长方体和正方体的体积第二课时教学设计

长方体与正方体体积公式的统一

[教学内容]

教科书第27页的内容,练习六第4-8题

[教材简析]

这部分教材是学生已经掌握长方体和正方体的特征,了解体积的意义,初步掌握长方体和正方体体积公式的基础上,引导学生进一步探索长方体和正方体的体积公式,在探索中通过分析、比较、归纳,掌握“长方体(正方体)的体积=底面积×高”这一直棱柱体积的通用公式。

“练一练”和练习六第4—8题,先直观看图计算,再比较长方体(正方体)的体积=底面积×高与前面所学长方体、正方体体积计算方法的不同和联系,在比较中巩固上述公式的推理过程,然后在练习中解决一些实际问题。这样由浅入深,既巩固了长方体(正方体)的体积=底面积×高的体积公式,又使学生学会解决实际问题,体会到数学在日常生活中的应用,感受数学的价值,还发展学生的空间观念。

探索并掌握长方体(正方体)的体积=底面积×高的计算是本节课的重点。[教学目标]

1、使学生在具体的情境中,经历比较、讨论、验证、归纳等数学活动过程,探索并掌握长方体(正方体)的体积=底面积×高的计算方法,能解决与体积计算有关的一些简单实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。

3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系,感受图形学习的价值,提高数学学习的兴趣和学好书学得的自信心。

[教学过程]

一、观察直观图形,认识并计算长方体、正方体的底面积

(出示长方体、正方体)谈话:同学们,我们学过了长方体、正方体的特征和表面积。请同学们在小组中找出这两个图形的底面分别是哪两个面?

根据学生的回答,教师在图中涂色呈现出底面。

提问:这两个图形的底面积是哪两个面的面积?

根据学生的回答,教师板书“底面积”定义。

再提问:怎样计算长方体和正方体的底面积?

根据学生的回答,明确长方体、正方体底面积的计算方法,教师板书计算公式。[评:《数学课程标准》要求:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上,在学生理解和掌握长方体、正方体特征和表面积基础上,让学生自己归纳、探索底面积的定义和计算公式,体现数学学习是一个再创造过程。]

二、探索长方体(正方体)的体积=底面积×高的计算方法

1、提问:我们前面学习的长方体、正方体体积是如何计算的?

根据学生的回答,教师板书体积公式

2、谈话:长方体和正方体的体积也可以这样来计算:长方体(正方体)的体积=底面积×高

3、提问:在小组中讨论为什么可以这样来计算长方体、正方体的体积?

学生在小组中讨论得出结论,教师帮助学生进行相应整理

4、请同学们尝试用字母表示这个公式

根据学生的回答,教师板书字母公式

[评:观察、思考、讨论、交流等都是《数学课程标准》所提倡的数学活动。在这里,先把公式直接告诉学生,让学生在借助已有知识的基础上,凭借他们自己的经验,在小组中充分交流、合作,在探索、比较中充分理解长方体(正方体)的体积=底面积×高的推理过程。]

三、分析、比较加深长方体(正方体)的体积=底面积×高的理解

1、出示“练一练”第1题

⑴、学生独立思考完成

⑵、讨论:这样计算长方体和正方体的体积与原来的计算方法有什么不同?有什么联系?

2、出示“练一练”第2题

独立做题,在班内共同订正

[评:在学生独立解决问题中,关注这种计算公式与原来计算公式的不同与联系,进一步巩固长方体(正方体)的体积=底面积×高的计算方法,感受数学的魅力。] 四、巩固练习、拓展应用

1、做练习六第4题

⑴、借助实物帮助学生理解占地面积的实际含义

⑵、使学生明确“所占空间”就是储物柜的体积

⑶、独立做题,在班内共同订正

[评:让学生在实际应用中,巩固用“底面积×高”计算长方体体积的方法,感受这种方法在解决实际问题过程中的作用。]

2、做练习六第5题

⑴、结合图让学生指一指这根横截面的位置

⑵、引导学生想象:如果将这根木料竖起来,木料的横截面就是这个长方体的哪个面?木料的长与竖起来的长方体的高有什么关系?可以怎样计算它的体积?

[评:引导学生联系“长方体体积=底面积×高”这一方法,理解用“横截面面积×长”计算长方体体积的方法,有利于学生从不同角度加深对体积计算方法的理解。] 3、做练习六第6题

⑴、使学生明确黄沙铺成的形状是长方体,铺的厚度是长方体的高

⑵、明确要求“用方程解”

[评:这是一个在长方体沙坑铺黄沙的实际问题,让学生根据长方体的体积以及长和宽(或底面积),求它的高,既体现了知识的综合应用,又有利于提高学生应用公式解决实际问题的能力。]

4、做练习六第7题

⑴、弄清题中两个问题的联系与区别

⑵、引导学生寻找计算花坛所占空间大小以及花坛内泥土体积所需要的条件⑶、提示:从里面量,花坛的高没有变,但底面正方形的边长只有1.3-0.3×2=0.7(米)

[评:通过让学生计算花坛所占的空间和花坛里有多少泥土这两个问题,让学生在比较中进一步明确体积和容积的不同意义。]

5、做练习六第8题

⑴、合理选择相应的信息解决实际问题

⑵、独立思考,在班内共同订正

[评:通过跑道上铺三合土和塑胶的实际问题,培养学生合理选择信息解决有关体积计算的实际问题的能力。]

五、激励评价,问题延伸

谈话:请同学们说说这节课你有什么收获?你是怎样知道的?回家后选择你身边的长方体或正方体,测量并用今天学习的知识计算它的体积。

[评:课堂总结不但关注学生知识与技能的掌握,而且关注了学生的学习过程,还把课堂中学到的知识延伸到生活中,体现了生活中处处有数学的理念。]

