圆柱的体积教案推荐

子,想一想,杯里的沙子是什

么形状的?

(2)你能用以前学过的方

法计算出这些沙子的体积

吗?生:圆柱形

提问:我们学习过哪些直

柱体?我们能不能把这个圆

柱体转换成学过的直柱体?生:莫不做声

(3)讨论后汇报:

(4)说一说长方体体积的计

算公式。

2、创设问题情景。(课件显

示)

如果要求压路机圆柱形前生:长方体,正方体

轮的体积,或是求圆柱形柱子

的体积,还能用刚才那样的方

法吗?刚才的方法不是一种

普遍的方法,那么在求圆柱体生1:把沙子倒入长方体容器积的时候,有没有像求长方体中,量出数据后再计算。

或正方体体积那样的计算公

式呢?生2:把沙子倒入正方体容器今天,我们就来一起研究中,量出数据后再计算

圆柱体积的计算方法。(出示

课题:圆柱的体积)

二、新课教学:

我们能把一个圆采用化曲为

直、化圆为方的方法推导出了

圆面积的计算公式,现在能否生:不能

采用类似的方法将圆柱切割

拼合成一个学过的立体图形

来求它的体积呢?今天我们一

起来探讨这个问题。板书课

题:圆柱的体积。

猜想:你觉得圆柱体积的

大小和什么有关?圆柱的体

积可能等于什么?生1:我认为与圆柱的高有关探究推导圆柱的体积计算

公式。生2:我认为与圆柱的底面大小汇报后课件演示拼、组的有关

过程以加深印象

(一)先观察两次拼出的

近似长方体,说一说有什

么不同。再提出:等分的学生利用提前准备好的学具分分数越多,拼成的长方体小组动手操作后汇报结果会怎么样?

(设计意图:让学生根据自己已有的知识经验,把圆柱形杯子里的沙子倒入长方体或正方体容器,使形状转化成自己熟悉的长方体或正方体,只要求出长方体或正方体的体积就知道沙子的体积。)

使学生感受到学会计算圆柱体积的必要性,激发学生的学习愿望。

问题讨论既是学习新知的需要。

问题是思维的动力。通过创设问题情景,可以引导学生运用已有的生活经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制造认知冲突,形成"任务驱动"的探究氛围。)

(设计意图:在新知识的探索中,合理的猜测能为探索问题,解决问题的思维方向起到导航和推进作用。)

(二)观察拼出的近似长方体和圆柱,你发现它们有什么关系?

生:等分的份数多的,越像长(三)你能推导圆柱的体方体

积计算公式吗?

同时演示一组动画(将圆生:等分的分数越多,越接近柱底面等分成32份、64长方体。

份……),让学生明确:

分成的扇形越多,拼成的

立体图形就越接近于长方

体。C、依次解决上面三个

问题。①把圆柱拼成长方

体后,形状变了,体积不

变。(板书:长方体的体

积=圆柱的体积)②拼成

的长方体的底面积等于圆

柱的底面积,高就是圆柱

的高。配合回答,演示课

件,并板书相应的内容。

.探究推导圆柱的体积计

算公式。

师:哪个小组来汇报一下

你们的研究结果?

小组合作,用老师提供的

学具尝试操作,并研究转换后

的长方体和原来的圆柱体(体

积,底面积,高)之间的关系。

师:大家的发言都非常的精

彩,你们说的都是正确的。我

们一起来看看电脑是怎么做

的课件显示将圆柱等分成32

份、64份、128份、256份……

学生观察思考

师:如果继续分下去,你

会有什么发现?(引导学生体

会圆柱底面等分的份数越多,生1:我们小组发现,转化拼组成的立体图形就越接近后的圆柱形状变了,但是体积于长方体,体会无限逼近的数没变,底面积没变,高也没有学极限思想。)变。

师:刚才我们又用了化圆生2:我们小组发现,长方体的为方的方法,把圆柱体转化成体积和原来圆柱的体积相等,了长方体,你能总结出圆柱的长方体的底面积和圆柱的底面体积公式吗?说说你的想法。积相等,长方体的高等于圆柱

在探索圆柱体积的过程中,进一步体会转化的数学思想

充分利用课件,简化操作的过程。

在新课教学中,先让学生通过复习旧知识,在观察中理解,在比较中归纳,通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力)这是第二层变式练习。是让学生在掌握

