解决问题的策略—转化第二课时教学设计

《解决问题的策略》教学设计

田家湾小学申超

教材依据:

苏教版实验教材数学六年级下册第六单元71至72页

设计思路:

《数学课程标准》在课程目标中明确指出:数学教学要形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神。在第一学段的学习中,学生已经积累了一定的解决问题的经验,初步了解了同一问题可以有不同的解决方法。为了让学生把解决问题的一些具体经验上升为数学思考,不断增强运用策略解决问题的有效性和自觉性,进一步提高解决问题的能力,教材中专门设计整个单元解决问题的策略,旨在指导学生体验策略的形成过程,提高应用策略的意识,发展学生的思维。

有效的数学教学,应该从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。解决问题的策略不能直接从外部输入,只能在方法的实施过程中通过体验获得。而体验是一种心理活动,是在亲身经历的过程中获得的意识与感受。解决问题的策略是在长期的数学教学中,通过大量解决实际问题的活动逐渐培养的,但是,解决问题的策略教学,不是以解决问题为终极目标,而是重在策略的形成和发展。

本节课内容是学生在已经学习了用画图和列表、以及列举倒推、替换和假设等策略解决问题的基础上,教学用转化的策略解决相关的问题。转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略,学生在以前的数学学习中经常进行转化,但是他们对转化活动的体验还处于无意识运用的状态。本节课要让学生在直观的情景中体会转化的含义,感受转化策略的形成过程,感受转化在解决问题时的价值,并能主动应用转化的策略解决问题。

教学目标:

1、学生初步学会运用转化的策略分析问题,确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。

2、学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程,从策略的角度进一步体会知识之间的联系,感受转化策略的应用价值。

3、学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验。

教学重点:理解转化策略的价值,培养策略意识

教学难点:初步掌握转化的方法和技巧,从而有效的解决问题。

教学准备:课件、相关图片

教学过程:

一、故事导入,激发兴趣,感知转化

师:同学们,先来听一个故事,并想一想这个故事告诉我们什么?

(星期六的早晨,一位工程师打算静下心来设计一份重要的图纸,他的妻子出去买东西了。但他的儿子小明却吵着闹着让工程师带他到游乐园去玩。工程师很不耐烦地从书架上拿出一本旧杂志,找到一幅色彩鲜艳的大图画。他三下五除二把这幅地图给撕了,撕成了十几块,对小明说:“如果你能把这幅地图给拼起来我就带你去游乐场。”他心想:一个11岁的孩子没个半天时间是无法完成这个任务的,这样我就可以安安心心的设计图纸了……但是不到十分钟后,工程师就听到敲门声,他的儿子小明把那幅拼好的地图递给了他。他十分震惊,就是自己也不可能在这么短的时间完成这个任务。小明是怎么做到的呢?小明看到爸爸非常惊讶,很自豪的把地图翻了过来,将地图的背面展示给他爸爸看。工程师看了背面恍然大悟,直夸小明聪明,决定遵守自己的诺言,带小明去游乐园玩。)

师:故事讲完了,你有什么想说的?

(小明本来要拼的是比较难拼的世界地图,他却开动脑筋,转换思维,把问题转化成了拼一个可爱的小宝宝,解决了问题,降低了难度。

遇到问题,一定要积极思考,将不熟悉的问题转变成熟悉的,容易解决的问题)

从这个故事中受到的启发,对今天这节数学课将非常有用。

出示课题。

二、观察思考,探究转化

出示幻灯片1:下面两个图形的面积哪个大?

出示幻灯片2:下面两个图形的面积一样大吗?

师:你能一下子看得出谁大谁小吗?

师:仔细观察这两个图形,先说说它们各有怎样的特点呢?

(它们都是不规则的图形)

师:你认为这两个图形的面积哪个大哪个小呢?

(第一个大。第二个大。两个一样大。)

师:这只是我们的猜测,到底它们的面积哪个大哪个小呢?有请同学们拿出桌面上的这两个图形,同桌合作,动手折一折、剪一剪、拼一拼,来验证你们的猜想是否正确。

(教师巡视,了解学生的操作方法。)

师:我们来看看这两位同学的操作过程,请你们边操作边讲一讲你们是怎么想的,怎么做的。

(第一个图形,我们把上边凸出来的半圆部分剪下来,放到下边凹进去的地方,就变成了长方形。第二个图形,把下边的这两部分剪下来,放到上边,也变成了一个长方形。)

师:通过剪拼你们知道了什么?

师:你们怎么知道它们面积相等?

(我们是计算占格,第一个长5格,宽4格,5×4=20格。第二个图形也是长5格,宽4格,5×4=20格。所以它们的面积相等。)师:那么,在你们剪拼的过程中,它们什么变了,什么没变?