[教学内容]

教材第27页,练习六4—8题的内容。

[教材简析]

长方体与正方体的体积公式,除了有一般与特殊的关系(正方体是特殊的长方体,正方体的体积公式是长方体体积公式的特例),还有相同的内容。认识它们的相同,能简化知识结构。第27页教学这个内容,分三步进行:第一步认识长方体和正方体的底面。教材在长方体、正方体的直观图上,用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面,让学生看到“底面”一般指长方体、正方体的下面(认识长方体时曾指过上、下、前、后、左、右三组相对的面)。第二步认识底面积。长方体或正方体的底面,都是表面的一部分。教材指出,长方体和正方体底面的面积,叫做它们的底面积,帮助学生建立底面积的概念,要求学生研究计算底面积的方法,联系求表面积的经验,得出长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长,进一步加强对底面的认识。第三步演变原来的体积公式。在长方体的体积=长×宽×高里,如果把“长×宽”看成先算底面积,那么体积公式可以演变成“底面积×高”。在正方体的体积=棱长×棱长×棱长里,如果把“棱长×棱长”看作先算底面积,那么体积公式也演变成“底面积×高”。由于长方体、正方体的体积公式都能演变成“底面积×高”,因而获得了统一。

[教学目标]

1.认识并掌握底面积的计算方法。

2.通过自主探索,掌握长方体体积和正方体体积的计算公式都可以写成“底面积×高”,获得体积公式的统一,从而进一步理解体积的意义。

3.能发展解决问题的策略,积累数学活动经验;能培养创新精神和实践能力,有利于形成积极的情感态度。

[教学重、难点]

教学重点:掌握体积计算公式“底面积×高”。

教学难点:自主探索、推导体积公式“底面积×高”的过程。

[教学过程]

一、复习旧知、巩固体积公式。

出示习题:计算下面长方体和正方体的体积。

学生独立完成,请两名学生板演。

交流:(1)20×16×10=3200(平方米)

(2)5×5×5=125(平方厘米)

提问:你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗?今天我们继续来研究它们的体积公式。(板书课题)

[设计意图:通过复习巩固已学知识,并通过简单的一句提问“你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗?”,把学生的思维调动起来,激发了学生的求知欲望。] 二.探索体积公式“底面积×高”。

1.认识“底面”。

(1)引出“底面”概念。

出示:(如图)

提问:老师刚才在长方体、正方体的直观图上,用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面。你们知道什么是底面吗?

同桌探讨,交流引出:“底面”一般指长方体、正方体的下面。

(2)巩固对底面的认识

1)出示:粉笔盒、冰箱、纸巾盒等图,让学生指出其底面。

2)出示:请学生指出此长方体木料的底面,并介绍边长是0.3米的正方形是此木料的横截面。

[设计意图:认识“底面”,是计算底面积和计算体积公式的关键所在,本环节在学生复习了已学的长方体和正方体体积公式的基础上,并在复习用的两幅图上引出底面,让学生感受知识就在身边,同时也为研究体积公式“底面积×高”奠定了知识基础,让学生体会知识之间的内在联系。

通过让学生自主探索交流,指一指各物体的底面,并通过长方体木料的教学,区分了底面和侧面,加深了学生对于底面的认识。]

2.认识底面积。

提问:认识了底面,那什么是底面面积呢?

交流得出:长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。

提问:长方体的底面积如何计算?正方体的底面积如何计算?

学生独立写在自备本上。

交流得出:长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长。

[设计意图:通过交流探讨,得出长方体和正方体的底面积,也进一步加强了对底面的认识。]

3.演变原来的体积公式。

(1)师:学到这儿,你能想到用其他方法来计算一开始的两个长方体和正方体的体积吗?

学生同桌探讨,再全班交流得出。

(板书)长方体体积=长×宽×高

长方体底面积=长×宽 } →长方体体积=底面积×高

正方体体积=棱长×棱长×棱长

正方体底面积=棱长×棱长 } →正方体体积=底面积×高

讲解:如果用S表示底面积,上面的公式可以写成:V=Sh

[设计意图:学生主动经历推导过程,利用长方体体积=长×宽×高和长方体底面积推导出长方体体积=底面积×高,在推出正方体体积=底面积×高时,演绎推理能完成推导,因为正方体具有长方体的所有特征,或者用类比推理也能完成,并利用了简单明了的图示,帮助学生顺利完成探索,初步培养学生的逻辑推理能力。

体积公式都能演变成“底面积×高”,获得了统一,其本身是一次认知简化。] (2)计算长方体木料的面积。

学生独立完成,再交流。

两种不同的方法:

(1)先算出底面的面积,再算木料的体积。

(2)先算出横截面的面积,再算木料的体积。

思考:长方体体积公式还能演变成横截面面积×长,那么正方形体积公式还可以怎样写呢?

[设计意图:充分挖掘教材,本题本是练习六中的习题,在得出体积公式“底面积×高”后,教学此内容,一是巩固了横截面,二是让学生体会长方体、正方体的体积公式还能演变成长×横截面面积、横截面面积×棱长,从而对体积公式有更充实、更丰富的体验。]

三、联系实际,应用提高。

完成练习六第4、6、7、8题。

在学生充分思考的基础上再进行交流。

[设计意图:通过练习,让学生进一步体会底面积、高和体积之间的关系,灵活运用于实际生活。]

四、总结知识,升华提高。

提问:今天我们学习了什么?我们是怎样研究得出的?得出的这个结论对于今后的学习研究有什么用?

[设计意图:体积公式的记忆和运用并不是难点,重要的是让学生掌握探索的方法,数学思维方法的习得将终身受用。]