六     相交与平行优质课教学设计

《相交与垂直》教学设计

教学内容:

西师版数学四年级上册63---64页第一课时。

教学目标:

1、知识技能

理解同一平面内的相交现象;知道互相垂直是相交的一种特殊情况;会画垂线。

2、数学思考

从形象思维抽象出数学模型;发展空间想象力。

3、过程与方法

采用动手操作、小组讨论、合作交流等方式,经历探索学习的过程。

4、情感与态度

养成“质疑----思考----讨论---验证”的学习习惯;提高团队交流协作互助能力,坚定实事求是的学习态度。

重点:

理解“相交”与“互相垂直”的关系;垂线的画法。

难点:

理解“互相垂直”是“相交”的一种特殊情况。

重难点突破:

1、借助学具、教具操作,由“直观抽象”到建立“数学模型”

2、通过“对比---观察---思考---讨论”进行理解。

教学准备:

硬纸条两根、三角板一副、直尺一把、课件、每人两根小棒及作业纸一张、四人或二人为一个学习小组

教学过程:

一、初步认识“相交”。

(一)摆“相交”

1.老师举起两根硬纸条:“这是我学习上的两个好朋友。你猜,我会怎样摆

在展台上?”

生举起小棒或用食指比划。

2.老师摆“相交”。【展台】

师:“我摆成了什么样?”

生:“交叉。”……

师:“这种位置关系在数学上叫做------相交。【板书:相交]】你能用两根小棒摆出跟我不一样的相交吗?

3.生自主摆,师巡视,小组同学之间互相检查。

(二)画“相交”。

1.师:“如果把两根小棒看作两条直线,你能在作业纸上画出‘两条相交的直线’吗?”

生自主画,师巡视,小组同学之间互相检查。

2.师在黑板上也画一组“相交”,并请学生观察。

师:“我画的两条直线相交于哪儿?(请一名同学上台指)两条直线相交,确定一点(师边说边把交点涂明显一些,以便观察),这个点叫做------交点。”【板书:1个交点】

请学生把自己所画的交点涂明显一点,小组同学间互相指交点。

师巡视,收集几张典型作业纸(普通相交、疑似垂直、互相垂直)。

3.师回到讲台,指着黑板上的“相交”,问:“还形成了什么?”

生:“4个角。”【板书:4个角】

【设计意图:结合现实情景,运用“先摆后画”的活动,体现了从具体到抽象的思维过程。学生通过动手操作、直观感知,初步了解同一平面内两条直线的位置关系中的相交关系。】

二、对比认识“相交与垂直”。

(一)“不垂直相交与互相垂直”的区别。

1.师逐一展示作业纸,问:“是相交吗?是相交吗?是相交吗?”

生:“是。”……

师:“相交有很多种情况。我给这几组编上序号,请小组讨论:你发现了什么?”

2.小组讨论,并推荐发言人。

生:“A和B的角是2个锐角、2个钝角;C和D的角是直角。”

生:“C的角有点像直角,又有点不像。”

师:“怎么判断呢?”

生:“用三角板检验。”“用量角器检验。”“……”

3.请个别学生带工具上台检验、汇报:C的角不是直角,只有D的角是4个直角。

其他同学观察并评价。【板书:直角】

【设计意图:通过小组讨论、合作探究的方式,对比观察,发现“不垂直相交与互相垂直”的区别是:角不同。先对“角不同”进行质疑,任何学科特别是数学,讲求实事求是,因此教师引导学生运用工具对猜测进行验证,得出结论。】

(二)认识“互相垂直”。

1.师在黑板上画一组“互相垂直”,请学生思考、小组讨论:

(1)用什么工具检验比较方便?

(2)4个角必须都量吗?为什么?

(3)符号怎么标注?

2.请个别学生上台检验、汇报,其他同学观察并评价。

【设计意图:再次动手量一量,加深对垂直的理解。解决数学问题,方法多种多样,“量一个角还是量四个角”的提出,是为了:一、培养学生的思考习惯;二、当有多种方法时,尽量使用比较优化的方法;三、与之前学习的知识衔接,比如:1个平角=2个直角;四、为以后的学习奠定基础,比如:对顶角相等、互补……】

3.师归纳:“两条直线相交成直角时,叫做------互相垂直。”【板书:互相垂直】

(1)生打开书63页,自由读“垂直的定义”一遍,思考并小组交流自己的理解。

(2) 观看【课件1】,小组推荐发言人。

生:“两条直线相交,有1个交点、4个角,其中2个是锐角、2个是钝角。”

生:“当角变成直角时,就是互相垂直,交点叫做垂足。”【板书:垂足】生:“直线a与直线b互相垂直。”

生:“a垂直于b;b垂直于a 。”

生:“a是b的垂线;b是a的垂线。”

生:“……”

