1-3题。

教材简介:

教材通过表中数据,首先让学生充分观察,分析出路程和时间是两种相关联的量,并且是相互关联的变量。其次引导学生探索这两种变量变化的规律,并用数量关系式揭示其规律,初步体会函数的思想。这样由浅入深,由表及里,最后学生逐步认识成正比例量的特点,初步理解正比例的意义。

教学目标:

1.经历具体实例认识成正比例的量的过程,理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

2.体会数量之间相依互变的关系,感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型,养成观察能力和发现规律的能力。

3.探索生活现象中的数学知识,增强发现数学规律的意识。

教学重点:

理解两种量是否相关联和正比例的意义。

教学难点:

判断两种相关联的量是否成正比例。

设计理念:

现实课堂教学中许多教师把简单的数学知识教复杂,而课堂简约化以最轻松的方式让学生获得最有价值的收获,使学生对数学知识有深刻而简约的体验,从而体现数学课的本质特点,激发学生学习数学的兴趣。

设计思路:

采用自主学习的方式。首先由数量关系的导入作为新知的切入点,其次学生通过自学、讨论来理解并掌握正比例的意义作为新知的增长点,最后学生运用知识解决“试一试”、“练一练”和练习十三等问题作为新知的延伸点。力求新知的切入点、增长点和延伸点这三点能构成数学课认知冲突的主线。

教学过程:

一、新课导入

1.根据下面的话写出常用的数量关系。

(1)《童话故事》的单价是18元/本,54元可以买几本?

(2)一辆汽车在公路上行驶,7小时行了560千米,平均每小时行多少千米? 2.生活中许多量之间都是有联系的,你能举几个例子吗?

例如：乘公交车，车票和乘车的公里数有关系，车票随着乘车的公里数变化而发生变化。

（1） 和 有关系， 随着 变化而发生变化。 （2） 和 有关系， 随着 变化而发生变化。 二、探究新知

1.提出问题。

观察下面的四张表格，如果要去掉一个表格，你们选择去掉表格几？为什么？

表一：六（2）班第一小组8名学生身高与某次数学检测成绩统计表 身高/cm 成绩/分

141 99

139 95

153 98

162 82

143 79

160 89

157 88

164 90

表二：六（2）班学生分组游戏，组数与人数统计表 分组个数 2 每组人数 18

3 12

4 9

6 6

9 4

12 3

18 2

表三：一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程统计表 时间/时 路程/千米 80

1

160

2

3 240

4

……

320 ……

表四：购买一种铅笔，购买的数量和总价统计表 数量/支 总价/元

1 0.4

2 0.8

3 1.2

4 1.6

5 2.0

……

……

学生独立思考，然后小组内讨论，集体交流。 追问：为什么选择去掉表一？ 2.再现问题。

思考：每个表格中有哪两个相关联的量？有什么变化规律？ 如果再让你去掉一个表格，你会选择表格几呢？ 学生讨论，集体交流。

3.探究活动一。

出示例1表格和自学内容。

⑴探究要求：

算一算，填一填，将表格填写完整；

想一想，写一写，把发现写在研究单上；

说一说,议一议,和小伙伴交流你的发现和理由;

探究活动单:

观察表中的数据,我发现:()

我是这样想的:(可以用文字或算式表示出你的想法哦!)

⑵讨论交流:

表中有哪两种相关量的量?

时间发生变化时,路程怎样变化?

与2小时、4小时、6小时相对应的路程各是多少千米?分别求出各组路程和时间对应的两个数的比值。

比值“80”是三种量中的哪一种量?这种量有没有变化,你能写出数量关系式吗?

【设计意图:通过以上自主学习和讨论交流两个环节活动:

一是让学生知道路程和时间是两种相关联的量,初步感知两种量的变化情况:行驶的时间扩大,路程也随着扩大;行驶的时间缩小,路程也随着缩小。

同时小结:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。

二是找一找这两种量的变化的规律,启发学生从“变化”中去寻找“不变”。即从路程和时间这两个变量相对应的几组数据的比中,发现第三个量的数值相等,是一个不变的量。

三是根据路程和时间对应的两个数的比值的意义,用一个数量关系式来表示。在这个关系式中,引导学生理解路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定,也就是速度一定时,行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量。】3.揭示课题。

课中小结正比例的意义,同时揭示课题:正比例的意义

追问:怎样判断两种量是不是成正比例?

小结板书:观察:两种量是否是相关联的量

计算:求两种量的比值

判断:两种量的比值否一定

4.探究活动二

我选择的是题;

(1)观察:和是两种相关联的量。

(2)计算:

(3)判断:

【设计意图:目的是让学生再次经历判断两种量是否成正比例的思考过程,内化正比例的意义。】

5.抽象正比例的意义。

(1)引导学生观察上面的两个例子,说说它们有什么共同点。

(2)启发学生思考:如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k 表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示?

根据学生的回答,板书关系式。

三、全课小结

这节课你学会了什么?通过这节课的学习,你还有哪些收获和你的小伙伴分享?

【设计意图:数学课应追求简约求实的境界,这样才能彻底解放学生,充分展示教师的个性,为学生的数学学习提供持续的动力。“简”化了课堂,意味着学生有足够的时间潜心会文,有足够的空间表现自我,教师也才会有足够

的机会促进生成,发展自我。】