成比例线段与比例的基本性质优秀说课稿

3.1成比例线段

●教学目标

1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比.. 2.知道成比例线段的定义. 3.熟记比例的性质并会应用. ●教学重点

会求两条线段的比. 成比例线段的定义. 比例的性质

●教学难点

会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 比例的基本性质

●教学方法

自主探索法

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明. ［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等. ［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习. Ⅱ.新课讲解

1.两条线段的比的概念

［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？

［生］两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作a；度量线段时要选用同一个长度单b位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小. ［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？

［生］两条线段的比就是两条线段长度的比. ［师］对.比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？

［生］对. ［师］大家同意他的观点吗？

［生］不同意，因为a、b的长度单位不一致，所以不对. ［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？

［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么这两ABm=，其中，线段CDnmABAB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k，或AB=k·CD.nCD条线段的比（ratio）就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成两条线段的比实际上就是两个数的比.

注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2.比例线段的概念

四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 4.比例的性质

ac，那么这四条线bdac，那么ad=bc. （b,d都不为0）bdac如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么. bdacm（2）如果=…=（b+d+…+n≠0）

bdnacma那么

bdnb（1）如果

例题

acabcd和; =3,求bbddacabcd（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？

bdbdac解：（1）由=3,得

bd（1）如图，已知a=3b,c=3d. ab3bb=4 bbcd3dd=4 ddabcd（2）成立. bdac因为有=k,得

bd因此，a=bk,c=dk. abbkb=k+1, bbcddkd=k+1. ddabcd因此：. bd所以

5.想一想

acabcd成立吗？为什么？

,那么bdbdaceaace成立吗？为什么？

（2）如果,那么bdfbbdf（1）如果acabcd成立吗？为什么. ,那么bdbdacabcd解：（1）如果,那么. bdbdac∵

bdac∴1－1 bdabcd∴. bdaceacea

（2）如果,那么bdfbdfbace设=k

bdf（3）如果∴a=bk,c=dk,e=fk

acebkdkfkk(bdf)ak

∴bdfbdfbdfb（3）如果∵acabcd

,那么bdbdac

bdac∴1+1 bdabcd∴

bdabcd由（1）得

bdabcd∴. bdⅢ.课堂练习

acabcdabcd和, =成立吗？

=3,求bbbdddaceace2.已知==2,求（b+d+f≠0）

fbdfbdac解：1.由=3,得

bd1.已知a=3b,c=3d. 所以ab3bbcd3dd==2,

=2 bbdd

abcd. bdace2.由==2,得

bdf因此a=2b,c=2d,e=2f

ace2b2d2f2(bdf)所以=2. bdfbdfbdfⅣ.课时小结

掌握比例的性质，并能灵活运用. Ⅴ.课后作业

完成习题4.1及习题4.2 Ⅵ.活动与探究

ace1.已知：==2（b+d+f≠0）

bdfaceace;（2）; bdfbdfa2c3ea5e（3）;（4）. b5fb2d3fac3解：∵==2 bdf求：（1）∴a=2b,c=2d,e=2f

ace2b2d2f2(bdf)∴（1）=2 bdfbdfbdface2b2d2f2(bdf)=2 bdfbdfbdfa2c3e2b4d6f2(b2d3f)（3）=2 b2d3fb2d3fb2d3fa5e2b10f2(b5f)（4）==2 b5fb5fb5f（2）2.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14. （1）求a,b,c

（2）求4a－3b+c的值. 解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k

∵a+3b－3c=14 ∴4k+9k－6k=14 ∴7k=14 ∴k=2 ∴a=8,b=6,c=4 （2）4a－3b+c=32－18+4=18

●板书设计

§4.1

成比例线段

一、1.两条线段的比的概念

2.成比例线段的定义

3.线段的比和比例线段的区别和联系

4.比例的性质

二、随堂练习

三、课时小结

四、课后作业