【设计意图:通过自主思考、小组讨论、积极发言,加深对“相交、交点、垂直、垂足、垂线”等概念的理解,提高数学交流能力和团队协作互助能力。】(三)“相交与垂直”的联系。【课件2】

1.这几组直线相交吗?说出理由。

生:“①②相交。”

生:“③不相交,没有交点。”

生:“③相交,因为直线可以无限延长。延长后它们就相交了。”

(课件演示出辅助线,发现:相交。)

生4:“④把竖着的直线延长点,它们也相交。”

【设计意图:本课是在学习了直线和角的基础上教学的,在这一环节充分引导学生回忆直线、线段和射线的相关概念,弄清它们之间的区别,凸显直线“可以向两边无线延伸”的特性,使学生的空间想象力得到进一步的发展,比如:对看似不相交而相交的想象。】

2.这几组直线互相垂直吗?

生:“①是互相垂直。”

生:“②有点像,哦,不是的。”

生:“③肯定不是。”

生:“④是的。”

(学生一边说,课件一边演示用三角板检验角的过程。)

【设计意图:对于似是而非的情况,培养学生实事求是的学习态度,如果有质疑,一定要通过检验,才能得出结论。】

3.师:“对比上下两排答案,你发现了什么?请小组讨论。”

引导学生归纳:

(1)垂直是相交的一种特殊情况。

(2)相交不一定垂直;垂直肯定相交。

【设计意图:通过对比,引导学生将相交细分为垂直和不垂直两种情况。】4.拓展练习------找一找:生活中的“互相垂直”。【课件3、4】

(1)引导学生在教室里找,并用工具检验。

(2)引导学生回忆一些生活中常见的。

(3)课件展示几个学生不容易想到的,如:棋盘的经纬线、包装盒的相邻面、建筑物与地面。

【设计意图:找一找、量一量、忆一忆生活中的垂直现象,体现了从抽象返回到具体的思维过程,加深学生对概念的理解。从认识平面上线与线的垂直延伸到体会现实世界中面与面的垂直、体与体的垂直,符合学生的认识发展规律。】

三、画“垂线”。

(一)例1:过直线上一点作已知直线的垂线。【课件5】

1.小组讨论:怎么画?

2.学生自主画,教师巡视。

3.请个别学生叙述画法,并上台演示,其他同学评价。【展台】

4.课件演示画法。【课件6】

5.再画一次。【数学书63页】

(二)例2:过直线外一点作已知直线的垂线。【数学书64页】

1.小组讨论:怎么画?

2.学生自主画,教师巡视。

3.请个别学生叙述画法,并上台演示,其他同学评价。【展台】

【设计意图:本环节主要是操作的学习。先让学生经历操作的过程,在过程中感受不足、体会成功,再通过课件动画,形象地演示动态的操作过程,最后帮助学生理解操作法则和操作原理。】

四、小结。

(一)学生叙述本节课收获。【课件7】

(二)回顾学习过程,出示课题。【板书:相交与垂直】

【设计意图:引导学生反思本节课的收获和体会,总结各知识点之间的联系,帮助学生梳理知识结构,建立数学模型。】

五、课后延伸------折一折。【课件8】

请你用一张纸折一折,使两条折痕互相垂直。

【设计意图:培养学生的动手操作能力,给学有余力的学生更多的思考空间。】

板书设计:

课后反思:

《相交、垂直、平行》是在学习了直线与角的知识基础上进行教学的,又是将来认识平行四边形和梯形的基础,并在生活中有着广泛的应用。

本节课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识生活中的相交和垂直现象。除了理解同一平面内两条直线的位置关系,还通过一系列数学活动使学生的空间想象力得到进一步的发展,如:对“面”“体”互相垂直的想象;对看似不相交而相交的想象……

在整个课堂预设时,我认为自己考虑得面面俱到,落实到具体的课堂中时还是有很多的遗憾:发现部分教学环节还可以更完善,我个人的教学素养还需要进一步提高……

比如:收集了三种相交进行分类时,大多数学生是直接按“是否直角”分类的,当然也是我的设想。而有一名学生直接叙述“角度不一样”,我虽然又让他重复叙述了一遍,却把“角度”理解为“角的朝向”,下课后才幡然醒悟,他是想说“角的度数不一样”。这是由于我自身的教学素养没到位,引以为戒。

还比如:一名同学在上台展示画垂线时,没用三角板,而用的直尺。我让她阐述了原因,也引导其他学生发现“直尺的边与刻度线互相垂直”,进而总结:我们也可以利用生活中其他工具作垂线,并不局限于三角板。当时还高兴没有错过发现课堂上的生成问题,却忘了表扬这位同学。虽然下课后表扬了她,还是觉得有遗憾。

专家说“课堂是一门遗憾的艺术”,我希望少留遗憾,并将一如既往的为之努力。