学生议论,指名汇报:的高。

③圆柱的体积=底面积×

高字母公式是V=Sh(板书

公式)讨论并得出结果。你能

根据这个实验得出圆柱的体

积计算公式吗?为什么?让学

生再讨论:圆柱体通过切拼,

圆柱体转化成近似的长方体。

这个长方体的底面积与圆柱生:我发现分成的扇形越多体的底面积相等,这个长方就越接近于长方体。

体的高与圆柱体的高相等。

因为长方体的体积等于底面

积乘以高,所以,圆柱体的体

积计算公式是: (板书:圆柱

的体积=底面积×高)用字母

表示:(板书:V=Sh)要用这个生:(拼成的近似长方体的底公式计算圆柱的体积必须知面积等于圆柱的底面积,近似道什么条件? 长方体的高就是圆柱的高,因三、运用新知,解决问题此要求圆柱的体积就是求切拼1.课件出示例3:有一根圆柱后的近似长方体的体积。)形钢材,底面积是50平方厘

米,长是2.1米,你能求出它

的体积吗?

获取信息,思考以下问题:

①这道题已知什么?求什

么? 生:

②能不能根据公式直接计

算

③计算之前要注意什

么?(要注意先统一计量单位)

例:一个圆柱形油桶,底面生:圆柱的体积=底面积×高内直径是6分米,高是7分米.

它的容积约是多少立方分

米?(得数保留整立方分米)

解: S底 = πr2= 3.14×

32 = 3.14×9 =28.26(dm2)

V = S底h = 28.26×

197.82198dm3答:油桶的容积

约是198立方分米

四.巩固反馈1.求下面圆

柱体的体积。(单位:厘米)

练习:(回到想一想中) 圆

柱形水杯的底面直径是10cm,生1…底面积…

高是15cm.已知水杯中水的体

积是整个水杯体积的 2/3 计生2……高 公式的基础上理解公式,学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解,可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握,同时也能培养学生的逻辑思维能力。)

这是第三层发展性练习,安排了密切联系生活实际的习题,让学生运用公式解决引入环节中的两个问题,切实体验到数学就存在于自己的身边。)

安排了密切联系生活实际的习题,让学生运用公式解决引入环节中的两个问题,使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的;能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。)设计练习能使学生达到举一反三的效果,从而训练学生的技能。这是第一层基本练习,通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点)

使学生注意解题格

判断对错

1.一个圆柱形水桶,它的容积也就等于它的表面积)

2.一个长方体与一个圆柱,底面积相等,高相等,那么体积也相等。

3.底面积不相等的两个圆柱的体积一定不相等。

4.等底、等高的两个圆柱的体积等。

5.计算一根圆柱形钢材有多少立方分米,是钢材的积。

填空:

1.把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,可以拼成一个近似的()。它的底面积等于圆柱的(),它的高就是圆柱的()。

2.圆柱体积的计算公式是(),用字母表示是()。

3.一个圆柱底面积是25cm2,高是4cm,体积是()cm3。

4.一个圆柱底面半径是2cm,高是10cm,体积是()cm3。

一、填空(每题10分)

1.把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,可以拼成一个近似的()。这个长方体的底面积等于圆柱的(),高等于圆柱的()。因为长方体的体积等于()乘(),所以圆柱的体积等于()乘()。

2.一个圆柱的底面积是80平方厘米,高是5厘米,体积是()平方厘米。

3.一个圆柱的体积是21平方厘米,底面积是7平方厘米,高是()厘米。

4.一个圆柱的底面积是25平方厘米,高是0.4分米,体积是()平方厘米。

二、判断(每题5分)

1.把一个圆柱截成两个小圆柱,它的表面积和体积都增加了。()

2.如果两个圆柱的体积相等,那么他们的高也相等。()

3.一个圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,它的体积扩大2倍。()

三、计算圆柱的体积(每题10分不写答话)

1.底面积10平方厘米,高15厘米。

2.底面直径和高都是20厘米

3.底面周长62.8厘米,高10厘米

四、一根长50分米的长方体钢材,底面是一个边长10分米的正方形。如果把它锻造成底面面积是1000平方分米的圆柱形钢材,这根圆柱钢材的高是多少分米?(15分)