(它们的形状变了,面积没变。)

师:那根据这两个长方形面积相等,我们就可以知道原来的两个图形的面积是相等的。

师:(课件演示)下面,我们再来回顾一下他们的做法:

师:为什么要进行转化呢?

师:说得好!是的,在解决这种不规则的图形问题时,我们把它转化成规则的图形再解决,确实是一种很巧妙的策略。(板书:不规则—规则)

三、回顾旧知,深化转化

师:同学们,刚才我们在解决问题时都用到了转化,其实,我们以前在很多地方也曾经用到过。

学生回忆并回答

(在推导平行四边形的面积时用到过。)

(在推导三角形的面积公式时用到过。)

(在推导梯形的面积公式时用到过。)

(在推导圆的面积公式时用过。)等

师:(课件依次演示)

在推导平行四边形面积公式、三角形的面积公式、梯形的面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积公式、计算分数除法时、计算异分母分数加减法时,以及应用题中曾经用到的转化策略。

师:我们再通过一张表理一理转化策略。

你认为转化有哪些好处?

师:转化真是一个法宝,接下来我们就到解决问题的过程中去体会它

的奥妙。

四、解决问题,应用转化

1.课件出示练一练1。

计算下面图形的周长。(学生思考后交流)

2. 课件出示练一练2.

求阴影部分的面积。(学生动手操作,解决问题)

师:将三角形剪下来,想一想阴影面积和三角形有什么关系?可以从三角形内角和出发进行转化。

3.课件出示练一练3

用分数表示图中阴影部分。

第三题,学生先独立思考。

师:可以数一数阴影是几格,不足一个的当半格计算。

你还能想到什么方法解决这个问题。将不足一个的阴影旋转平移,拼成完整的格子,再数一数,看阴影占整体的几分之几?

4.课件出示练一练4

这道题展示你聪明才智。

师:请看大屏幕:仔细观察这几个分数,你发现了什么?

师:你想怎样计算呢?(通分)

师:很好,刚才我们已经说过,通分是一种很重要的转化方法。还有其他的方法吗?老师有一种方法,想不想看看?

师:我们用画图的方法来试一试。(课件演示)

师:现在请你仔细观察,图中哪一部分表示这几个分数的和?

(涂色部分)。

师:现在,你还能想到什么方法求出涂色部分占整体几分之几吗?

(用单位1去掉空白部分就是涂色部分。)

这样一来,原来的加法算式就转化成减法算式了,依然可以解决问题。

师:要求涂色部分的大小,我们换个角度从空白部分入手,竟然获得了意想不到的结果。那根据这道题的规律,如果再加上,应该怎样

转化?

师:转化真神奇啊,它竟然能把一个这么复杂的算式转化成这么简单的一步计算。(板书:复杂—简单)

师:转化真好啊,同学们运用得更好!你们已经学会打破常规,解决问题了。

五、总结转化,升华思想

这节课你有什么收获?

希望同学们在平时的学习、生活中,能够灵活运用转化思想,轻松解决实际问题。

教学反思:

转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略,它广泛应用于我们的数学学习与生活。本节课我想让学生通过回忆曾经运用的转化策略,体会转化的价值,增强运用策略的意识,在今后遇到问题时能换一个角度思考即可。

在教学中我一步一步引导学生感受转化的价值,体验转化的优越性,并努力学会遇到问题选择恰当的方法进行转化,从而解决实际问题。

1. 故事导入,渗透转化。

在故事中渗透了需要换一个角度思考才能解决问题的思想,使孩

子们对转化有了一个浅浅的感受。

2. 初识转化,探究方法。

这一环节主要让孩子们感受转化的价值,原来两个不规则的图形经过等积变形后,竟然都转化成了规则的长方形,比较起来是那么轻而易举,同时体会到了转化的必要性。更重要的是,他们通过实践操作,感受了转化的方法,运用转化的策略解决问题的优越性也随即浮出水面。

3 .提取信息,感受转化。

引导孩子们再现了当初运用转化解决问题的过程,把原来学过的内容进行了再体验和升华,使孩子们深深地感受到,其实转化并不遥远,也不神秘,我们曾经运用它解决过许多问题,它在我们的学习中应用十分广泛。

4.应用转化,内化提高。

学以致用才是教学的最终目的。几个相关练习题,引导孩子们主动运用所学的转化策略去解决问题,体会转化的实际应用价值。在此过程中孩子们将转化这一策略运用,确确实实体验到了转化的魅力,轻松解决了实际问题,完成了从初步认识到主动应用的内化过程。

5.小结课题,升华思想。