复习题教学设计第二课时

用相似三角形解决动点中的面积问题

桦甸七中

王秀秀

一、教学内容分析

1.内容选择的必要性

动点问题的综合性比较强，有较强的选拔功能。有助于增强学生的分析问题、解决问题的能力，包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲有助于学生强化运动观点，方程思想，数形结合思想，分类思想，转化思想等，对提高初三学生的数学素质很有帮助。在动点问题中，常常与相似三角形联系起来，用以考察学生的分析归类能力。而通过几次测验不难看出，学生这方面能力是很需要提高的。初中阶段，教材中没有安排单独的章节分析“动点问题”所以需要通过这样的专题课对题型的特点以及解题的策略适当分析，以帮助学生掌握解决动态几何题的策略。

2.学习目标

1．了解动点问题关键：化动为静，确定图形

知识与技能：

2．掌握数学思想：数形结合思想、方程思想、分类讨论思想

1.经历借助相似三角形解决动点问题的过程，感受相似三角形在动点问题中的应用,体会动点中"化静为动"的本质以及函数中的分段思想

过程与方法：

2. 通过参与问题解决的过程，建立用相似三角形解决动点问题的数学模型，提高数学素养

1．在小步子教学中，将复杂难处理的任务分解，强化问题处理过程中的成就情感、态度与感，增强对解答动点题的信心

价值观：

2.在合作交流中碰撞思想的火花，形成乐于探究的数学学习态度和团队合作的精神

3.重点、难点：

重点

难点

准确分析图形，化动为静；找出恰当的相似三角形借助出比例式，解决问题

感知点或者图形的运动状态，画出状态图，合理分段

二、学习者分析

1．班级学生已经学习了三角形相似的知识，做过相关的系统复习，也接触过动点的类型题。但是对于相似三角形与动点问题的结合处理的不好。往往抓不住动点运动过程中的相似图形，找不出不变的关系。另外动点中的分类、分段思想也很模糊。另外，也缺乏对图形的分析和处理的能力。

2．在数学素养方面，学生已经具备一定的抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力、数学建模能力、数据处理与数值计算能力、数学语言与符号表达能力。这将为这节课提供支持，但是也有一部分后进生，对动点图形处理分析能力较差，教学中应予以关注。

三、教学策略与学习方法

教学方法

根据学生的最近发展区

,关注学生学习的疑点

,利用追问的形式,促进学生积极思考

,激发学生的潜能。同时在教学模式上选择小步调高效教学，复杂的问题被分解成一步一步的，前一步的学习为后一步的学习作铺垫，后一步学习在前一步学习后进行。由于两个步子之间的难度相差很小，所以学生的学习很容易得到成功，并建立起自信。

教师作为课堂的组织者、引导者，更应注重启发学生自主学习，结合教学目标，针对学生的认知情况，我借助多媒体课件、几何画板等软件动态的展示图形或者点的变化所带来的变化，有效的渗透了数学思想、方法，提高课堂教学效益。

学习方法指导

学生在课堂教学中应积极思考老师所抛出来的关键问题，体会在老师引导下解决问题的过程和方法，多问问题“为什么要这样做？”“这是唯一的解决办法吗？还有其他的解决办法吗？”如果不这样做，会出现什么情况呢？另外要有意识的观察图形，画出图形感知动点变化导致的分段，增强自己图形的分析处理能力。树立分段分类的思想

四、教学过程

【问题1】：

1.

已知矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,如果点P由C出发沿CA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为2cm/s,连接PQ,设运动的时间为t

.(0≤t≤4) DC（1）当t为何值时，PQ∥BC；

（2）求△AQP的面积S与t的函数关系式

说明：教师借助课件带领学生分析题意，然后借助几何画板文件“图(1).gsp”帮助学生感知动点的运动过程，摸清楚里面的动点，找寻解决问题的方案，主要采用提问的方式引导学生思考表示面积需要的准备条件等。此任务由教师引导学生思考，教师板书解题思路完成。

PAQB【问题2】：

2. 在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D.E分别是AC.AB的中点,连接DE,点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t（0＜t＜4）

A

(1)

当t为何值时,PQ⊥AB？

(2)

当点Q在BE之间运动时,求五边形PQBCD的

EDP面积y与t的函数关系式；

Q

BC

说明：教师借助课件带领学生分析题意，然后借助几何画板文件“图(2).gsp”帮助学生感知动点的运动过程，摸清楚里面的动点。此任务由学生独立完成，事先会下发相关图形，学生在自己图形里分析相似，找寻解决问题的方案，教师将任务分解开来，请几名学生讲解分析

【经验总结】：你在解决动点问题中有哪些心得呢？

说明：通过前两个简单的动点题，帮助学生感知动点问题的本质是

“动中取静”，并且 帮助学生意识到其中所隐含的数形结合思想，转化思想和方程思想。建立简单的用相似解决懂点问题的模型，为后面的任务打下基础

【问题3】：

如图,已知直线l1：y=2/3x与直线l2：y=-2x+16相交于点C,l1,l2分别交x轴于A,B两点,矩形DEFG的顶点D,E分别在直线l1,l2上,顶点F,G 都在x轴上,且点G与点B重合.

（1）

求△ABC的面积；

（2）

求矩形DEFG的边DE与EF的长；

A0O0yy = 2∙x + 16ECD28y = ∙x + 33(G)BFx（3）

若矩形DEFG从原地出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t（0≤t≤12）秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围。

说明：教师借助课件带领学生分析题意，然后借助几何画板文件“图2.gsp”帮助学生感知动点的运动过程，摸清楚里面的动点。此任务由学生分小组完成，事先会下发相关图形，学生在自己图形里分析相似，找寻解决问题的方案，教师将任务分解开来，请几名学生到前面展示自己组的成果，并简要说明解决问题的方案。

【作业布置】：

如图,点坐标分别为(4,0)和(0,8),点C是线段OB上一动点,点E在x轴正半轴上,四边形是矩形,且OE=2OC,设OE=t，矩形OEDC与△ABC重合部分的面积为S,根据上述条件，回答下列问题：

（1）当矩形的顶点D在直线AB上时,求t的值；

（2）当t=4 时,求S的值；

（3）写出S与t的函数关系式；

–11211109876543yBy = 2∙x + 8C210012DAE345678910111213141516x–1–2五、板书设计

任务一图形以及解题过程

任务二图形以及解题思路

任务三图形以及解题思路

任务四图形以及解题思路

五、教学反思