圆柱和圆锥的体积教学内容概述

《圆柱的体积》

教学目标:

1.经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。

2.知道并能记住圆柱的体积公式,并能运用公式进行计算。

3.在自主探究圆柱的体积公式的过程中,体验、感悟数学规律的来龙去脉,知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。

4.激发学生的学习兴趣,让学生体验成功的快乐。

5.培养学生的转化思想,渗透辩证法和极限的思想。

教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式

教学难点:圆柱体积公式的推导过程

教具学具准备:教学课件、圆柱体。

教学过程:

一、谈话导入

1.课件显示图片

谈话激趣出示课题

2.复习铺垫

(1)同学们想一想,我们已经学习了哪些立体图形的体积?怎样计算长方体和正方体的体积?长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢?用字母怎样表示?

(2)回忆圆面积的计算公式是如何推导出来的?

(结合课件演示)这是一个圆,我们把它平均分割,再拼合就变成了一个近似的平行四边形。我们还可以往下继续分割,无限分割就

变成了一个长方形。长方形的长相当于圆周长的一半,可以用πR表示,长方形的宽就当于圆的半径,用R表示。所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积,所以推导出圆的面积公式是S=πR2。

二、探索体验

1.课件出示一个圆柱体

(1)我们把圆转化成了近似的长方形,推导出了圆面积计算公式。同学们大胆猜想一下:圆柱可以转化成什么图形呢?

(2)在猜想交流活动中,学生很可能会借助长方体、正方体体积的计算公式推断出圆柱的体积计算方法。

2.课件演示:把圆柱体转化成长方体

①是怎样拼成的?

②观察是不是标准的长方体?

③演示32等份、64等份拼成的长方体,比较一下发现了什么?引出课题并板书。

3.借鉴圆的面积公式的推导过程试着推导圆柱的体积公式。

课件出示要求:

①拼成的长方体与原来的圆柱体比较什么变了?什么没变?

②推导出圆柱体的体积公式。

学生结合老师提出的问题自己试着推导。

4.交流展示

小组讨论,交流汇报。

生汇报师结合讲解板书。

圆柱体积=底面积×高

‖‖‖

长方体体积=底面积×高

用字母公式怎样表示呢? v、s、h各表示什么?

5.介绍直柱体体积的计算方法

6.运用公式解决问题。

5.根据计算交流知道半径、直径、周长,怎样求出圆柱的体积。

三、课堂检测巩固加深

1.联系生活实际解决实际问题。

2.判断

四、拓展

1.生活中的数学

一个用塑料薄膜盖的蔬菜大棚,长15米,横截面是一个半径2米的半圆。

①覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米?

②大棚内的空间大约有多大?

2.直柱体体积计算

板书设计

圆柱的体积

圆柱体积=底面积×高

‖‖‖

长方体体积=底面积×高

V=sh